高二数学必修5全册导学案（北师大版）
详细内容
年级高一学科数学课题数列的概念与简单表示法
授课时间撰写人
学习重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.
学习难点根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.
学 习 目 标
1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.
⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.
反思：
⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？
3. 数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第 项.
4 . 数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列，
数列， 数列和 数列 .
二 师 生 互动
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，－ ， ，－ ；
⑵ 1， 0， 1， 0.
（3） ， ， ， ；
（4） 1， －1， 1， －1；
例2已知数列2， ，2，…的通项公式为 ，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列 ， ， ， ， ，…，则5 是它的第 项.
练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1， ， ， ；
⑵ 1， ， ，2 .
练2. 写出数列 的第20项，第n＋1项.
三 巩 固 练 习
1. 下列说法正确的是（ ）.
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同，则数列相同
2. 下列四个数中，哪个是数列 中的一项（ ）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
3. 在横线上填上适当的数：
3，8，15， ，35，48.
4.数列 的第4项是 .
5. 写出数列 ， ， ， 的一个通项公式 .
6. 已知数列 ，则数列 是（ ）.
A. 递增数列 B. 递减数列
C. 摆动数列 D. 常数列
7. 数列 中， ，则此数列最大项的值是（ ）.
A. 3 B. 13 C. 13 D. 12
8． 数列 满足 ， （n≥1），则该数列的通项 （ ）.
A. B.
C. D.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
（1）写出数列 ， ， ， 的一个通项公式为 .
（2）已知数列 ， ， ， ， ，… 那么3 是这个数列的第 项.
3. 数列 中， ＝0， ＝ ＋(2n－1) (n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.
4、已知数列 满足 ， （ ），则 （ ）.
A．0 B.－ C. D.
5. 数列 满足 ， ，写出前5项，并猜想通项公式 .
年级高一学科数学课题等差数列（1）
授课时间撰写人
学习重点等差数列的概念
学习难点能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数
学 习 目 标
1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.
2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，
这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A=
若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：
，即：
， 即：
，即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 .
二 师 生 互动
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
例2 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为 ，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.
练2.在等差数列 的首项是 ， 求数列的首项与公差.
三 巩 固 练 习
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2. 数列 的通项公式 ，则此数列是（ ）.
A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .
5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ .
6、已知 ，d＝3，n＝10，求 ；
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1、已知 ， ，d＝2，求n；
2、已知 ， ，求d；
3、已知d＝－ ， ，求 .
年级高一学科数学课题等差数列
授课时间撰写人
学习重点等差数列性质
学习难点等差数列性质应用
学 习 目 标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；
2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 在等差数列 中， 为公差， 与 有何关系？
2. 在等差数列 中， 为公差，若 且 ，则 ， ， ， 有何关系
二 师 生 互动
例1 在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差 .
变式：在等差数列 中， 若 ， ，求公差d及 .
例2、在等差数列 中， ，求 和 .
练2. 在等差数列 中， ，
，求 的值.
三 巩 固 练 习
1. 一个等差数列中， ， ，则 （ ）.
A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49
2. 等差数列 中 ， ，则 的值为（ ）.
A . 15 B. 30 C. 31 D. 64
3. 等差数列 中， ， 是方程 ，则 ＝（ ）.
A. 3 B. 5 C. －3 D. －5
4. 等差数列 中， ， ，则公差d＝