苏科版初二上册数学中心对称图形(一)检测题（含答案）

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苏科版初二上册数学中心对称图形 (一)检测题（含答案）
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A.1 B .2 C.3 D.4
2.如图，△ 绕点 旋转 一定角度后得到△ ，若 ， ，则下列说法正确的是（ 　　）
A. B. C.∠ 是旋转角 D.∠ 是旋转角
3.如图，已知□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（ ）
A.6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm

4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，点E是AB的中点，且EC∥AD，则∠ABC等于（ ）
A.75° B.70° C.60° D.30°
5.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若 ，
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
6.如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

7.下列命题中，正确的是（ ）
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
8.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
A.4 B.2 C. D.
9.如图，梯形 中， ∥ ，∠ ∠ 90°， 分别是 的中点，若 cm， cm， 那么 （ ）cm.
A.4 B.5 C.6.5 D.9
10.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ）
A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在□ABCD中，已知∠ ， cm， cm，那么 _____cm， ______cm.

12.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有 个平行四边形.
13.如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着 点按逆时针方向旋转 度可得到△ ．
14.已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角是_______.
15.顺次连接任意一个四边形四 边的中点，得到的四边形是 .
16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠ ________，∠ ________.
17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.(精确到0.1 cm)

18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， ，∠ ，DE⊥AB于点E，且 ，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为________.

三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，在平行四边形 中， ，E为 的中点，求∠ 的度数.

20.（6分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且 ，求证：
（1） ；
（2）四边形AFCE是平行四边形．

21.（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且 .请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）：
（1）连接____________ ；

（2）猜想：______________＝_______________；
（3）说明：

22.（6分）如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.

23.（6分）辨析纠错
已知：如图，△ 中， 是∠ 的平分线， ∥ ， ∥ .求证：四边形 是菱形.
对于这道题，小明是这样证明的：
证明： ∵ 平分∠ ，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）.
∵ ∥ ，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.
∴ ∠1＝∠3（等量代换）.
∴ （等角对等边）.同理可证 ，
∴ 四边形 是菱形（菱形定义）.
老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？
（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）
（2）请你帮小明做出正确的解答.

24.（9分）如图，在△ 中，∠ 0°，BC 的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且 ．
⑴求证：四边形 是平行四边形.
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由．

25. （7分）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；
求证： .
证明：
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明;若不能，请说明理由.

第三章 中心对称图形(一)检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：其中第一、三、四既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.
2.D 解析：∵ △ 绕点 旋转一定角度后得到△ ，且 ， ，
∴ 是旋转角，故选D．
3.D 解析：∵ □ 的周长是28 cm，∴ （cm）.∵ △ 的周长是22 cm，
∴ （cm）.
4.C 解析：∵ AB∥CD，EC∥AD，∴ 四边形 是平行四边形，∴ .又四边形ABCD是等腰梯形，∴ ，∴ .∵ ⊥ ，点 是 的中点，
∴ ，即△ 是等边三角形，∴ ∠ 等于60°.
5.B 解析：∵ 矩形ABCD的面积为 ，
∴ 阴影部分的面积为 ，故选B．
6.C
7.C 解析：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错;
两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B错;
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D错，故选C.
8.B 解析：如图，正方形ABCD中， ，则 ，即 ，所以 ，所以正方形的面积为2 ，故选B.
9.A 解析：如图，作EG∥AB，EH∥DC，因为∠ ，所以∠ .
因为四边形 和四边形 都是平行四边形，所以 .
又因为 cm， cm，所以 cm， .
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 (cm).

10.A 解析：如图，直角梯形 中， 是 的中点，设 是 的中点，连接 ，则 E是梯形 的中位线，所以 ∥ ，即 ⊥ .又 ，所以 是 的垂直平分线，所以 .
二、填空题
11. 12 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以 ， ，所以 （cm）.又因为∠ ，所以 ，所以 （cm）.
12.4 解析：∵ 在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，∴ .又AB∥CD，∴ 四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．
13. ，60， 解析：因为△ 和△ 是等边三角形，故∠ ，则∠ ．要由△ 通过旋转得到△ ，只需要将△ 绕着 点按逆时针方向旋转60°即可得到.
14.120° 解析：已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°．
15.平行四边形
16.90°，45° 解析:通过证明△FGA≌△ABC可得.
17.4，3.5 解析：因为 cm，所以 cm.又因为 ，所以 cm.
，所以 （cm）.
18. ， 解析：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F.
∵ DE⊥AB，∴ DE∥CF.又AB∥CD，∴ 四边形DEFC是矩形，
∴ .又∵ ，∴ Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴ .在Rt△ADE中，∠ ，∴ ，
∴ ，
∴ 梯形ABCD的周长 ， ．
三、解答题
19. 解法1：∵ 为 的中点，∴ BC.
∵ ，∴
∴ ∠ ，∠ .
∵ 四边形 是平行四边形，∴ .
又 ，
∴ ，
∴
∴ .
解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.
因为 ，所以
又因为 ∥ ，所以四边形 是菱形.
所以∠ 同理，∠
所以∠
20.分析：（1）根据平行四边形的对边相等得 ，已知 ，再作线段的差可得 ；
（2）利用CE与AF平行且相等，可证四边形AFCE是平行四边形．
证明：（1）∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ ．
又∵ ，∴ ，即 ．
（2）∵ ，AF∥CE，∴ 四边形AFCE是平行四边形．
21.分析：观察图形可知应连接AF，通过证△ABF和△ADE全等来实现 ．
解：（1）连接AF； （2） ；
（3）如图，∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ，∠ ，∴ ∠ .
在△ABF和△ADE中，

∴ △ABF≌△ADE，∴ ．
22.解：和BE相等的线段是AF.理由如下：
因为ABCD是正方形，所以 ，∠ .
因为CE⊥BF，所以∠ .
又因为∠ ，
所以∠ .
在△AFB和△BEC中，

所以△ ≌△ ，所以 .
23. 解：⑴最后一步错误，小明错用了菱形的定义.
⑵改正：∵ ∥ ， ∥ ，
∴ 四边形 是平行四边形.
∵ 平分∠ ，∴ ∠1＝∠2.
又∵ ∠3＝∠2，∴ ∠1＝∠3.
∴ ，∴ 平行四边形 是菱形.
24.（1）证明：由题意知 ，
∴ ∥ ，∴ .
∵ ，∴ .
又∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ ，
∴ 四边形ACEF是平行四边形 ．
（2）解：当∠ 时，四边形 是菱形 ．理由如下：
∵ ∴ .
∵ 垂直平分 ，∴
又∵ ∴ ∴ ，∴ 四边形 是菱形．
25.分析：（1）根据三角形的面积公式，应分别过点A、C作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，CF⊥BD于点F．然后根据三角形的面积公式分别计算要证明的等式的左边和右边即可；
（2）根据（1）中的思路，显然可以归纳出：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．证明思路类似．
（1）证明：如图①，分别过点A、C，作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，CF⊥BD于点F，
则有： ， ， ，
，∴ ，
，∴ ． （2）解:能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等，
或 .
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证： ．

证明：如图②，分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，作CF⊥BD于点F，
则有： ， ，
， ，
∴ ，
，
∴ ．