从位移的合成到向量的加法知能迁移

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知能迁移：从位移的合成到向量的加法
1.下列命题中真命题的个数为（ ）
①若|a|=|b|，则a=b或a=-b;
②若 = ，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；
③若a=b,b=c,则a=c;
④若a∥b,b∥c,则a∥c.
A.4B.3C.2D.1
答案 D
2.在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB= OB.DC与OA交于E，设 =a， =b，用a,b表示向量 ， .
解 因为A是BC的中点，
所以 = ( + )，即 =2 - =2a-b；
= - = - =2a-b- b=2a- b.
3.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb, (a+b)三向量的终点在同一条直线上？
解 设 =a， =tb， = (a+b)，
∴ = - =- a+ b， = - =tb-a.
要使A、B、C三点共线，只需 =
即- a+ b= b- a
∴有 ，∴
∴当t= 时，三向量终点在同一直线上.
4.如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，
且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.
解 方法一 设e1= ,e2= ,
则 = + =-3e2-e1，
= + =2e1+e2.
因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数 、 ，
使 = =-3 e2- e1，
= =2 e1+ e2，∴ = - =（ +2 ）e1+（3 + ）e2，
另外 = + =2e1+3e2，
，∴ ，
∴ = , = ,∴AP∶PM=4∶1.
方法二 设 = ，
∵ = ( + )= + ，
∴ = + .
∵B、P、N三点共线，∴ - =t( - ),
∴ =(1+t) -t
∴
∴ + =1， = ，∴AP∶PM=4∶1.