六年级数学下册第三单元教案（西师版）

详细内容

正比例和反比例
1.比例
第1课时：比例的意义和基本性质
【教学内容】
教科书第48~50页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
（2）让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。
2.过程与方法：引导学生通过观察、比较、计算、交流探索新知。
3. 情感态度与价值观：能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。
【教学重点】
理解比例的意义和基本性质。
【教学难点】
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
【教学准备】
小黑板，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。
【教学过程】
一、复习准备
（1）一辆汽车4时行160kM，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?
（2）求下面各比的比值，你发现了什么？
12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6
教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。
二、探究新知
1．提出问题
这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。
揭示课题——比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质
2．探究比例的意义
小黑板出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：
竹竿长2m6m……
影子长3m9m……
教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。
学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业展示，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。
教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。
学生口答，教师板书：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶3……62 ＝93 ……
教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？
引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）
教师：2∶9和3∶6能组成比例吗？你是怎么知道的？
指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”再判断2∶5和80∶200能否组成比例？并说明理由。
组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。
3．认识比例的各部分
教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。
指导学生看书后汇报。
教师：请同学们分别找出3∶2＝9∶6和62 ＝93 的内项和外项。
学生找出后，随学生的汇报教师板书：
要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。
4．教学比例的基本性质
教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？
学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？
教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？
指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。
5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例
教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0.4∶25能否和1.2∶75组成比例？为什么？
学生讨论后回答：因为0.4×75＝25×1.2，所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。
三、巩固提高
（1）说一说比和比例有什么区别。
讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。
（2）在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。
（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6
四、教学小结
先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。
五、作业布置
1.指导学生完成练习十一的第1题。
要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。
2.学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。
课后反思：

第2课时：解比例
【教学内容】
教科书第50页例3，练习十一3~6题。
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）使学生理解解比例的意义。
（2）使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2.过程与方法：让学生在独立思考的基础上进行合作交流，培养学生的自主探索能力。
3. 情感态度与价值观：让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。
【教学重点】
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
【教学难点】
建立解比例和解方程之间的联系。
【教学过程】
一、复习准备
（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?
（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。
18∶20和7.2∶8 100∶0.2和10∶0.002
学生独立完成后，抽取个别学生的答案展示。
（3）填空。
3.6∶9＝2.4∶6 （ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。
二、导入新课
教师：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）
14∶21＝2∶（ ） 1.25∶（ ）＝2.5∶4
教师：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识——解比例。
板书课题：解比例。
三、探究新知
1．教学例3
教师：像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。同学们能用以前学过的知识求出34∶12＝X∶49中X的值吗？
引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比看做除法，那么34∶12＝X∶49就可以转化成34÷12＝X÷49，学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的基本性质，把34∶12＝X∶49转化成12X＝34×49来解。
教师：同学们真聪明，想出了这么多解决问题的方法。下面请一个同学回答，你把34∶12＝X∶49转化成12X＝34×49来解，根据是什么？（根据比例的基本性质。）
2．巩固练习
教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：
3∶4＝X∶2 14∶13＝9∶X X∶8＝12∶32
学生解答，抽取几个学生的作业展示，并集体订正。
3．教学“试一试”
出示：解比例 96 ＝X4
教师：这个比例和前面几个比例有什么不同？（这个比例是分数形式。）
指出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？
学生讨论并解答，完成后，请学生说一说是怎样求出X的值。
教师：解分数形式的比例时要注意什么？
引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。
教师指导学生进行验算，注意书写格式的规范性。
四、巩固练习
（1）学生独立完成练习十一的第3题。
（2）讨论完成练习十一的第4题。
教师先引导学生做：这道题需要逆用比例的基本性质。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的内项，那么右边两个数就应当作为比例的外项，这样就可以写出比例式了。如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边两个数就应当作为比例的内项，也可以写出比例式。
学生自己写出比例式，小黑板显示：
如果把6，1.2作为外项，有下面这些比例式：
6∶X＝3.6∶1.2 6∶3.6＝X∶1.2
1.2∶X＝3.6∶6 1.2∶3.6＝X∶6
如果把6，1.2作为内项，有下面这些比例式：
X∶6＝1.2∶3.6 X∶1.2＝6∶3.6
3.6∶6＝1.2∶X 3.6∶1.2＝6∶X
教师：写比例时，我们要按照一定的顺序来写才能写出所有的比例式，即不重复又不遗漏。
五、教学小结
（1）什么叫解比例？
（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。
①根据比例的基本性质把比例改写成方程。
②根据以前学过的解方程的方法求解。
（3）这节课你运用了哪些学习的方法？还有哪些问题？
六、作业布置
练习十一的第5、6题。
课后反思：

