巧解三角函数的图象和性质变式

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三角函数的图象和性质变式
1．三角函数图象变换：
将函数 的图像作怎样的变换可以得到函数 的图像？

变式1：将函数 的图像作怎样的变换可以得到函数 的图像？
解：（1）先将函数 图象上各点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），即可得到函数 的图象；
（2）再将函数 上各点的横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象；
（3）再将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象．

变式2：将函数 的图像作怎样的变换可以得到函数 的图像？
解：（1）先将函数 图象上各点的纵坐标缩小为原来的 （横坐标不变），即可得到函数 的图象；
（2）再将函数 上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；
（3）再将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象．

变式3：将函数 的图像作怎样的变换可以得到函数 的图像？
解：



另解：
（1）先将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象；
（2）再将函数 上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；
（3）再将函数 图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数 的图象．

2．三角函数性质
求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时 的值的集合．
(1) ； (2)

变式1：已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的最小值等于 （ ）
（A） 　　　　（B） 　　　　（C）2　　　　（D）3
答案选B

变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（ ）
A．［2kπ－ ，2kπ＋ ］（k∈Z）
B．［2kπ＋ ，2kπ＋ ］（k∈Z）
C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）
D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
答案选A．因为函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间．

变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+ ）有以下命题：
①对任意的 ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在 ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在 ，使f（x）是奇函数；
④对任意的 ，f（x）都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是_____.因为当 =_____时，该命题的结论不成立。
答案：①，kπ（k∈Z）；或者①， +kπ（k∈Z）；或者④， +kπ（k∈Z）
解析：当 =2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数．当 =2（k+1）π，k∈Z时f（x）=－sinx仍是奇函数．当 =2kπ+ ，k∈Z时，f（x）=cosx，或当 =2kπ－ ，k∈Z时，f（x）=－cosx，f（x）都是偶函数．所以②和③都是正确的．无论 为何值都不能使f（x）恒等于零．所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．