2014-年高二上学期数学期中联考理科试卷（有答案）

详细内容

2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 二 年 数学（理）科试卷
命题学校： 福清一中 命题教师： 俞 燕 审核教师： 何明兴
考试日期：11 月13日 完卷时间：120 分钟 满分：150 分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。）
1．如果 ，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 , 则角 的大小为（　　）
A．120° B．60° C．150° D．30°
3．若等差数列 的前5项和 ，且 ，则 =（　　）
A．3 B．7 C．8 D．9
4．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 ， ， =120°,则 的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知等比数列 的前 项和 ，则实数 的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．2 D．0.5
6．已知实数 满足约束条件 ，则 的最 大值为（　　）
A．80　　　　 B． 　　　 C．25　　 D．
7．若 ，则 的最大值为（　　）
A． B． C． D．以上都不对
8． 的外接圆半径和 的面积都等于 ，则 （　　）
A． B．1 C． D．

9. 已知等比数列 ， 是其前 项和，若 ，则 的值为（　　）
A．27 B．21 C．18 D．15
10． △ 的三个内角 、 、 满足 ，则△ （　　）
A． 一定是锐角三角形
B． 一定是直角三角形
C． 一定是钝角三角形
D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
11． 若 ，则下列不等式：① ；② ；③ ；④ 中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知数列 是递增数列，且满足 ，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13．关于 的不等式 的解集为 。
14．△ 中， ，且 ，则 边上的中线 的长为 。
15．已知等差数列 的公差为 ，关于 的不等式 的解集为 ，则使数列 的前 项和 取得最大值的正整数 的值为 。
16．对于一个数列 ，把它相连两项 、 的差记为 ，得到一个新数列 ，这个新数列称为数列 的一阶差数列；数列 的相连两项 、 的差记为 ，得到一个新数列 ，这个数列称为数列 的二阶差数列。已知数列 的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列 的通项公式为 。

三 、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题12分）在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，且满足 、 是方程 的两根。
（I） 求角 的大小和边 的长度；
（Ⅱ）求△ 的面积。

18．（本小题12分）已知函数
（I） 当 时，求关于 的不等式 的解集；
（Ⅱ）若对于任意的 ，均有不等式 成立，求实数 的取值范围。

19．（本小题12分）等差数列 的公差为 ，且 依次构成等比数列。
（I） 求数列 的通项公式及前 项和 ；
（Ⅱ）数列 满足 ，求数列 的前 项和 。

20．（本小题1 2分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 。
（I） 求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 周长的最大值。

21．（本小题12分）设数列 的前n项和为 ，且对于任意的 ，都有 。
（I） 求数列 的首项a1与递推关系式： ；
（Ⅱ）先阅读 下面定理 ：“ 若数列 有递推关系 ，其中 为常数，且 ，则数列 是以A为公比的等比数列。”请你在（I ）的基础上应用本定理，求数列 的通项公式；
（Ⅲ）求数列 的前n项和 。

22．（本小题14分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 元的书桌共 张，每批都购入 张（ 是正整数），且每批均需付运费 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 张，则该月需用去运费和保管费共 元，现在全月只有 元资金可以用于支付运费和保管费。
（I） 求该月需用去的运费和保管费的总费用
（Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内，资金才够用？写出你的结论 ，并说明理由；
（Ⅲ）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？


2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 二 年 数学（理）科答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
1-5 D A B B A 6-10 A C D B C 11-12 C D
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17. （本题满分12分）
解：(Ⅰ)依题意得，
∵ ，∴ ． ………… 3分
∵ 是方程 的两个根
∴ ， …………6分
由余弦定理得

∴ ． ………… 9分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知 ， ，
故三角形面积为 ………… 12分

18. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）当a=-1时，不等式
可化为 ，即 ，解得
故不等式 的解集为（1,3）. ………… 5分
(Ⅱ)（1）当 时，不等式 恒成立； ………… 7分
（2）当 时，要使得不等式 恒成立
只需 即 ，解得 ，即 ………… 11分
综上所述，a的取值范围为 ………… 12分x k b 1

19. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）数列 是公差为2的等差数列， , , 成等比数列，
又因为 ,
所以由 ………… 2分
得
解得 ………… 4分
所以 ,即
即数列 的通项公式是 …………6分
故数列 的前n项和 …………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 …………9分

…………12分

20. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）依正弦定理 可将 化为
…………2分
又因为在 中，
所以有
∵ ，∴ ． ………… 5分
（Ⅱ）因为 的周长 ，
所以当 最大时， 的周长最大.
解法一：因为 ， ……………7分
且
即16 ，即 （当且仅当 时等号成立） ……………11分
所以 周长的最大值为12. …………12分
解法二：因为 ……………7分
所以
（ ）
故当且仅当 时， 取到最大值8 ……………11分
所以 周长的最大值为12. …………12分

21. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）由 知当n=1时，有 ，得 …………2分
由 还可得 两式相减得 ，即 ，这就是要求的递推关系式 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列 是以2为公比的等比数列 ……7分
且此等比数列的首项为
故
可知数列 的通项公式为 ………9分
（3）解法一：由（Ⅱ）知数列 的前n项和
=（ ）+（ ）+ ……+（ ）+（ ）
=6（ ）+（-3-3-……-3-3）
=
= ………12分
解法二：依题意可知 ，由（Ⅱ）知
故
………12分

22. （本题满分14分）
解：（Ⅰ）设题中比例系数为 ，若每批购入 张，则共需分 批，每批价值为20 元，
由题意
由 时， 得 …………3分
…………5分
（Ⅱ）每批进货的数量x应控制的范围是 ，资金才够用。理由如下： …………7分
令 ，此不等式化为
解得 ………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
（元） …………12分
当且仅当 ，即 时，上式等号成立.
故每批购入6张书桌，可使用于支付运费和保管费的资金花费最少. …………14分