匀变速直线运动的位移与时间的关系学案及课件
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物理•必修1(人教版)
第三课时 匀变速直线运动的位移与时间的关系
水平测试
1．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲是at图象 B．乙是xt图象
C．丙是xt图象 D．丁是vt图象
解析：匀变速直线运动的加速度恒定不变，其速度随时间均匀变化，故A、D错．位移与时间的关系为x＝v0t＋12at2，图象丙是v0＝0时的xt图象．
答案：C
2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A．2 m/s2 80 m/s B．2 m/s2 40 m/s
C．1 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s
解析：根据x＝12at2得a＝2xt2＝2×1 600402 m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s.
答案：A
3．(双选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
解析：由a＝ΔvΔt求得：a1∶a2＝2∶1，故A错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x1∶x2＝1∶2，故B对；由v＝v1＋v22得：v1∶v2＝1∶1，故C错D对．
答案：BD
4．(双选)如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的vt图象，由图象可知( )
A．在2 s末二者速度相同
B．在4 s末二者速度相同
C．在2 s末二者相遇
D．在4 s末二者相遇
解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为v1＝6 m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a＝3 m/s2，交点表示t＝2 s时，二者速度都是6 m/s，A对；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，t＝4 s末面积相同，D项对．
答案：AD
5．(双选)物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是( )
A．可求出物体在时间t内的平均速度
B．可求出物体的加速度
C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度
D．可求出物体通过x2时的速度
解析：已知在时间t内的位移为x，可求出平均速度v－＝xt，但不能求出加速度，A正确，B错误；做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，C正确，D错误．
答案：AC
6．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过0.4 m位移，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
解析：由x＝12at2得
a＝2xt2＝2×0.412 m/s2＝0.8 m/s2，
所以汽车在第1 s末的速度为
v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s.
答案：0.8 m/s
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
解析：汽车在前2 s内的位移为
x′＝12at′2＝12×0.8×22 m＝1.6 m，
所以汽车在第2 s内的位移为：
x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m.
答案：1.2 m
素能提高
7．某物体做直线运动，物体的速度时间图象如图所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度 ( )
A．等于12(v0＋v1)
B．小于12(v0＋v1)
C．大于12(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较
解析：若物体做初速度为v0、末速度为v1的匀变速直线运动，在时间0～t1内的位移为下图中阴影部分的面积，即x＝12(v0＋v1)t1，其平均速度为v＝xt1＝v0＋v12，但物体实际的vt图象中图线与时间轴包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于v0＋v12，故A、B、D均错，C正确．
答案：C
8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.13vt B.12vt
C.23vt D.14vt
解析：匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为v2，故全程的位移x＝12vt，B项正确．
答案：B
9．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，加速度大小a2＝4 m/s2，直到速度减为零．已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．无法求解
解析：最大速度为vm，前段：v－＝12(0＋vm)＝12vm，
后段：v－＝12(vm＋0)＝12vm，所以整段平均速度为
vm2＝xt＝300 m20 s，解得vm＝30 m/s.
答案：B
10．一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度．
解析：法一：基本公式法．
如图所示，初位置A、末位置C，由位移公式得：
x1＝vAT＋12aT2
x2＝vA•2T＋12a(2T)2－(vAT＋12aT2)
vC＝vA＋a•2T
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
法二：平均速度公式法．
连续两段时间间隔T内的平均速度分别为：
v－1＝x1T＝244 m/s＝6 m/s，
v－2＝x2T＝644 m/s＝16 m/s.
且v－1＝vA＋vB2，v－2＝vB＋vC2，
由于B是A、C的中间时刻，
则vB＝vA＋vC2＝v－1＋v－22＝6＋162 m/s＝11 m/s.
解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
其加速度为：a＝vC－vA2T＝21－12×4 m/s2＝2.5 m/s2.
法三：逐差法
由Δx＝aT2可得
a＝ΔxT2＝64－2442 m/s2＝2.5 m/s2，①
又x1＝vAT＋12aT2，②
vC＝vA＋a•2T .③
由①②③解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
答案：1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
11．从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
(1)小球的加速度；
解析：由Δx＝aT2，T＝0.1 s得，小球的加速度
a＝xBC－xABT2＝0.20－0.150.12 m/s2＝5 m/s2.
答案：5 m/s2
(2)拍摄时B球的速度；
解析：vB＝v－AC＝xAC2T＝xBC＋xAB2T＝0.20＋0.152×0.1 m/s＝1.75 m/s.
答案：1.75 m/s
(3)在A球上方滚动的小球个数．
解析：设B的运动时间为tB，
则由vB＝atB得：
tB＝vBa＝1.755 s＝0.35 s，
故A球已经运动了0.25 s，所以A球上方正在滚动的小球还有2个．
答案：2个
驾车需注意
1．控制好车速．
车不能开得太快，“十次事故九次快”，这是实践得出的真理．但慢车也未必安全．如果你开得过慢，后面是个爱开快车的人，或是个有急事的司机，可能会迫使他冒险超车，容易导致事故，所以车速一定要适宜．
2．机动车安全距离有以下规定．
《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．交管部门有关人士解释说．当机动车时速为60千米时，行车间距应为60米以上；时速为80千米时，行车间距为80米以上；以此类推．如遇雨天、雾天或路面有水或结冰时，应延长行车间距．中华人民共和国道路交通安全法实施条例第八十条规定，机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100千米时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100千米时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米．
3．车祸致伤几率与车速平方成比例，而死亡几率与车速四次方成比例．高速行车不仅增加危险，而且增加了能源消耗、车辆磨损和环境污染，同时，对路面质量的要求更高，因而耗资更大．因此，国外公路开车多采取限速的措施，如市内为50 km/h，高速公路为90～130 km/h等．
回顾100年来人类发展的道路，可以看出，经济、文化、生活条件等均有很大的提高与改善，但生存环境受到了严重破坏，代价是沉重的，交通事故及其所造成的伤亡就是一个实例．为了使21世纪人类生活更加美好，必须通力合作，综合治理，多方位、多层次地加大有关交通安全的研究、管理和教育，从而使人民能在交通安全的环境中生活．从医学方面讲，各国(主要是发展中国家)应尽快建立全国性交通伤亡数据库，健全全国急救医疗服务系统(EMSS)，普及创伤初期急救(BTLS)和加强高级创伤急救(ATLS)，以降低交通事故所致的伤亡．总而言之，速度并不是越快越好．