人教版必修一匀变速直线运动的研究综合测试题（带解析）
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人教版必修一匀变速直线运动的研究综合测试题（带解析）
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(2012•锦州期中)甲物体的重力是乙物体重力的5倍，两者在同一地方，甲从高H处、乙从高2H处同时自由下落，未落地之前以下几种说法正确的是
( )
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大
B．下落1 s时，它们的速度相等
C．在各自下落1 m时，它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙的大
【解析】 物体在下落过程中做自由落体运动，加速度为重力加速度g，与质量无关，选项D错误；根据v＝gt可知，选项A错误，B正确；由v2＝2gh可知选项C正确．
【答案】 BC
图1
2．(2013•厦门一中高一检测)如图1所示，桌面离地面的高度是0.8 m，坐标系原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，从桌边与桌面相平处的A点自由释放一个小球，经过一段时间落到地面，设小球下落的加速度大小是10 m/s2，则从释放到落地，小球的( )
A．位移是0.8 m
B．位移是－0.8 m
C．运动时间是0.2 s
D．落地速度是－4 m/s
【解析】 由于向上为位移正向，故从释放到落地位移是－0.8 m，A错B对，由v2＝2gh得，v＝2gh＝4 m/s.考虑方向后，落地速度应为－4 m/s，D对，又t＝vg＝0.4 s，C错．
【答案】 BD
3．(2012•泰安一中高一期末)自由落体第5个0.5 s经过的位移是第1个0.5 s经过的位移的倍数为( )
A．5 B．9
C．10 D．25
【解析】 第1个0.5 s内位移h1＝12gt21＝12×10×0.52 m＝1.25 m.
第5个0.5 s内位移h2＝12gt22－12gt23＝12×10×2.52 m－12×10×22 m＝11.25 m
n＝h2h1＝11.251.25＝9.
【答案】 B
4．(2013•江门一中高一期末)一小球从O点开始做自由落体运动，若到达A点时速度为v，到达B点时速度为2v，则OA∶AB等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【解析】 由公式v2＝2ax得v2＝2g•OA (2v)2＝2g•OB
故OA∶OB＝1∶4
所以OA∶AB＝1∶3，C对．
【答案】 C
图2
5．(2013•汕头一中高一检测)如图2所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的x－t图象，下列说法中正确的是( )
A．两物体的初速度都为零
B．甲、乙两物体相遇时，速度大小相等
C．在t1时间内两物体的平均速度大小相等
D．甲物体做变加速直线运动，乙物体做匀加速直线运动
【解析】 两物体从x＝0处计时，而此时两图象的斜率不为零．即初速度不为零，A错，两物体相遇时，两图象不平行，速度不相等，B错，由于同时同地出发，故相遇时，位移、时间相同，由v＝xt知，两物体在t1时间内平均速度相同，C对，由乙图知，乙物体做匀速直线运动，D错．
【答案】 C
图3
6．(2012•贵阳一中高一检测)如图3是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得( )
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
【解析】 t＝1 s时物体的加速度
a1＝32 m/s2＝1.5 m/s2，A错．
t＝5 s时物体的加速度
a2＝0－37－3 m/s2＝－0.75 m/s2，B对．
第3 s内物体的位移x＝3×1 m＝3 m，C错．
物体在加速过程的位移
x1＝12×3×2 m＝3 m，
减速过程的位移x2＝12×3×4 m＝6 m，D错．
【答案】 B
7．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不到自行车，则x的大小为( )
A．9.67 m B．3.33 m
C．3 m D．7 m
【解析】 若恰好碰不到，则汽车和自行车速度相等时，恰好追及，即
x汽＝x＋x自，x汽＝v21－v22－2a，
x自＝v2t，v2＝v1＋at，
由以上各式代入数据解得x＝3 m.
【答案】 C
二、非选择题(本大题共5个小题，共58分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤、有数值计算的要注明单位)
8．(6分)(2012•重庆一中高一期末)用接在50 Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度，得到如图4所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，取若干个计数点，分别标上0、1、2、3…(每相邻的两个计数点间有4个打印点未标出)，量得0与1两点间的距离x1＝30 mm,3与4两点间的距离x4＝48 mm，则小车的加速度为________ m/s2,2与3两点间的距离约为________ mm，打计数点3时的瞬时速度为________ m/s.
