新疆2014年高二下数学理科期末试卷（附答案）
详细内容
新疆2014年高二下数学理科期末试卷（附答案）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1. 是虚数单位，复数 的实部为
A． B． C． D．
2. 命题：“对任意的x∈R， ”的否定是（ ）
A、不存在x∈R， B、存在x∈R，x2-2x-3≤0
C、存在x∈R，x2-2x-3＞0 D、对任意的x∈R，x2-2x-3＞0
3. 是椭圆 ( ＞ ＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点 ,则椭圆的离心率的取值范围为 （ ）
A． B． C． D.
4. 当 时，下列各函数中，最小值为 的是（ ）
A） B） C） D）
5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则
A． B． C． D．
6．在极坐标系中与圆 相切的一条直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7. 用数学归纳法证明：
的过程中，从“ 到 ”左端需增加的代数式为（ ）
A. B. C. + D. -
8．函数 的最小值为
（A） （B） （C）不存在（D）
9. 设函数 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 ，则 =( )
A. B. C. D.
10.已知函数 f(x)= 则关于x的方程 有5个不同实数解的充要条件是 ( )
A. b<-2 且 c>0 B. b>-2 且 c<0 C. b<-2 且 c=0 D. b -2 且 c=0
11．设抛物线 的焦点为F，点M在抛物线上，延长线段MF与直线 交于点N，则 的值为（ ）
A． B． C． D．4
12.若函数 , ,对 使 则 的最小值是 ( )
A． B． C． D.
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。
13． 的展开式中，常数项为 （用数字作答）．
14.华山中学高中部今年新招了5名大学生，需要分到三个不同的年级，每个年级至少一名，共有多少种分配方案 （用数字作答）
15．一点在直线上从时刻 开始以速度 运动，则此点前3秒所走过的路程为
16. 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，CB＝2，BB1=3，∠ABC＝90°，
∠B1BA= ∠B1BC＝60°，则线段BD1的长度等于________．
三、解答题：本大题共6小题,第17题10分，其余每题12分，共70分，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知曲线 ( 为参数)，曲线 （t为参数），分别将曲线 与曲线 化为普通方程。（2）点P是曲线 上的动点，求P到曲线 的距离的最小值，并求此时点P点的直角坐标系下的坐标。
18. 已知函数 (1)求函数 的值域;
(2)若对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 如图，四棱锥P―ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
20.现有长分别为 、 、 的钢管各 根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, ），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
（Ⅰ）当 时,记事件 {抽取的 根钢管中恰有 根长度相等}，求 ；
（Ⅱ）当 时,若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求 的分布列及E( ) ；
21. 21. （本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线 的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（―1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
22.已知函数 .
(1) 当 时，求函数 的单调区间；
(2) 当 时，函数 图象上的点都在 所表示的平面区域内，求实数 的取值范围．
………………………………10分
18题：方法不唯一（1）值域为 ………………5分
(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，DA、DB、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则
A(1,0,0)，B(0，3，0)，C(－1，3，0)，P(0,0,1)，
AB→＝(－1，3，0)，PB→＝(0，3，－1)，BC→＝(－1,0,0)．
设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则n•AB→＝0，n•PB→＝0，
即－x＋3y＝0，3y－z＝0.
因此可取n＝(3，1，3)．
设平面PBC的法向量为m，则m•PB→＝0，m•BC→＝0，
可取m＝(0，－1，－3)．cos〈m，n〉＝－427＝－277.
故二面角A－PB－C的余弦值为－277.
20解：(Ⅰ)事件 为随机事件， ………………………………………4分
（Ⅱ）① 可能的取值为
23456
∴ 的分布列为：
……………………………………………………10分
② ………………………………12分
21.解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且
故所求方程为 即 ………………4分
（2）假设存在点M符合题意，设AB： 代入 得：
………………5分
则 ………6分
……10分
要使上式与K无关，则有 ，解得 ，存在点 满足题意。12分
22.解：(1) 当.时， ，
，
由 解得 ，由 解得 .
故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .(4分)
(2) 因函数 图象上的点都在 所表示的平面区域内，
则当 时，不等式 恒成立，即 恒成立，、
设 ( )，只需 即可．
由 ，
(i) 当 时， ，
当 时， ，函数 在 上单调递减，故 成立．
(ii) 当 时，由 ，因 ，所以 ，
① 若 ，即 时，在区间 上， ，
则函数 在 上单调递增， 在 上无最大值，当 时， ，此时不满足条件；
② 若 ，即 时，函数 在 上单调递减，
在区间 上单调递增，同样 在 上无最大值，当 时， ，不满足条件．
(iii) 当 时，由 ，∵ ，∴ ，
∴ ，故函数 在 上单调递减，故 成立．
综上所述，实数a的取值范围是 ． (12分)