2013年中考数学模拟考试试题（带答案东营市）
详细内容
山东省东营市2013年中考模拟考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1． 的绝对值是（ ）（A）－2（B） （C）2 （D）
2. 下列计算正确的是（ ）
（A） （B） = =1（C） （D）
3．若反比例函数 的图象经过点（－1, 2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
（A）（2，－1） （B）（ ，2） （C）（－2，－1） （D）（ ，2）
4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知方程组 的解为 ，则 的值为（ ）
（A） 4（B） 6 （C）－6（D）－4
6．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）
（A）变长3.5米 （B）变长1.5米
（C）变短3.5米 （D）变短1.5米
8． 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）不存在
9. 若方程 有两个同号不等的实数根，则 的取值范围是（ ）
（A）m≥0 （B） （C）0
则AD：BE的值为（ ）
A． B．
C．5:3 D．不确定
11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后
组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动( )
（A）8格 （B）9格 （C）11格 （D）12格
12．如图6，抛物线y1=a(x+2)2与y2=12(x-3)2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
① 无论x取何值，y2的值总是正数；
② a =1；
③ 当=0时，y2- y1=4；
④ 2AB=3AC．
其中正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为 人（保留3个有效数字）．
14．分解因式： ．
15．在体育课上，东营某中学九年级一班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的中位数是 .
16．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD．弧DE、弧EF的圆心依次是A．B．C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．
17.已知反比例函数 的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则 = .
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）计算 ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
19． (本题满分9分)实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，
D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
20． (本题满分9分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
21．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。
（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；
（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。
22．（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
23． (本题满分10分)
半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3，点P在 上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（2）当点P运动到 的中点时，求CQ的长．
(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．
24．如图，抛物线y=x2?x?9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
参考解答
一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题 号123456789101112
答 案DAABBBCABD
二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)
13．3.82×107； 14． 15．10 16．4π 17．
三、解答题 (本大题共7小题, 共64分)
18．（1）解：原式=-1。（2）解：原式
当 时，原式=
19.解：（1）20， 2 ， 1；
（2） 如图
（3）选取情况如下：
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率
20.解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD．
又∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA．∴∠DEC＝∠AEB．
又∵EB＝EC，∴△DEC≌△AEB．∴AB＝CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．
证明：∵AD∥BC，BE＝EC＝AD，
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．
∴AB＝ED．
∵AB⊥AC，∴AE＝BE＝EC．
∴四边形AECD是菱形．
过A作AG⊥BE于点G，∵AE＝BE＝AB＝2，
∴△ABE是等边三角形，∠AEB＝60°．∴AG＝ ．
∴S菱形AECD＝ECAG＝2× ＝ ．
21.解：（1）sin∠BAC= ，∴BC=AB×sin32°=16.50×0.5299≈8.74米。
（2）∵tan32°= ，∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225
∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米。
22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)
即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）
（2）∵要使总运费不高于20200元
∴200x＋19300<20200
解得： ∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 ∴ x只能取3或4。
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：
表3
（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）
由一次函数的性质，可知：当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。
23．（本题满分10分）
解：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D，又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB =90°．∵AB=5, BC∶CA=4∶3，
∴BC = 4, AC=3．又∵AC•BC=AB•CD，
∴CD = , PC = ．………………2分
在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB =∠PCQ = 90°, ∠CAB =∠CPQ，
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ．
∴ ．∴CQ = = ． …………………………4分
(2) 当点P运动到弧AB的中点时,如图所示，
过点B作BE⊥PC于点E，
∵P是弧AB的中点, ∠PCB=45°,∴CE=BE=2 ．……5分
又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB= tan∠CAB= ，
即 = BE= ,从而PC= ．…………………………6分
由（1）得，CQ= ． …………………………………………7分
(3)因为点P在弧AB上运动过程中，有CQ= ．
所以PC最大时，CQ取到最大值．∴当PC过圆心O，即PC 取最大值 5时，CQ最大，最大为 ．
24.解：（1）已知：抛物线y=x2?x?9；当x=0时，y=?9，则：C（0，?9）；
当y=0时， x2?x?9=0，得：x1=?3，x2=6，则：A（?3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，
∴ =（ ）2，即： =（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．
（3）S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2；
则：S△EDC=S△AEC?S△AED=?m2+m=?（m?）2+ ；
∴△CDE的最大面积为 ，此时，AE=m=，BE=AB?AE=．
过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：
= ，即： = ∴EF= ；
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2= ．