图4
【解析】 根据Δx＝aT2 则x4－x1＝3aT2
a＝48×10－3－30×10－33×0.12 m/s2＝0.6 m/s2
x3－x1＝2aT2 所以x3＝30 mm＋2×0.6×0.12×1000 mm＝42 mm.
v3＝x3＋x42T＝42×10－3＋48×10－32×0.1 m/s＝0.45 m/s.
【答案】 0.6 42 0.45
9．(12分)(2013•海口一中高一检测)汽车刹车前的速度为10 m/s，刹车获得的加速度大小为2 m/s2，则求
(1)从开始刹车后8 s内滑行的距离x1；
(2)从开始刹车到汽车位移为21 m时所经历的时间t；
(3)静止前2.5 s内汽车滑行的距离x2.
【解析】 选汽车初速方向为正方向，则a＝－2 m/s2
刹车时间：t1＝(0－v)/a＝(0－10 m/s)/－2 m/s2＝5 s，则：
(1)8 s内刹车位移：x1＝(0－v20)/2a＝25 m.
(2)前21 m内：x＝v0t＋(12at2)＝21 m
解得：t＝3 s.
(3)静止前2.5 s的逆过程：x2＝at22＝2×2.522 m＝6.25 m，即：静止前2.5 s内的位移大小为6.25 m.
【答案】 (1)25 m (2)3 s (3)6.25 m
图4
10．(12分)(2013•烟台高一检测)如图4所示，小球在光滑斜面上做匀减速直线运动，途中依次经过A、B、C三点，且经过两段的时间间隔分别为tAB＝1 s，tBC＝3 s，且AB＝4 m，BC＝6 m.
求：(1)小球的加速度；
(2)小球从A点出发经多长时间返回A点？
【解析】 (1)小球在AB段中间时刻瞬时速度v1＝ABtAB＝41 m＝4 m/s
小球在BC段中间时刻的瞬时速度v2＝BCtBC＝63 m＝2 m/s
小球加速度a＝v2－v1t＝2－42 m/s2＝－1 m/s2.
(2)小球在A点vA＝v1－at1＝4 m/s＋1 m/s2×0.5 s＝4.5 m/s，由对称性知小球回到A点时速度为vt＝－4.5 m/s
小球回到A点时间t总＝vt－vAa＝－4.5－4.5－1 s＝9 s.
【答案】 (1)－2 m/s2 (2)9 s
11．(14分)一辆长途客车正在以v0＝20 m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x＝33 m处有一只狗，如图5甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时(t＝0)，长途客车的“速度一时间”图象如图乙所示．
甲 乙
图5
(1)求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
(2)求长途客车制动时的加速度；
(3)若狗以v＝4 m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗会不会被撞？
【解析】 (1)x＝v0t1＋12v0(t2－t1)＝12v0(t1＋t2)＝12×20×(0.5＋4.5)m＝50 m
(2)由图象得：a＝ΔvΔt＝0－204.5－0.5 m/s2＝－5 m/s2
(3)t＝Δv′a＝4－20－5 s＝3.2 s
客车位移为x1＝v0t1＋v2－v202a＝20×0.5＋16－4002×－5＝48.4 (m)
而狗通过的位移为x2＝v(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2)＝14.8 (m)
x2＋33 m＝47.8 m
因为x1>x2＋33，所以狗将被撞．
【答案】 见解析
12．(14分)(2011•新课标全国高考)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
【解析】 设汽车甲在第一段时间间隔末(时间t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得
v＝at0①
s1＝12at20②
s2＝vt0＋12(2a)t20③
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s′1、s′2.同样有
v′＝(2a)t0④
s′1＝12(2a)t20⑤
s′2＝v′t0＋12at20⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2⑦
s′＝s′1＋s′2⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为ss′＝57.
【答案】 5∶7