2014资阳市高二数学下学期期末试卷（附答案文科）

详细内容

2014资阳市高二数学下学期期末试卷（附答案文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共8页，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。
1．复数 （i是虚数单位）的共轭复数为
A．2－iB．－2－iC．－2＋iD．2＋i
2．已知双曲线方程为 ，则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
3．已知命题p： ， .则 为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率 ，则椭圆的标准方程为
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是
A．命题“若 ，则 ”的逆命题是“若 ，则 ”
B．命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”
C．已知 ，则“ ”是“ ”的充要条件
D．已知 ，则“ ”是“ ”的充分条件
6．已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为
A． B．1C．2D．4
7．函数 在[0，3]上的最大值和最小值分别是
A．5，－15B．5，－14C．5，－16D．5，15
8．若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列 也是等比数列. 若数列 是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为
A． 是等差数列
B． 是等差数列
C． 是等差数列
D． 是等差数列
9．执行如右图的程序框图，输出S的值为
A．1B．2C．3D．4
10．定义在R上的函数 ，若对任意 ，都有 ，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：① ；② ；③ ；④ 其中是“H函数”的个数为
A．4B．3C．2 D．1

资阳市2013―2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测
文科数学
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
题号二三总分总分人
161718192021
得分

注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知抛物线方程 ，则抛物线的焦点坐标为 .
12．函数 的单调递减区间是 .
13．已知条件p： ，条件q： ，若p是q的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_____________．
14．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线 右支上的一点，满足 ，且 ，则该双曲线离心率为 ．
15．给出下列四个命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若正整数m和n满足m＜n，则 ；
④若x＞0，且x≠1，则 .
其中所有真命题的序号是 .

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准方程．

17.(本小题满分12分)

设命题 ：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题 ：曲线 与x轴交于不同的两点，如果 是假命题， 是真命题，求k的取值范围.

18.(本小题满分12分)

函数 ．
（Ⅰ）求函数 的极值；
（Ⅱ）设函数 ，对 ，都有 ，求实数m的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知抛物线的方程为 ，直线l过定点 ，斜率为k．当k为何值时，直线l与该抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

20．(本小题满分13分)

如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，的中点．
（Ⅰ）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆： 上；
（Ⅱ）设直线l： 与椭圆： 有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求 的最大值及取得最大值时m的值．

21．(本小题满分14分)

设 R，函数 ．
（Ⅰ）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数 在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.

资阳市2013―2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测
文科数学参考答案及评分意见

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 ，
由椭圆的定义知 ，
所以 ．6分
又因为 ，8分
所以 ，10分
所以椭圆的标准方程为 ． 12分
17．因为函数y=kx+1在R上是增函数，
所以 ，2分
又因为曲线 与x轴交于不同的两点，
所以 ，解得 或 ，4分
因为 是假命题， 是真命题，所以命题p，q一真一假，
①若p真q假，则 所以 ；8分

18．（Ⅰ）因为 ，所以 ，1分
令 ，解得 ，或 ，则
x
－2
2

＋0－0＋

ㄊ
ㄋ
ㄊ
4分
故当 时， 有极大值，极大值为 ；5分
当 时， 有极小值，极小值为 ．6分
（Ⅱ）因为 ，都有 ，所以只需 即可．7分
由（Ⅰ）知：函数 在区间 上的最小值 ，9分
函数 在区间 上的最大值 ，11分
由 ，即 ，解得 ，
故实数m的取值范围是 ．12分
19．直线l的方程为 ，1分
联立方程组 得 ．3分
①当 时，知方程有一个解，直线l与该抛物线只有一个公共点．5分
②当 时，方程的判别式为 ，6分
若 ，则 或 ，此时直线l与该抛物线只有一个公共点．
若 ，则 ，此时直线l与该抛物线有两个公共点．
若 ，则 或 ，此时直线l与该抛物线没有公共点．
综上：当 ， 或 ，此时直线l与该抛物线只有一个公共点；8分
当 ，此时直线l与该抛物线有两个公共点；10分
当 或 ，此时直线l与该抛物线没有公共点．12分
20．（Ⅰ）点 ， ， ， ，1分
则直线EG： ，直线FH： ，3分
则直线EG与FH的交点 ，4分
因为 ，故直线EG与FH的交点L在椭圆： 上．5分
（Ⅱ）联立方程组 消去y，得 ，6分
设 ， ，则 ， ，7分
由 ，且 得 ．8分
，10分
由于 时，直线l与矩形ABCD的边AB、CD相交，
所以 ，11分
则 ，
所以 时， 取最大值 ．13分
21．（Ⅰ）由 ，得 ，2分
因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点，所以 ，解得 ，
经检验，x＝2是函数y＝f(x)的极小值点，所以 ．5分
（Ⅱ）由 ，得 ，7分
因为 在区间[0，2]上是减函数，
所以 在区间[0，2]上恒成立，8分
只需 在区间(0，2]上恒成立即可，9分
即 ，只需要 在(0，2]上恒成立，10分
令 ，则 恒成立，
所以函数 在区间(0，2]上单调递减，12分