2014春周口市高二数学第三次月考文科试卷（带答案）
详细内容
2014春周口市高二数学第三次月考文科试卷（带答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数 在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．下列推理是归纳推理的是（ ）
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆 的面积S＝πab
D．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
3．对于回归分析，下列说法错误的是（ ）
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．样本相关系数
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关
D．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
4．如图4所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比例为80%
C．男生中不喜欢理科的比例为60%
D．男生比女生喜欢理科的可能性大些
5．用演绎法证明函数 是增函数时的小前提是（ ）
A．增函数的定义 B．若 ，则
C．函数 满足增函数的定义 D．若 ，则
6．如图6所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2 cm2，则S▲CDF为（ ）
A．54 cm2 B．24 cm2 C18 cm2 D．12 cm2
7．相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）
A． R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好
B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好
C． R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好
D．以上说法都不正确
8．如下图，如果程序运行的 结果为S＝132，那么判断框中应填入（ ）
A. k≤10? B. k≥10? C. k≤11? D. k≥11?
9．如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB＝4，BC＝2，则⊙O的直径为（ ）
A．10 B．13
C．15 D．20
10．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行
则正确的结论是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
11．如图所示，AT切⊙O于T，若AT＝ ，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
12．根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（ ）
A．60 B．62
C．65 D．66
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.已知复数 ，其中i是虚数单位，则|z|＝________.
14.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．
15.如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，
则DE＝________.
16．如果f(＋b)＝f(a)•f(b)，f(1)＝2，则 ________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(10分)已知复数z1＝2－3i， .求：(1)z1•z2；(2)z1z2.
18．(12分)设a>0， b>0，a＋b＝1，求证： .
19.(12分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E, AD、EC交于点F. 求证 .
20.(12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：
采桑不采桑合计
患者人数181230
健康人数57883
合计2390113
利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？
附表：
P(K≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
21.(12分)已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(an，an＋1) (n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＝1，
求 的通项
22.(12分)如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点， CH⊥AB，垂足为点H．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线：
（Ⅱ）求证：AH•HB=DF•DA
周口中英文学校2013―2014学年下期高二第三次考试
数学（文）参考答案
一、选择题：BDBDC CAAAC BD
二、填空题:
13、 14、 15、4 16、4026
三、解答题：
17.解 z2＝15－5i2＋i2＝1－3i.
(1)z1•z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.
(2)z1z2＝2－3i1－3i＝1110＋310i.
18.证明 方法一 综合法
∵a>0，b>0，a＋b＝1，
∴1＝a＋b≥2ab，ab≤12，ab≤14，∴1ab≥4，
又1a＋1b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋ab≥4，
∴1a＋1b＋1ab≥8(当且仅当a＝b＝12时等号成立)．
方法二 分析法
∵a>0，b>0，a＋b＝1，要证1a＋1b＋1ab≥8，
只要证1a＋1b＋a＋bab≥8，
只要证1a＋1b＋1b＋1a≥8，
即证1a＋1b≥4，也就是证a＋ba＋a＋bb≥4，
即证ba＋ab≥2.
由基本不等式可知，当a>0，b>0时，ba＋ab≥2成立，所以原不等式成立
19.
20.解 由已知a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，
所以a＋b＝30，c＋d＝83，
a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.
所以K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d
＝113×18×78－12×5230×83×23×90≈39.6>10.828.
所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．
认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.
21. 1)解 由已知得an＋1＝an＋1，即an＋1－an＝1，
又a1＝1，
所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列.
故an＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)解：由(1)知：an＝n，从而bn＋1－bn＝2n.
bn＝ (bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝1－2n1－2＝2n－1.
22.