2015届高考数学教材知识点复习三角函数的图像导学案

详细内容

【学习目标】
1．理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像．
2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．
预 习 案
1．三角函数图像
(1)y＝sinx，x∈的图像是 .
(2)y＝cosx，x∈的图像是 .
(3)y＝tanx，x∈(－π2，π2)的图像是 .
2．y＝Asin(ωx＋φ)的图像(A>0，ω≠0)
(1)五点作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，五点坐标为 ，
(2)变换作图


【说明】　前一种方法第一步相位变换是 平移 ，而后一种方法第二步相位变换是向 或 移 个 单位，要严格区分，对y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用．
【预习自测】
1．(1)把y＝sinx的图像向右平移π3个单位，得到 的图像．
(2)把y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到 的图像．
(3)把y＝sin(x－π3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到 的图像．
(4)把y＝sin2x的图像向右平移π6得到 的图像．
2．要得到函数y＝cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x的图像 (　　)
A．向左平移π4个单位长度　 B．向右平移π4个单位长度
C．向左平移π2个单位长度 D．向右平移π2个单位长度
3．将函数y＝3cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对 称，则m的最小值是 (　　)
A.π12 B.π6 C.π3 D.5π6

4.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是 (　　)
A．2，－π3　　　 　 B．2，－π6
C．4，－π6 D．4，π3

5．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 (　　)

探 究 案
题型一：五点作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图像
例1.(1)用“五点法”画出函数y＝3sinx2＋cosx2的图像，并指出这个函数的周期与单调区间．

(2)用五点法作出y＝2sin(2x＋π3)在－π3，2π3内的图像．

题型二：三角函数的图像变换
例2.(1)如何由y＝sinx的图像得y＝2cos(－12x＋π4)的图像．

(2)如何由y＝13sin(2x＋π4)的图像得y＝sinx的图像．

题型三：已知函数图像求解析式
例3.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式．

拓展.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x轴的交点中，相邻两个
交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M(2π3，－2)．
(1)求f(x)的解析式； (2)当x∈[π12，π2]时，求f(x)的值域

题型四：函数y＝Asin(ωx＋φ)模型的简单应用
例4.如图，某市准备在道路EF的一侧修一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该
曲线是函数y＝Asin(ωx＋2π3)(A>0，ω>0)，x∈时的图像，且图像的最高点为B(－1,2)．赛道
的中间部分为长3 千米的直线跑道CD，且CD∥EF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
(1)求ω的值和∠DOE的大小；
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值

我的学习总结：
（1）我对知识的总结 .
（2）我对数学思想及方法的总结