2013届九年级数学第二次阶段检测试题2（附答案）

详细内容

南京市旭东中学2012-2013学年度九年级第二次阶段性检测
数学试卷（B）
（时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）
A．3 B．6 C．8 　 D．27

2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是 （ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1

3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（　　）
A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．标准差是25

4．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间 的关系是 （ ）
A.R＝2r B. C.R＝3r D.R＝4r

5．给出下列四个结论，其中正确的结论为 （ ）
A．菱形的四个顶点在同一个圆上；
B．正多边形都是中心对称图形；
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等；
D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.

6．两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半 径为（ ）
A． cm B． cm C．9cm D． cm
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）
7.在函数y＝x－3中，自变量x的取值范围是_____________．

8.已知关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是2，则字母a的值为_____________．

9.已知，如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝ ．

10.如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长是_____________．

11.⊙O的半径为1cm，弦AB，BC的长分别为 cm，1cm，则∠ABC=_____________．

12.关于 的方程（ +2） +2（ -2） －2=0是一元二次方程，则 的取值是 .
13. 学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图所示），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为 米，则可列方程为 ．
14. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是_____________.
15. 如图，点 为正方形 的边 上一点， 绕点 顺时针旋转900得到 ，如果四边形 的面积为18cm2, 那么正方形 的边长是 cm.
16.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是_ __．

三、解答题（本题共有12小题，共88分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）
17．计算（每小题4分，共8分）
（1）2－12＋8＋48；
（2）10×8÷52.

18．（本题8分）化简并求值：x－x－4x－3÷x2－4x－3，请从一元二次方程x²-6x+8=0的解中，选择适当的数带入求值.

19．（本题 6分）已知：关于 的方程
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求 的值，并写出原方程.

20．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°，BD＝10．
　 (1)求证：CA＝CD
(2)求⊙O的半径．

21．（本题8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第1次第2次第3次第4次第5次第6次
甲10988109
乙101081079
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

22．（本题8分）如图，在梯形 中， 两点在边 上，且四边形 是平行四边形．
（1） 与 有何等量关系？请说明理由；
（2）当 时，求证：四边形AEFD是矩形．
23．（本题8分）如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高,∠BAC=50°
（1）利用尺规作图，经过A、B两点作出⊙O ，且圆心O在AD上；
（2）连接OB、OC，求∠BOC的度数.

24．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线AF与BE的延长线交于点F，且AF＝DC，连结CF．
（1）试说明点D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

25．（本题8分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件.如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定位多少元？该商店应进这种服装多少件？

26．（本题8分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

27．（本题12分）如图①，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图②，若BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.

2012月考B卷答案

一、选择题
C、C、D、D、C、B
二、填空题
a.x≥3； 8、-2； 9、130°； 10、8； 11、105°或15°；
12、2； 13、 14、24； 15、3 ； 16、9.6
三、解答题
17、（1） 2－12＋8＋48 （2） 10×8÷52
＝2－23＋22＋43………………2′ ＝ 10×8×25 ……2′
＝32＋23 …………………4′ ＝ 32＝42 …………4′
18、 x－x－4x－3÷x2－4x－3＝x2－4x＋4x－3•x－3x2－4 ………………1′
＝ x－2x＋2． ……………………………3′
x²-6x+8=0
（x-3)²=1 ……………… 4′
∴ x1＝2，x2＝4……………… 6′
∴当x＝4，原式＝ = ……………… 8′
19、（1） ㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅ1分

∵ ≥0 ㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅ2分
∴方程总有两个实数根 ㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅ3分
（2）将 代入方程， ㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅ4分
ㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅ5分
∴原方程为: ㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅ6分
20、

21、（1）x甲―＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9 ……1′
x乙―＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9 ……2′
（2）S甲2＝ 23，S乙2＝ 43 …………………… 6′
（3）∵x甲―＝x乙―，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加省比赛更合适…………8′
22、（1）
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．
∵AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．

（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是矩形．
23、（1）作图正确 ㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅ4分
（2）∵AB=AC，AD是BC边上的高 ∴∠BAD=∠CAD
在△ACO和△ABO中

∴CO=BO 即d=r ∴点C在⊙O上 ㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅ6分
∴∠BOC=2∠BAC=100° ㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅㄅ8分
（说明：利用线段BC的垂直平分线性质证明也可以）
24、证明：（1）证得△AFE≌△DBE ………………2′ ∴AF＝DB．…………3′
又∵AF＝DC，∴DC＝BD． ∴点D是BC的中点． …………4′
（2）四边形ADCF是矩形．…………5′
理由如下：∵AF∥DC，AF＝DC. ∴四边形ADCF是平行四边形． ……6′
∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．……7′．∴平行四边形ADCF是矩形…8′
23、25、设这种服装售价应定为x元
根据题意，得
解得x1＝70，x2＝80
当x1＝70时，该商店应进这种服装600件；
当x1＝80时，该商店应进这种服装400件.
26、解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，
∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，
∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°，
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，
∴MA=MB，
∴∠MAB=∠MBA，
∴∠M=180°-（∠MAB+∠MBA）=50°；
（Ⅱ）如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA，又BD=MA，
∴四边形MADB是平行四边形，又MA=MB，
∴四边形MADB是菱形，
∴AD=BD．
又∵AC为直径，AC⊥BD，
弧AB=弧AD
∴AB=AD，又AD=BD，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°．
26、27、（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，
∵D是BC的中点，
即BD=CD，
∴BG=AC+AG，
∵BG+（AC+AG）=AB+AC，
∴
（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，
∴
又∵
∴DF=FG，
∴∠FDG=∠FGD，
∵点D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDG=∠FGD，
∴∠FDG=∠EDG，
即DG平分∠EDF；
（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），
∴∠B=∠FDG，
由（2）得：∠FGD=∠FDG，
∴∠FGD=∠B，
∴DG=BD，
∵BD=CD，
∴DG=BD=CD，
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，
∴∠BGC=90°，
即BG⊥CG．