2. 正比例
第1课时：正比例的意义
【教学内容】
教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
（2）通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
2.过程与方法：密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生通过思考和讨论认识正比例的意义。
3. 情感态度与价值观：在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。
【教学重点】
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
【教学难点】
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
【教学过程】
一、联系生活，复习引入
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户张家赵家
水费（元）1520
用水量（吨）68
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．教学例1
用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住户张家赵家李家周家刘家吴家
用水量（吨）68141097
水费（元）15203525

教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联
教师：你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费用水量 = 156 = 208 = 3514 =……=2.5
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：水费用水量 = 每吨水单价（一定）
2.教学“试一试”
教师：我们再来研究一个问题。
小黑板出示第52页下面的“试一试”。
学生先独立完成。
教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80kM，它们之间的关系可以写成路程时间 =速度（一定）
3.教学“议一议”
教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
三、巩固练习
1.教学课堂活动
教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
四、教学小结
这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
五、作业布置
（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
学生独立思考，先小组内交流再集体交流。
（2）完成练习十二的第2、3题。
课后反思：

第2课时：正比例图像
【教学内容】
教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
（2）通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。
2.过程与方法：通过操作、观察、讨论、交流认识正比例图像。
3. 情感态度与价值观：通过解决问题，进一步体会正比例在现实生活中的广泛应用。
【教学重点】
认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
【教学难点】
在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
【教学过程】
一、复习引入
（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
（2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。
（3）揭示课题。
教师：这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．出示例2
小麦质量（kg）…100200300400…
面粉质量（kg）…70140210280…
教师：同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。
教师随学生的回答作必要的板书：
70100 = 140200 = 210300 = 280400 = 0.7
面粉质量 小麦质量 ×100% = 出粉率
教师：表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？
2.用图像表示正比例关系
在黑板上出示空白坐标系。
教师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。
教师：仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。
教师：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？
在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70kg，小麦质量100kg这对数据，就可以用（70，100）表示。
教师通过黑板同步演示在坐标系中描点（70，100）。
教师：请同学们翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。
教师通过黑板同步演示，告诉学生：这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。
3．认识正比例关系图像
教师：观察上图，你发现了什么？
在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。
教师：王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？
在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：不计算，你能有更简便的方法吗？
使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如：知道小麦质量是200kg，可以从图像上找到小麦质量是200kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200kg时，对应的面粉质量是140kg。
三、课堂活动
出示教科书第55页课堂活动第2题。
教师：请将相应的金额填在表中。
学生独立完成，教师巡视，集体评议。
教师：购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？
教师：用图像把它们的变化规律表示出来。
教师：观察图像有什么特点？
使学生认识到：图像是一条直线。从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。
教师：观察图像，280元可购买多少米丝绸？
教师：根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？
学生回答，教师可以通过黑板同步显示。
四、教学小结
通过今天这节课你学到了什么知识？
五、作业布置
完成练习十二第4题。
第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。
第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5L汽油。
第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80kM处，再在竖轴上找到80kM对应的数值。也可以通过计算得到，如从图上可以得知10kM需要1L汽油，那么80kM就需要1×8=8（L）汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。
设80kM需要XL汽油。
202 =80x
20x=160
x=160÷20
x=8
课后反思：

