2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案:概率与统计

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第十二编 概率与统计

§12.1 随机事件的概率

1.下列说法不正确的有 .
①某事件发生的频率为P（A）=1.1
②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件
④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
答案 ①③④
2.给出下列三个命题，其中正确命题有 个.
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
答案 0
3.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 ， .
答案 0.97 0.03
4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是 .
答案
5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）= ，P（B）= ，则出现奇数点或2点的概率之和为 .
答案 例1 盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.
（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
解 （1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.
（2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是 .
（3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.
例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：

射击次数n102050100200500
击中10环次数m8194493178453
击中10环频率

（1）计算表中击中10环的各个频率；
（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？
解 （1）击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.
（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.
例3 （14分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：

命中环数10环9环8环7环
概率0.320.280.180.12
求该射击队员射击一次
（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少命中8环的概率；
（3）命中不足8环的概率.
解 记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak彼此互斥.2分
（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得
P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60.5分
（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得
P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）
=0.18+0.28+0.32=0.78.10分
（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即 表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得
P（ ）=1-P（B）=1-0.78=0.22.14分

1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.
(1)“3件都是二级品”是什么事件？
（2）“3件都是一级品”是什么事件？
（3）“至少有一件是一级品”是什么事件？
解 （1）因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件.
（2）“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.
（3）“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品.
2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：

抽取球数n501002005001 0002 000
优等品数m45921944709541 902
优等品频率

（1）计算表中乒乓球优等品的频率；
（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）
解 （1）依据公式p= ，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.
（2）由（1）知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.
3.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）红或黑的概率；
（2）红或黑或白的概率.
解 方法一 记事件A1：从12只球中任取1球得红球；
A2：从12只球中任取1球得黑球；
A3：从12只球中任取1球得白球；
A4：从12只球中任取1球得绿球，则
P（A1）= ，P（A2）= ，P（A3）= ，P（A4）= .
根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，
由互斥事件概率加法公式得
（1）取出红球或黑球的概率为
P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）= + = .
（2）取出红或黑或白球的概率为
P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）
= + + = .
方法二 （1）取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1+A2的对立事件为A3+A4，
∴取出红球或黑球的概率为
P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4）
=1- - = = .
（2）A1+A2+A3的对立事件为A4.
P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1- = .

一、填空题
1.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 .
答案
2.某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 （写出一个即可）.
答案 2次都不中靶
3.甲:A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的 条件.
答案 必要不充分
4.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 .
答案
5.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是 .
答案 0.2
6.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为 .
答案 0.80
7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .
答案
8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 .
答案 50%
二、解答题
9.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）不够7环的概率.
解 （1）设“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，由于A，B互斥，则
P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44.
（2）设“少于7环”为事件C，则
P（C）=1-P（ ）
=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03.
10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

医生人数012345人及以上
概率0.10.160.30.20.20.04
求：（1）派出医生至多2人的概率；
（2）派出医生至少2人的概率.
解 记事件A：“不派出医生”，
事件B：“派出1名医生”，
事件C：“派出2名医生”，
事件D：“派出3名医生”，
事件E：“派出4名医生”，
事件F：“派出不少于5名医生”.
∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，
且P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（C）=0.3，
P（D）=0.2，P（E）=0.2，P（F）=0.04.
（1）“派出医生至多2人”的概率为
P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）
=0.1+0.16+0.3=0.56.
（2）“派出医生至少2人”的概率为
P（C+D+E+F）=P（C）+P（D）+P（E）+P（F）
=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.
或1-P（A+B）=1-0.1-0.16=0.74.
11.抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）.
解 方法一 因为A+B的意义是事件A发生或事件B发生，所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时，A+B就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P（A+B）= = .
方法二 记事件C为“朝上一面的数为2”，
则A+B=A+C，且A与C互斥.
又因为P（C）= ，P（A）= ，
所以P（A+B）=P（A+C）=P（A）+P（C）
= + = .
方法三 记事件D为“朝上一面的数为4或6”，则事件D发生时，事件A和事件B都不发生，即事件A+B不发生.又事件A+B发生即事件A发生或事件B发生时，事件D不发生，所以事件A+B与事件D为对立事件.
因为P（D）= = ，
所以P（A+B）=1-P（D）=1- = .
12.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到
解得 .
∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是 ， ， .