2015届高考数学教材知识点函数的单调性复习导学案

详细内容

【学习目标】
1．理解函数的单调性及其几何意义．
2.会运用函数图像理解和研究函数的性质．
3.会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义．
预 习 案
1．单调性定义
(1)单调性定义：给定区间D上的函数y＝f(x)，若对于 ∈D，当x1＜x2时，都有f(x1) f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数．
单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间．
(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手．
①利用定义证明单调性的一般步骤是a．∀x1，x2∈D， ，b．计算 并判断符号，c．结论．
②设y＝f(x)在某区间内可导，若f′(x) 0，则f(x)为增函数，若f′(x) 0，则f(x)为减函数．
2．与单调性有关的结论
(1)若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)为某区间上的 函数．
(2)若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为 函数．
(3)y＝f是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则y＝f是 ．若f(x)与g(x)的单调性相反，则y＝f是 ．
(4)奇函数在对称区间上的单调性 ，偶函数在对称区间上的单调性 ．
(5)若函数f(x)在闭区间上是减函数，则f(x)的最大值为 ，最小值为 ，值域为 ．
3．函数的最值
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意x∈I，都有 ，②存在x0∈I，使得 ，那么称M是函数y＝f(x)的最大值；类比定义y＝f(x)的最小值．
【预习自测】
1．(课本习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈)的单调增区间为 ；f(x)max＝________．

2．(1)函数y＝1－x1＋x的减区间是____________；(2)函数y＝1－x1＋x的减区间是___________．

3．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间 ；减区间 ．

4．函数y＝x2＋bx＋c(x∈

题型三 函数的最值
例3.　已知f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈上的最值．

题型四 函数单调性的应用
例4.　是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间上是增函数？如果存在，求a的范围．

探究4.　(1)已知f(x)＝2－ax＋1，x<1，ax，x≥1是R上的增函数，那么a的取值范围是________．

(2)已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且满足f(x2＋2x＋3)

我的学习总结：
（1）我对知识的总结 .
（2）我对数学思想及方法的总结