第3课时:正比例的应用
【教学内容】
教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。
【教学目标】
1.知识与技能：
(1) 进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
(2) 通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
2.过程与方法：引导学生通过思考、讨论、计算、交流探索新知。
3. 情感态度与价值观：通过解决问题，进一步体会正比例在现实生活中的广泛应用。
【教学重、难点】
运用正比例知识解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果Y=3X,Y和X。
2．揭示课题
教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习“正比例的应用”。
二、合作交流，探索新知
1．出示例3
教师：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？
教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
2．全班交流解答方法
指导学生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
……
3．尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。
教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答，教师可同步板书：
所付总钱数 195元 X元
所订份数 5份 8份
教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为X元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955 = x8 。
教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。
学生解答。
教师：解答得对不对呢?你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955 =39，右式=3128 =39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
三、课堂活动
1．出示教科书第49页的例1图和补充条件
竹竿长（m）26…
影子长（m）39…
教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？
教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？
学生独立思考解答，讨论交流。
2．小结方法
教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。）
（1）设所求问题为X。
（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语。
四、教学小结
这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？
五、作业布置
完成练习十二的5，6，7题。
课后反思：
3. 反比例
第1课时：反比例的意义
【教学内容】
教科书第58~59页例1，课堂活动及练习十三1~3题。
【教学目标】
1.知识与技能：使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
2.过程与方法：密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生通过思考和讨论认识反比例的意义。
3. 情感态度与价值观：在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。
【教学重点】
引导学生正确理解反比例的意义。
【教学难点】
正确判断两种量是否成反比例。
【教学准备】
学具：每个学生自己制作一个周长为30CM的长方形。
【教学过程】
一、复习旧知，感受新知
情景游戏：对口令
（1）同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价（对口令的同时用黑板展示出下表）。
表1：买同样的面包
买的数量（个）12345……
总价（元）246810……
教师：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？
反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。
根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：
①两种相关联的量②变化有规律③一定的量
（2）共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。（对口令的同时用黑板展示出下表）
表2：30个苹果分给小朋友
小朋友的人数（人）13510……
每个小朋友分得个数（个）301063……
从这个表中，你有什么发现？
反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。
二、对比探究，获取新知
1.感知几种不同的变化规律
（1）（运用黑板设置例1第一个情景，并出示下面的表格）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
表3：60名游客在井冈山游览
每组人数35610
组数2012106
教师：谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
抽几名学生说出自己的计算方法。
教师：从这个表中你发现了什么规律？
反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑（黑板出示例1第二个情景图）。
表4：打一篇稿子
每分打字（个）1201007560
所需时间（分）25304050
教师：必须先算出哪个量？为什么？学生独立计算，然后集体订正。
（3）第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。
表5：行一段路程
已行的路程（km）1234
剩下的路程（km）19181715
填这个表时，你是怎样想的？集体订正。
表6：行一段路程
路程（km）12202436
时间（时）3569
集体订正。
2.分类区别，概括意义
（1）教师：请同学们把这6张表进行分类，你会怎么分？为什么这样分？带着这个问题，请同学们分组讨论。
教师巡视，听取各小组意见，加强指导。
（2）汇报交流
反馈1：表1，6分一类，表2，3，4，5分一类。
反馈2：表1，6分一类，表2，3，4分一类，表5单独分成一类。
教师：为什么这样分类？
引导学生说出：表1，6成正比例分一类；不成正比例的表2，3，4它们的乘积一定，分成一类；表5是和一定，单独分成一类。
教师：现在我们一起来找出表2，3，4的共同特征。
1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）
2：一种量变化另一种量也随着变化。
3：从变化规律上看，表2中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。
4：表3中，每组的人数扩大，组数反而缩小；表4中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多……
教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：反）
5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：积）
正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；而表2，3，4中，是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
（3）概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答，引导学生概括得出：
两种相关联的量。
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？
（揭示课题：反比例的意义）
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
学生：路程一定，所行的时间与速度成反比例。
学生：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
学生：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。
……
5．区分
表5中，一段路程20km一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？
引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。
三、直观操作，加深理解
1.完成第60页课堂活动1题
教师：请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？
反馈：用24个边长为1cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。
教师：看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？
学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。
教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？
学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。
2.完成第60页课堂活动2题
放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。
3．完成第61页课堂活动3题
分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。
四、教学小结
今天，我们一起学习了什么？你有什么收获？
五、作业布置
练习十三1~3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成。
课后反思：

