函数的解析式及定义域

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课题：函数的解析式及定义域
教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．
教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．
教学过程：
（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．
（二）主要方法：
1．求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法；
（2）已知 求 或已知 求 ：换元法、配凑法；
（3）应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来布列函数关系，确定函数的定义域．
2．求函数定义域一般有三类问题：
（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；
（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；
（3）已知 的定义域求 的定义域或已知 的定义域求 的定义域：
①若已知 的定义域 ，其复合函数 的定义域应由 解出；
　②若复合函数 的定义域为 ，则 的定义域为 在 上的值域．
（三）例题分析：
例1．已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则 （ ）

例2．（1）已知 ，求 ；
（2）已知 ，求 ；
（3）已知 是一次函数，且满足 ，求 ；
（4）已知 满足 ，求 ．

例3．设函数 ，
（1）求函数的定义域；
（2）问 是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．

例4．已知函数 是定义在 上的周期函数，周期 ，函数 是奇函数．又知 在 上是一次函数，在 上是二次函数，且在 时函数取得最小值 ．
①证明： ；
②求 的解析式；
③求 在 上的解析式．

（四）高考回顾：
考题1（2005江苏卷）已知a,b为常数，若 则 .
考题2（2005湖北卷）函数 的定义域是
考题3（2005全国卷Ⅰ）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。
（Ⅰ）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；
（Ⅱ）若 的最大值为正数，求 的取值范围

考题4（2006湖北文）设f(x)＝ ，则 的定义域为（ ）
A. B.(－4,－1) (1，4)
C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4)
（五）巩固练习：
1．已知 的定义域为 ，则 的定义域为 ．
2．函数 的定义域为
3．已知 ，则函数 的解析式为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
４．设二次函数y=f (x)的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。

5.（2006年广东卷）函数 的定义域是
A. B. C. D.
(六)课后作业：
1、下列各函数解析式中，满足 的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知 ，且 ，则 等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、若 ，则 等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.（04年江苏卷.8）若函数 的图象过两点(-1，0)和 (0，1)，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )
　
(A)a=2,b=2 (B)a=2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=2 ,b=2
5．（04年湖北卷.理3）已知 ，则 的解析式可取为（　）
（A） （B） （C） （D）－
６.（04年湖南卷.理6）设函数 若f(-4)=f(0),f(-2)=- 2,则关于x的方程 的解的个数为　　　　　　　　　　　　　（　　）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
７、若函数 满足关系式 ，则 的表达式为__________.
８、设函数 的图象为 ，若函数 的图象 与 关于 轴对称，则 的解析式为________________.
９、已知 求 的解析式。