2014春江苏南通高二数学期末复习七（带答案苏教版）

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2014春江苏南通高二数学期末复习七（带答案苏教版）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A∪B= ．
2．已知命题 ： ，则 .
3. 命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 .
4．直线 与函数 的图像的公共点个数为 .
5. 在复数范围内，方程 的解集为　　　　　　 ．
6．函数 的定义域为 .
7．已知 ，则函数 的解析式 ．
8．已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值为__________.
9. 设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是 .
10．计算 　　 　．
11. 方程lgx=x-5的大于1的根在区间（n,n+1），则正整数n=______.
12．设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 .
13.函数 的值域为 ．
14、已知扇形的圆心角为 （定值），半径为 （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .
二、解答题（本大题共6小题，共90分）。
15. （14分）已知a,b都是正数，求证： .

16.（14分）已知复数 满足 ．
（1）求复数 ；（2） 为何值时，复数 对应点在第一象限．

17. （15分）已知函数 ，
（Ⅰ）若 ，求方程 的根；
（Ⅱ）若函数 满足 ，求函数在 的值域；

18. （15分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有负实数根；
命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。

19. （16分）已知函数 .
（1）判断并证明 的奇偶性；
（2）求证： ；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且 ， ，求 ， 的值.

20. （16分）已知函数
（1）试求函数 的最大值；
（2）若存在 ，使 成立，试求 的取值范围；
（3）当 且 时，不等式 恒成立，求 的取值范围；

答案八
1. {2,3,5,6} 2. 3. (－∞,－4) 4. 1
5. 6. 7. 8. 2
9. a＜b＜c 10. 1 11. 5 12. 4
13、 14.
15.略
16.解：（1）由已知得 ，∴ ．
（2）由（1）得 ，∵复数 对应点在第一象限，∴ ，解得 ．
17．解：（1） 根为 .
（2）由 知，函数图象对称轴为 ，即 .
，当 时，值域为 .
18．解：p：方程有负根m＝－x2＋1x＝－(x+1x)≥2；q：方程无实数根∴1＜m＜3
“p或q”为真命题，“p且q”为假命题∴p、 q一真一假∴1＜m＜2或m≥3
所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3。
19．

(2)
，∴
(3) ∵ ∴f(a)+f(b)=1 ，∴ ∵ ，∴ ，解得： .
20. 解：（1）
（2）令 则存在 使得
所以存在 使得
即存在 使得

（3）由 得 恒成立
因为 且 ，所以问题即为 恒成立

设 令

所以，当t=1时，