2013年中考数学模拟试题（深圳福田区附答案）

详细内容

深圳市福田区2013年中考数学模拟试题

【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分.
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠.
4、本卷选择题1―12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13―23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题
一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1. -2的相反数是（ ）
A. B.-2 C.2 D.-
2.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

A B C D
4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体.
A．6个 B.5个 C.7个 D.8个
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知点A 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.

7.如图2，直线a∥b，∠1的度数是（ ）
A.15° B.150° C.30° D.60°
8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），
恰为红球的概率为 ，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大
约是（ ）
A.12 B.16　 C.32　　 D.24　
9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为( ）
A. B.
C. D.
10．下列命题中错误的是（ ）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.正方形对角线相等
C.对角线相等的四边形是矩形 D.菱形的对角线互相垂直
11.如图3，在矩形ABCD中，动点P从B点以 速度出发，沿BC、CD、DA运动到A点停止，设点P运动时间为 秒， 面积为 ， 关于 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD面积是（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20

12. 如图5，已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（ ）
A.3 B.2 C.4 D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 分解因式： .
14．如图6，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，
若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是　 　cm.
15. 二次函数 的顶点坐标是 .
16.如图7所示，在⊙○中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，
∠A=∠B=60°，则 ______.

三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题6分）计算：
18．（本题6分）先化简，再求值： ，其中 .
19.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时――你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题：
(1)这次抽样的公众有__________人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；
(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．

20.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 米， 米， ， .
（1）求 的长度.
（2）如图10，为了避免计时台 和 的位置受到与水平面成 角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG长度)？

21．（本题8分）如图11，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F。AE的延长线交BC的延长线于点G.
（1）求证：AE=AF.
（2）若AF=7，DE=2，求EG的长.

22．(本题9分) 沿海局势日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A，B两种新型装备。已知A型装备比B型装备的2倍少300件，若安排一只一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完.
（1）求A、B两种装备各多少件？
（2）现某运输部队有甲，乙两种运输车共20辆，每辆车同时装载A、B型装备的数据见下表：

每辆的装载量每辆的运输成本
A型B型
甲车100523000元
乙车80722500元
根据上述信息，请你设计出安排甲乙两种运输车将这两种装备全部运往目的地的各种可能的运输方案；指出运输成本最少的那种方案，并计算出该方案的运输成本．

23.（本题9分）如图12，在平面直角坐标系中，圆D与 轴相切于点C(0,4)，与 轴相交于A、B两点，且AB=6.
（1）则D点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ；
（2）sin ACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式 ；
（3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切；
（4）在 轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使 面积最大，最大值是多少，并求出 点坐标.

深圳市福田区2013年中考数学模拟试题

一、选择题：（本部分共12小题,每小题3分，共36分）
题号123456789101112
答案CBDADACBBB

二、 填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
题号13141516
答案3a(a-1)22(1,5)

三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
17、解：原式 ---------4分（每项1分）
----------6分
18、解：原式 ------------1分
---------------2分

-------------------4分
当x=2时，原式=0 ------------------6分
19、（1）1000人-------1分
（2）作图略-------2分
（3）162°---------5分
（4）45万人。 ----6分
谈感想:言之有理给1分，没有道理不给分。――――7分

20、解：(1)如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F
直角梯形ABCD中，AB∥DF，∴四边形ABFD为平行四边形。
∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米
∴EF=DE-DF=4米-------------2分
在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=
在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=
∴EF=CF-CE= ，∴
∴AD=BF=2x= 米------------4分
(2)由题意，∠BGE=45°
在Rt△BCG中，BC=CG= -----5分
∴GE=GC-EC= ，DG=DE-GE= ，即应放直径是（ ）米的遮阳伞。-------------7分

21、（1）证明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，
∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°
∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE -----2分
∵∠FBA=∠D=90°，∴△ABF≌△ADE
∴AE=AF -------------4分
（2）解：在Rt△ABF中，∠FBA=90°,AF=7,BF=DE=2
∴AB= ,∴EC=DC-DE= ----------5分
∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG，∴△ADE∽△GCE ---------6分
∴ ∴EG= -----------------8分
22、解：（1）设B型装备为x件,则A型装备为（2x-300）件,依题意得：
x+2x-300=3000,解得x=1100,所以，A型1900件，B型1100件
答：A型装备1900件，B型装备1100件。 ------------3分
（2）设甲种汽车a辆，乙种汽车（20-a）辆,则有
100a+80(20-a) ≥1900 解得 15≤a≤17
52a+72(20-a) ≥1100 -----------6分
∵a只取整数，∴a=15，16，17
∴有三种运输方案：①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆；②甲种汽车16辆，乙种汽车4辆；③甲种汽车17辆，乙种汽车3辆； -------------7分
设运输成本W元，W=3000a+2500(20-a)=500a+50000
∵W=500a+50000是一次函数，且W随着a的增大而增大 ----------8分
∴a=15时，成本W最小，且最小成本为57500元
此时为方案①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆。-------------9分

23、解：
（1）（5，4）------------1分
5------------2分
（2）sin ACB= ， --------------4分

（3）证明：因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5,故只需证明 ，
抛物线顶点坐标：F , ， （5分）
所以
所以AF切于圆D。 （6分）

（4）存在点N，使 面积最小。
设N点坐标（a, ）,过点N作NP与y轴平行，交BC于点P。
可得P点坐标为（a, ） ----------------7分
∴NP= -（ ）=
∴S△B =S△BPN +S△P = ×BO×PN= ×8×（ ）=16-(a-4)2
-----------8分
当a=4时，S△B最大，最大值为16。此时，N（4，-2）------------9分
部分小题方法不一，不同做法可酌情给分，参考如下：
（4）、存在点N，做一条与BC平行的直线，平移，
当它与抛物线有一个交点时，此时以BC为底的三角形
高度最大。抛物线与该直线的交点，就是所求的N点。
易求BC的K值为 ，所以设动直线为：
，与抛物线联立：
（1分）
所以 （1分）
过N做y轴的平行线，交BC于一点，求此点坐标
BC： ,令x=4,解得y=2,∴三角形B面积的最大值= （1分）
若（3）问用高中点到直线距离公式也给分。