正弦、余弦的诱导公式概念辨析

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正弦、余弦的诱导公式概念辨析
公式二：
sin(180º+ )=-sin
cos(180º+ )=-cos
用弧度制可表示如下：
sin(π+ )=-sin
cos(π+ )=-cos
它刻画了角180º+ 与角 的正弦值（或余弦值）之间的关系，这个关系是：以角 终边的反向延长线为终边的角的正弦值（或余弦值）与角 的正弦值（或余弦值）是一对相反数．这是因为若设 的终边与单位圆交于点P( x，y)，则角 终边的反向延长线，即180º+ 角的终边与单位圆的交点必为P´(-x，-y)（如图4-5-1）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin =y，cos =x,
sin(180º+ )=-y,cos(180º+ )=-x,
∴sin(180º+ )=-sin ，cos(180º+ )=-cos ．

公式三：
sin(－ )= －sin
cos(－ )= cos
它说明角- 与角 的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没 的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角- 的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得
sin =y， cos =x,
sin(- )=-y, cos(- )=x,
所以：sin(- )= -sin , cos(- )= cosα
公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，在图1中，点P´与点P关于原点对称，而在图2中，点P´与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．
2．关于公式四和公式五
公式四是： sin(180º- )=sin
cos(180º- )=-cos
用弧度制可表示如下： sin(π- )=sin
cos(π- )=-cos
公式五是： sin(360º- )=-sin
cos(360º- )=cos
用弧度制可表示如下： sin(2π- )=-sin
cos(2π- ) =cos
这两组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出），体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想．公式的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的．
3．关于用一句话概括五组诱导公式的问题
五组诱导公式可概括为： +k•360º（k∈Z），- ，180º± ，360º- 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号．
这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把 看成锐角”是指 原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指 的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角 视为锐角情况下的原角原函数的符号．
教学时应注意讲清这句话中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角α看成锐角．建议通过实例分析说明．