第2课时：反比例的应用
【教学内容】
教科书第59页例2及练习十三4~6题。
【教学目标】
1.知识与技能：能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2.过程与方法：让学生经历自主探索的过程，在合作交流中提高运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：通过解决问题，进一步体会反比例在现实生活中的广泛应用。
【教学重点】
根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
【教学难点】
理解反比例应用题的解题思路。
【教学过程】
一、激趣引入，复习铺垫
1.运一堆煤
车的载重量（T）23AX
辆数（辆）1286Y
根据表格中的内容，你能写出多少个等量关系式？
2.判断
（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？为什么？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？为什么？
（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？为什么？
教师：运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。
板书课题：反比例的应用
二、合作学习，探索方法
1教学例2
引导学生理解题意，找出题中的两种量。
反馈：速度和时间是两种相关联的量。形成板书：（表格如下）
速度（千米∕时） 6
时间（时） 4
教师：看到这两种量，你还联想到了哪种量？（路程）
教师：上题中路程是一定的量吗？
着重引导学生明白：“青年突击队”参加泥石流抢险，从出发到目的地的路程是一定的。
教师：路程一定，速度和时间成什么关系？为什么？
反馈：速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。
2．解答例2
（1）接着出示例2后面的内容：“出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达，他们每时至少需行多少千米？”
让学生说出，现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置？突出让学生找准对应关系。
速度（千米∕时） 6 ？
时间（时） 4 3
（2）合作学习：要求学生独立思考后，再试着用多种方法解答这个问题，然后在小组内交流。
交流要求：把思路和解答方法说给自己小组的成员听，把同组同学认为正确的解答方法，请组长板书在黑板上。如果有其他组长已经写在黑板上了，另一组长就不再板书同样的解决方法。如果你用的解答方法，同组的同学不能准确判断对错，或者引起了争议的解答方法，可以自己上来把它板书在黑板上。
学生活动，教师巡视指导。（把黑板分成3大块，供学生板书解答方法）
（3）集体交流，结合黑板上的板书，师生共同理解解法：
预设方法1：6×4÷3=8（km）
抽生说出，算式6×4表示什么意思？
预设方法2：解：设他们每时至少行Xkm。
3X=6×4
X=24÷3
X=8
教师：这样列式的根据是什么？
反馈：根据速度和时间成反比例，它们的路程相等，列出等量关系。
预设方法3：解：设他们每时至少行Xkm。
6∶X=3∶4或X∶6=4∶3
这种列式的方法有时会在学生中出现，应该由写这种解答方法的同学来说说他的想法。在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。
三、巩固应用，促进发展
1.基本练习
（1）将例2的最后一句话改编成2道应用题。
如果要想2时到达，他们平均每时需行多少千米？
如果每时行8km，要几时才能到达目的地？
（板书如下表）
速度（千米∕时）6?8
时间（时）42?
2.对比练习
修一条路，原计划每天修400m，25天完成。实际前4天修200m，照这样的速度，修完要用多少天？（沟通区别与联系）
小组讨论后反馈：
①每天的米数——天数 ②总米数——天数
400 —— 25 200 —— 4
200÷4——X 400×25——X
反比例知识解答：200÷4×X=400×25
正比例知识解答：200∶4=（400×25）∶X
提问：为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢？
引导学生明白：因为题中既有速度（照这样的速度）一定，也有总米数（一条路长度）一定。
小结：在解答时，一定要认真审题，具体问题具体分析。
说一说生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。
四、教学小结
今天这节课你有什么收获？说给大家听听。
五、作业布置
练习十三4~6题。
课后反思：

第3课时：反比例的练习
【教学内容】
根据教科书自选内容。
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）通过练习，使学生进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，并能解决简单的实际问题。
（2）进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

2.过程与方法：让学生经历自主探索的过程，在合作交流中提高运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：结合实例，培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。
【教学重点】
正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。
【教学难点】
能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。
【教学过程】
一、学习准备，揭示课题
1．谈话引入
上节课我们学了什么？今天，我们进行练习（板书：反比例练习）。通过练习，达到以下两个目标：①进一步理解反比例的意义，并能正确判断两个相关联的量是否成反比例；②能根据反比例的意义，解决实际问题。
2．你知道哪些有关反比例的知识
板书：意义、字母表示：XY=k（一定）
二、基本练习
1．观察下面三个表
（1）表1中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？每天烧煤量和烧的天数成什么比例？为什么？
每天烧煤量（kg）204050100
烧的天数50252010
（2）表2中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？用去的煤和剩下煤的吨数成比例吗？为什么？
用去的煤（吨）15141211
剩下的煤（吨）5689
（3）表3中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？平行四边形的底和平行四边形的高成什么比例？为什么？
平行四边形的底（cm）2015106
平行四边形的高（cm）34610
2．判断
判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（1）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴子分的个数。
（3）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。
（4）小刚跳高的高度和他的身高。
（5）C=4A
三、解决问题
1．巩固练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每时行70km，5时到达。如果要4时到达，每时需要行驶多少千米？
(1)学生读题，理解题意。
(2)会列式解答吗？试试看。还可以怎么解？（引导学生用反比例知识解答）
2．用比例知识解答
（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（2）用同样的砖铺地，铺18m2要用618块砖。如果铺24 m2，要用多少块砖？
学生独立分析、解答，教师巡视，并加以指点。
根据这两道题组织学生讨论正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。
讨论后全班交流，教师引导学生归纳并板书。
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例是相对应的两个数的比值（商）一定。反比例是相对应的两个数的积一定。
四、变式提高练习
按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4， ），（5， ）
（2）15，210，315，4( )，( )25
（3）81，27，（ ），3，1，（ ）
五、教学小结
同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？还有哪些疑问？
六、作业布置
根据自己的生活经验，各构建一道生活中用正比例和反比例解决的问题，再解决，并与同学交流你构建问题的思考方法和解决问题的方法。
课后反思：

