2012届高考数学直线与圆锥曲线位置关系第一轮基础知识点复习教案
详细内容
§8.6 直线与圆锥曲线位置关系（二）
班级 姓名 学号
例1：若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程。
例2：如果抛物线y2=px和圆(x－2)2+y2=3相交，它们在x轴上方的交点A、B，那么当p为何值时，线段AB的中点M在直线y=x上。
例3：已知椭圆C： 上恒有两点P，Q关于直线y=4x+m对称，求m的取值范围。
例4：知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上，且右焦点在直线x－y+ =0的距离为3，试问能否找到一条斜率为k的直线，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且满足|AM|=|AN|。
【基础训练】
1、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程为： （ ）
A、x2+y2－x－2y－ =0 B、x2+y2+x－2y+1=0
C、x2+y2－x－2y+1=0 D、x2+y2－x－2y+ =0
2、设椭圆 =1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为：
A、 B、 C、 D、
3、经过抛物线y2=2px(p>0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为： （ ）
A、p B、2p C、4p D、不确定
4、过双曲线2x2－y2－8x+6=0的所有焦点弦中，弦长的最小值为： （ ）
A、4条 B、3条 C、2条 D、1条
5、过椭圆 =1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为 。
6、曲线C的弦的两端点为P(x1, y1), Q(x2, y2), 则OP⊥OQ的充要条件是 。
【拓展练习】
1、若双曲线x2－y2=1的右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为 ，则a+b的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如果直线L1：y=2x+1与椭圆 =1相交于A、B两点，直线l2与该椭圆相交于C、D两点，且ABCD是平行四边形，则l2的方程是： （ ）
A、y=2x B、y=2x－1 C、y=2x－2 D、y=2x+2
3、直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m(m≠0）的交点在以原点为中心，边长为2，且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m的取值范围为： （ ）
A、0
5、已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，O为原点，若|AO|=|BO|，△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是 。
6、过点P（0，4）作圆x2+y2=4的切线L，L与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B，且以AB为直径的圆过原点O，求P的值。
7、已知椭圆 =1及两点P（－2，0），Q（0，1），过点P作斜率为k的直线交椭圆于不同的两点A、B，设线段AB的中点为M，连接QM，（1）k为何值时，直线QM与椭圆准线平行？（2）试判断直线QM能否过椭圆的顶点？若能，求出相应的k值，若不能，说明理由。
8、过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为 的椭圆C相交于A、B两点，直线y= x过线段AB中点，同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程。
9、直线L：y=ax+1与双曲线C：3x2－y2=1相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y= x对称，若存在，求出a值，若不存在，说明理由。
10、设双曲线 的离心率e= ，过点A（0，－b)和B（a, 0)的直线与原点的距离为 ，（1）求双曲线方程。 （2）直线y=kx+5(k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值。