2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系学案课件

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物理•必修1(人教版)

第四课时　匀变速直线运动的速度与位移的关系

水平测试
1．如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶至18 m时的速度为(　　)

A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s

解析：由v2－v20＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．
答案：C

2．物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是(　　)
A.v02a2(n2－1) B.v02a2(n－1)
C.v02a2 D.v02a2(n－1)2

解析：由v2－v20＝2ax，即可求得x＝v202a(n2－1)．
答案：A

3．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车(　　)
A．超速 B．不超速
C．无法判断 D．刚好是60 km/h

解析：车辆的末速度为零，由v2－v20＝2ax，可计算出初速度v0＝－2ax＝2×15×30 m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车严重超速．
答案：A

4．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(　　)
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶2∶3

解析：由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝xt，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．
答案：A

5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶2 D．2∶1

解析：刹车位移最大时末速度为零，由v2－v20＝2ax得x＝－v02a2，故x1x2＝v01v2022＝(12)2＝14，故选B.
答案：B

6．一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB∶BC等于(　　)
A．1∶3 B．2∶3
C．1∶4 D．3∶4

解析：设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度―位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3.
答案：B

7．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是(　　)
A．大小为3 m/s2，方向为正东方向
B．大小为3 m/s2，方向为正西方向
C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向

解析：设第3 s内，第5 s内的位移分别为
x3、x5，则x5－x3＝2aT2，
5－8＝2a×12，
a＝－1.5 m/s2，
a的方向为正西方向，D正确．
答案：D
8．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过了3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1

解析：物体在斜面上运动时，v＝3a1，平均速度v－1＝32a1，l＝v－1t1＝92a1.物体在水平面上运动v－2＝3a12，x＝v－2t2＝27a12.所以l∶x＝1∶3.
答案：C

素能提高
9．一个做匀加速直线运动的物体，若先后经过A、B两点时的速度分别是vA和vB，则物体经过A、B中点时的速度是多少？

解析：设物体的加速度为a，A、B之间的距离为x，当物体经过A、B中点时的速度为vx2，则有
vx22－v2A＝2ax2， ①
v2B－vx22＝2ax2. ②
解方程得：vx2＝v2A＋v2B2.
答案： v2A＋v2B2

10．(多选)如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下面结论中正确的是(　　)

A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶2∶3∶2
C．物体从A到E的平均速度v－＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等

解析：设每一部分的长度为x，根据v2－v20＝2ax得v2B＝2ax，v2C＝2a•2x，v2D＝2a•3x，v2E＝2a•4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶2，A正确；根据x＝12at2得tB＝2•xa，tC＝2•2xa，tD＝2•3xa，tE＝2•4xa，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶2∶3∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A到E的时间为tE＝2•4xa，中间时刻为12tE＝2•4x4a＝2xa＝tB，所以v－＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE的大小可知每一部分的速度增量不相等，D错误．
答案：ABC

高速铁路的技术经济优势

迄今世界上最高时速在200 km以上的高速铁路总长度已超过10 000 km，欧洲、亚洲、美洲等一些国家和地区继续在主要运输通道上建设高速铁路网．高速铁路具有的一系列技术经济优势得到了世界各国的高度评价，主要表现在以下几方面．

速度快．
法国、德国、西班牙和意大利个别高速列车在有的区段上的旅行速度分别达到了每小时242.5 km、245.6 km、192.4 km，217.9 km和163.7 km.由于速度快，可以大大缩短全程旅行时间．以北京至上海为例，在正常天气情况下，乘飞机的旅行全程时间(含市区至机场、候检等全部时间)为5 h左右，如果乘高速铁路的直达列车，全程旅行时间则为5～6 h，与飞机相当；如果乘现有铁路列车，则需要15～16 h；若与高速公路比较，以上海到南京为例，沪宁高速公路274 km，汽车平均时速83 km，行车时间为3.3 h，加上进出沪、宁两市区一般需1.7 h，旅行全程时间为5 h，而乘高速列车，则仅需1.15 h.

安全性好．
高速铁路被认为是最安全的．与此成对比的是，据统计，全世界每年由于公路交通事故而死亡的高达25万～30万人；1994年全球民用航空交通中有47架飞机坠毁，1 385人丧生，死亡人数比前一年增加25%，比过去10年的平均数高出20%.每10亿人的平均死亡数高达140人．而高速铁路则安全得多．

受气候变化影响小．
风速限制的规范，若装设挡风墙，即使在大风情况下，高速列车也只要减速行驶，比如风速达到每秒25～30 m，列车限速在160 km/h；风速达到每秒30～35 m(类似11、12级大风)，列车限速在70 km/h，而无需停运．飞机机场和高速公路等，在浓雾、暴雨和冰雪等恶劣天气情况下，则必须关闭停运．