抛物线的简单几何性质（2）导学案

详细内容

抛物线的简单几何性质（2）导学案

教学目标
1、掌握抛物线的几何性质； 2、抛物线与直线的关系。
学习过程
一、课前准备复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（ ）
A、 B、或
C、 D、或
复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则
二、新课导学
★学习探究
探究：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：
（1）这点到准线的距离为 ；
（2）焦点到准线的距离为 ；
（3）抛物线方程 ；
（4）这点的坐标是 ；
（5）此抛物线过焦点的最短的弦长为 ；
★典型例题
例1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。

例2（理） 已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
小结：（1）直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；（2）直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交。
★动手试一试
练习1 直线与抛物线相较于A、B两点，求证：

练习2 垂直于轴的直线交抛物线于A、B两点，且，求直线AB的方程。

三、总结提升
★学习小结
1、抛物线的几何性质；
2、抛物线与直线的关系。
★知识拓展
　　　过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，则为
定值，其值为。
四、巩固练习
A组
1、过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
　　A． B． C． D．无法确定
2、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A． B．5 C． D．10
3、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．0条
4、若直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是
B组
1、求过，且与抛物线有一个公共点的直线方程。

2、在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短。

3、已知抛物线，过上一点，且与处的切线垂直的直线称为在点的法线。若在点的法线的斜率为，求点的坐标。

五、课后作业
　1、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于两点，，求抛物线的方程。
2、从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。