匀变速直线运动的位移与时间的关系课后练习（带解析人教版必修一）
详细内容
匀变速直线运动的位移与时间的关系课后练习（带解析人教版必修一）
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5～6题为多选题)
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的平方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；
若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
答案：C
解析：根据v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2可知，A、B选项不正确，由a＝ΔvΔt可知，C正确。当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大。
2.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图所示。图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做( )
A.匀速直线运动 B.变速直线运动
C.匀速曲线运动 D.变速曲线运动
答案：B
解析：x－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动。x－t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D错误。
3．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为( )
A.1?1 B.3?1
C.3?4 D.4?3
答案：C
解析：汽车停止所用时间t2＝v0a＝4s
所以刹车后2s内与6s内汽车通过的位移之比为
x1x2＝v0t1－12at21v0t2－12at22＝34
4．(日照市2013～2014学年高一上学期期中)
竖直升空的火箭，其速度―时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是( )
A.火箭在40s时速度方向发生变化
B.火箭上升的最大高度为48000m
C.火箭经过120s落回地面
D.火箭经过40s到达最高点
答案：B
解析：由速度―时间图象知，火箭前40s向上匀加速运动，40s～120s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错。上升的最大高度x＝12×800×120m＝48000m。
5．一个物体做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系式为x＝t＋0.5t2(m)，从t＝0时开始计时，t1时它的速度大小为3m/s，则( )
A.物体的加速度a＝1m/s2
B.物体的加速度a＝0.5m/s2
C.t1＝2s
D.t1＝4s
答案：AC
解析：将x＝v0t＋12at2与x＝t＋0.5t2
对比知v0＝1m/s，a＝1m/s2
当v＝3m/s时，t1＝v－v0a＝2s
所以A、C选项正确。
6．(九江一中2013～2014学年高一上学期期中)下列所给的图象中能反映作直线运动物体能回到初始位置的是( )
答案：ACD
解析：位移图象表示物体的位置随时间的变化关系，不同时刻物体的位置坐标相同，表示物体回到了同一位置；速度图象和时间轴围成的面积表示物体的位移，在时间轴上方的为正值，下方的为负值，代数和为总位移，若代数和为零，则物体回到同一位置，由A图可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置；A正确；由B图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；B错误；由C图知，物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移沿负方向，大小为2m，故2s末物体回到初始位置，C正确；由D图知，物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确。
二、非选择题
7．一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示)，速度为36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：
(1)刹车后3s末的速度；
(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。
答案：(1)0 (2)12.5m
解析：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36km/h＝10m/s，最终速度v＝0，加速度a＝－4m/s2，设刹车滑行ts后停止，滑行距离为x。
(1)由速度公式v＝v0＋at得滑行时间
t＝v－v0a＝0－10－4s＝2.5s
即刹车后经过2.5s停止，所以3s末的速度为零。
(2)由位移公式得滑行距离x为x＝v0t＋12at2＝10×2.5m＋12×(－4)×2.52m＝12.5m。
8．骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
答案：10s
解析：由位移公式x＝v0t＋12at2，代入数据得：
30＝5t－12×0.4t2，解之得：t1＝10s，t2＝15s。
为什么通过30m的斜坡用了两个不同的时间？将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s。后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去。实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m
在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的。
点评：由位移公式x＝v0t＋12at2，求时间t，由于解的是一个一元二次方程，因此会有两个解，这两个解不一定都有意义，解出后一定要进行讨论。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)
1．如图所示为物体做直线运动的v－t图象。若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是( )
答案：C
解析：0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A错；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C对。
2．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有( )
A.3节 B.6节
C.9节 D.12节
答案：C
解析：设一节车厢长为L，则L＝12at21
nL＝12at22，将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式
解得n＝9
3．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的v－t图象如图所示，由此可以知道( )
A.小车先做加速运动，后做减速运动
B.小车运动的最大速度约为0.8m/s
C.小车的最大位移是0.8m
D.小车做曲线运动
答案：AB
解析：由图象知物体做单向直线运动，速度先增大后减小，其最大速度约为0.8m/s，A、B正确，D错误，根据图线与横轴所围面积表示位移判知C错误。
4．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s。下列说法中正确的有( )
A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
答案：AC
解析：如果汽车立即做匀加速运动则有x＝v0t＋12at2＝20m，A项正确；v＝v0＋at＝12m/s，B项错误。
如果汽车立即做匀减速运动则有x′＝v0t－12at2＝12m，C项正确，D项错误。
二、非选择题
5．(海岳中学2013～2014学年高一上学期期中)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3s，通过BC两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？
答案：1m/s2 6.5m/s
解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。
对AB段运动，由x＝v0t＋12at2有：15＝vA×3＋12a×32
同理，对AC段运动，有30＝vA×5＋12a×52
两式联立解得：vA＝3.5m/s，a＝1m/s2
再由vt＝v0＋at
得：vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s
6．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度―时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
答案：(1)10m (2)50m (3)不安全
解析：(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离x1＝vΔt＝10m
(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离
x2＝x1＋vt/2＝50m
(3)因为x2>x，所以小狗不安全。
若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：
①小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离。
②小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。