整理与复习
【教学内容】
教科书第63页的内容，练习十四1，3，4，5，6，9，10题。
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）让学生参与系统、全面整理知识的过程，梳理本单元的所学知识，引导学生沟通知识间的联系，构建知识网络。
（2）通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过回忆、讨论和交流，结合练习，加深对所学知识的理解，提高掌握水平。
3. 情感态度与价值观：在解决问题的过程中进一步体会比例知识与现实生活的密切联系。
【教学重点】
整理本单元知识，沟通知识间的联系。
【教学难点】
能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。
【教学准备】
回家先整理本单元知识，作好交流的准备。
【教学过程】
一、谈话引入，揭示课题
教师：我们已学完了本单元知识，今天来进行“整理与复习”。
板书课题：整理与复习
二、梳理单元知识，形成知识网络
1．方法回顾
（1）以前我们是怎样整理单元知识的？
（2）你们昨天回家是这样整理的吗？
（3）四人小组进行交流。
2．学生汇报交流
（1）抽2位汇报整理结果。
（2）根据学生的整理，大家提出建议并进行修改。
（3）展示教师整理的结果，说出整理思路（展示）。
比例比例意义、基本性质、解比例
正比例意义[XY=k（一定）]
应用
反比例意义[XY=k（一定）]
应用
3．教师小结整理知识的情况
三、复习本单元知识
1．完成练习十四第1题
这两面国旗的长和宽的比，是否可以组成比例？
如果可以组成比例，把组成的比例写出来，并指出这个比例的内项和外项（生齐练）。
教师：通过前面两个题的复习，你能说说什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么区别？
在这里使学生明白比表示两个数，有两项；比例表示两个比相等，有四项。
（2）完成练习十四第3题。
教师：什么叫做解比例？
学生在练习本上练习，指名板演，学生练习后讲评。
2．正、反比例关系的判断
（1）判断下面各题中两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
①正方形的边长与周长。
②行驶一段路程，车轮的直径与车轮转过的转数。
③Y=5X，Y和X。
④YX=24，Y和X。
（2）说出下列各组中的三种量在什么条件下能组成什么比例关系。
①速度，时间，路程。
②汽车每次运货吨数，运货的次数和运货的总吨数。
③三角形的底、高和面积。
（3）说一说什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？它们之间有什么联系和区别？
梳理判断两种量是否成正（反）比例的思考步骤。
①先找出两种相关联的量和一个定量。
②根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系。
③根据正、反比例的意义，判断比例关系。
（4）用比例知识解决下面的问题（练习十四第6题）。
①学校举行方阵团体操表演，排成5列需要90人，排成24列，需要多少人？
②学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，要排27列，如果每列18人，要排多少列？
教师：说一说，用比例知识解答应用题的关键是什么？解题的步骤有哪些？注意什么问题？
1．设所求问题为X。
2．判断题中的两个相关联的量是否成比例关系及成什么比例关系。
3．列出比例式。
4．解比例，验算，写答语。
教师：用比例知识解答应用题的关键是正确判断题中两种相关联的量成什么比例关系，所以解题时要认真审题，做出正确判断。
四、拓展应用练习
（1）指导学生完成练习十四第9题。
学生独立完成，教师巡视，集体评议。
教师：航程和相对应的飞行时间的比值表示什么？成什么比例？为什么？
教师：用图像把它们的变化规律表示出来。
教师：观察图像有什么特点？
使学生认识到：图像是一条直线。从这个图像可以直观看到航程和相对应的飞行时间的变化情况，航程增加，所需飞行时间也随着增加，航程减少，所需飞行时间也随着减少。
教师：观察图像，估计飞行2000千米需要多少时间？
教师：根据图像估一下，7时大约飞行多少千米？
学生回答，教师可以通过小黑板同步显示。
五、教学小结
今天我们一起进行了正、反比例这一单元的整理与复习，你有什么收获？还有哪些不明白的？
六、作业布置
完成练习十四第2、4、7、8、10、11题
课后反思：