八年级《反比例函数图像与性质》说课稿
详细内容
八年级《反比例函数图像与性质》说课稿
说课的内容是义务教育课程标准实验教科书(五四学制)八年级上册12.1.2反比例函数图象和性质第一课时。下面我从以下几个方面对本节课加以说明。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用：
本章的反比例函数的内容属于《全日制义务教育数学课程标准? 数学》（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入到的函数的范畴．函数是研究现实世界变化规律的重要数学模型．反比例函数也是日常生活和社会生产活动中较为常见的一个函数模型。学生已经对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法，为后继学习二次函数产生积极影响．（具有承上启下的作用）
（二）目标分析
根据教学大纲和课程标准，结合学生的认识水平和认知规律，制定了本节课的教学目标．
1.知识与技能
（1）会用描点的方法画反比例函数图象.
（2）理解反比例函数的性质.
2.过程与方法
通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力.体会类比的思想、数形结合的思想和分类讨论的思想.
3．情感态度价值观
（1）在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的特性.培养学生勤于动手，乐于探索的习惯.
（2）引导学生对图形观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习自信心．
（三）学情分析：七年级时，学生已学习过平面直角坐标系及一次函数的有关内容，本节课之前，又对反比例函数的意义做了初步的研究，并且掌握了用描点法画函数图象的知识技能，有了知识的准备．本节课教师引导学生从观察和实验入手，采用引导发现法、探究讨论法及类比分析法，调动学生的主体性，通过课堂师生互动、生生互动，创造良好的学习氛围，使学生能主动参与整节课的知识建构．
（四）教学重点、难点
重点：画反比例函数图象，理解反比例函数的性质．
难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用．
（五）教法分析
《数学课程标准》提出：数学课程应倡导学生的自主探究、动手实践、合作交流等学习方式，使学生真正成为学习的主人．在此理论指导下，结合教学内容与学情-----对于函数的学习学生有畏惧心理，对教师的依赖性较强，所以在课上的学生活动中：我计划灵活运用多种数学思想方法，让数形结合、分类讨论的思想贯穿教学始终，利用这些数学方法，利于学生掌握重点，分化难点，学生也能更好地理解反比例函数图像与性质．
（六）教学手段：多媒体（Powerpoint，几何画板）辅助教学
（七）教学程序：节课的基本教学流程
活动1创设问题情境，引入课题
问题与情境
设计意图
问题1：一次函数y=kx+b(k≠0)图象是什么形状？我们是用什么方法画出的一次函数图象？
问题2：反比例函数(k≠0,k为常数)的图象会是什么形状？请大家猜猜看.
我们能否类比一次函数画图象的方法来画出反比例函数的图象?
通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，通过类比激活学生原有的知识为探究反比例函数图象的画法奠定基础．
问题2的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情．
活动2类比联想，探究交流
问题与情境
操作方法
设计意图
（1）画出反比例函数
的图象.
前面已经复习了“描点法”画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线．教师由大屏幕给出注意事项.
学生自己动手画反比例函数图象，遇到困难，可进行小组内交流．
教师巡视解惑并搜集学生作图中出现的问题．（用时约为10分钟）
教师投影展示部分不规范作图，学生共同观察，分析问题所在．
其中第四个图象将一三象限两个分支用线段连接起来，教师应该抓住这个教学契机，分析反比例函数解析式中自变量x不能取0的代数意义，由此影响了它的图象――当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。
教师展示正确的反比例函数的图象－双曲线．
这是突破本节课重难点的第一个环节.让学生关注画图的基本步骤，亲自动手用描点法画出反比例函数的图象．
学生自己尝试每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯.也为以后画其他函数图象奠定基础.
遇到困难组内可进行交流，给其他同学提供了可思考的问题，在交流中培养了学生的语言表达能力，也能体现合作学习的优势．
展示不规范的目的是强化规范的作图，是为了避免这些问题的再次发生．
进一步渗透数形结合的数学思想．
（2）在上题列表的基础上画 的图象
比较下列函数图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
学生通过观察、比较所画的图象，然后在小组中进行交流，总结出两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线）以及它们的不同点，双曲线所在象限不同.
在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的.
活动3探索比较，发现规律
问题与情境
操作方法
设计意图
观察函数
和函数的图象.（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？由什么因素决定？(3)在每个象限内，y的值随x的变化而如何变化？函数的图象教师利用几何画板画出，精确度很高，画图速度也很快．可由学生任意说出反比例函数，教师利用几何画板画出图象．不但实现了课堂的互动，也在短时间内为学生呈现了大量的信息，还为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识．让学生先独立观察、分析和思考，然后组织学生小组讨论交流自己的发现，进行归纳、总结，得出反比例函数的性质：（1）反比例函数y=1、已知反比例函数，分别根据下列条例求出字母k的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大.拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题，学生在研究每一问的特点时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并掌握性质的目的.活动5 归纳总结，布置作业
问题与情境操作方法设计意图归纳总结：本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？老师提出问题，学生先自己整理与回顾。然后与学生一起概括总结出本节所学习的内容.使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质.让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯.作业：教科书 第98、99页练习1、2题习题12.1第3、8题学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价.（八）板书设计
课题1画函数图象的步骤2反比例函数图象3反比例函数的性质（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大．附表1
名称解析式图像图像分布函数变化情况正比例函数y=kx(k≠0)是一条经过原点的直线k>0一、三象限k<0二、四象限k>0y随x的增大而增大k<0y随x的增大而减小反比例函数y=k/x（k≠0）双曲线k>0一、三象限k<0二、四象限k>0，在每一象限内，y随x的增大而减小k<0，在每一象限内，y随x的增大而增大
引导学生讨论：你能发现它们的共同特征吗？可分成4个小问题
(1)随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
(2)在第三象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
(3)对于反比例函数，能否说y是随x的增大而减小的？
(4)反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？
引导学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应象限内，y值随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，渗透分类讨论思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历由特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望。
（四）运用新知，拓展训练