坐标方法的简单应用
详细内容
第六章 平面直角坐标系
（综合复习教案）
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．
x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）、各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；
点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；
点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；
点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0。
（2）、坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数。
点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数。
3、点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；
（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；
（3）点P（x, y）到原点的距离是
4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；
（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；
（3）点P（a, b）关于原点的对称点是 ；
〖考查重点与常见题型〗
1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，
如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，－3）
3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是
4、取值范围：
(1)1x－1中自变量x的取值范围是
(2)x＋2＋ 5－x中自变量x的取值范围是
(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是
5、已知点P(a,b)，a•b>0，a＋b<0，则点P在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）
7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
考点训练：
1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在 象限；若x=0则点A在 ；若x<0，y≠0则点A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A在
2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于 对称，直线AB平行于 轴
3、点P(－4,－7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点距离为
4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为
5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是 ，自变量n的取值范围是
6、求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y= 132x+1 ( ) (2)y=--3x--1ㄏxㄏ--2 ( )
解题指导
1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的坐标是 ，点P到原点O的距离OP= .
2、已知点P(x,4), Q(--3,y)。若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= 。
3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC= 。
4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是 形。
5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是 ；
6、--xx--1 中x的取值范围是 .
7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式 ，并指出自变量x的取值范围 。
8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是 ；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是
独立训练
1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ，与点B关于原点对称的点C的坐标是 ，这时点A与点C关于 对称。
2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是 .
3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第 象限.
4、所有横坐标为零的点都在 上，所有纵坐标为零的点都 上
5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=
6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在
7、求下列x的取值范围：
(1)3x－1x－2 （ ） (3) 32+x－1 （ ）2x－3 +9－3x （ ）
二、坐标方法的简单应用
（一）、表示地理位置：（注意点）
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）。
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）。
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。
（二）、用坐标表示平移
1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移。
2、图形的移动引起坐标变化的规律：
（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）
（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）
（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）
（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）
3、点的变化引起图形移动的规律：
（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位。
（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位。
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位。
（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位。
4、平移的性质：
（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；
（2）、平移后，对应线段平行且相等；
（3）、平移后，对应角相等；
（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。
5、决定平移的因素：平移的方向和距离。
6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质。
7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同。
综合练习：
一、填空题
1、在电影票上表示座位有 个数据, 分别是 .
2、如图,用(0,0)表示O点的位置, 用(2,3)表示M点的位置, 则用 表示N点的位置是__________.
3、在平面直角坐标系内，点M(-3,4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。
4、已知A(a?1,3)在y轴上，则a = .
5、平面直角坐标系内，已知点P（a ,b）且ab＜0，则点P在第 象限。
6、若点P在x轴的下方, y轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )
A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3).
7、下列各点，在第三象限的是（ ）
A．(2, 4) B．(2, -4) C．(-2, 4) D．(-2, -4)
8、坐标系中, 点A(-2，-1)向上平移4个单位长度后的坐标为 .
9、在平面直角坐标系中, 点C(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为 .
10、在直角坐标系内, 将点P(-1,2)按（x,y）→（x + 2,y + 3）平移，则平移后的坐标为 .
11、已知点P(x,-1)和点Q(2,y)不重合,则对于x,y
(1)若PQ∥x轴,则可求得 ;
(2)若PQ⊥x轴, 则可求得 .
12、如果点A(a,b)在第一象限,那么点(-a,b)在第 象限.
13、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限。
14、点A在 轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 .
15、在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为 .
16、在直角坐标系中描出点A(0，3)，B(0，－3)，C(4，－3)，D(4，3).顺次连结AB，BC,CD，DA，观察所得的图形,你认为:四边形ABCD是 ；线段AC，BD的交点坐标是 ；线段AB、CD的关系用几何语言可描述为 .
17、三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的,已知对应点A(-2,3),A1(3,6),那么对于三角形ABC中任意一点P(x0,yo)经平移后对应点P1的坐标为 .
18、点P(x，y)在第四象限，｜x｜=1，｜y｜=3，则P点的坐标是 ( )
A.(1，3) B. (-1，3) C. (-1，-3) D. (1，-3)
19、已知点P(x，y)，且xy=0，则P点在 ( )
A.x轴上 B.y轴上 C.坐标轴上 D.无法确定三．解答题
20、点P（x，y）是坐标平面内一点，若xy＞0，则点P在第＿＿＿＿＿象限内；若xy＝0，则点P在＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若x2＋y2＝0，则点P在＿＿＿＿＿＿＿＿。
21、在平面直角坐标系中，有三点A（－2,4）、B（－2，－3）、C（3,4）。则：
（1）直线AB与x轴＿＿＿，与y轴＿＿＿；若点P是直线AB上任意一点，则点P的横坐标为＿＿＿＿。
（2）直线AC与x轴＿＿＿，与y轴＿＿＿；若点Q是直线AC上任意一点，则点Q的横坐标为＿＿＿＿。
（3）想一想：平行于x轴的直线上的点的坐标有什么特征？平行于y轴的直线上的点的坐标有什么特征？
答：
22、点M（x，y）的坐标满足xy＞0，x＋y＜0，则点M在（ ）
A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
23、已知：点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，求△ 的面积.
24、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。已知：
A（1,3），A1（2,3），A2（4,3），A3（8,3）；
B（2,0），B1（4, 0），B2（8, 0），B3（16, 0）；
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律并按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为＿＿＿＿＿，B4的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn。则An的坐标为＿＿＿＿＿＿，Bn的坐标为＿＿＿＿＿。