《抛物线及其标准方程》导学案

详细内容

课前预习案
班级 姓名 组别 层次 日期

2．2．1抛物线及其标准方程（一）
教学目的：
1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；
2．根据定义画出抛物线的草图
3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平
教学重点：抛物线的定义
教学难点：抛物线标准方程的不同形式
学法指导：自主高效的预习，能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力

预习内容：
温故迎新：
1.二次函数的一般形式是什么？它有几种形式？

2二次函数的图像如何？：

动手操作把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线
感受新知：阅读p33-34;
1如何理解抛物线的定义？

2.感受抛物线标准方程的推导过程

3观察图2-13如何用数学语言加以描述？

4. 二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系？

课堂探究案
探究点一： 抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线
探究点二：推导抛物线的标准方程：
如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|= （ >0）,那么焦点F的坐标为 ，准线 的方程为 ，
设抛物线上的点M（x,y），则有
化简方程得
方程 叫做抛物线的标准方程
（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（ ,0），它的准线方程是
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式： ， ， .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|= （ >0），则抛物线的标准方程如下：

(1) , 焦点: ，准线 ：
(2) , 焦点: ，准线 ：
(3) , 焦点: ，准线 ：
(4) , 焦点: ，准线 ：
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 ，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为 、左端为 ；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为 ，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号
点评：（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义
（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维―数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好
（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们
探究点三：
p34例1


课堂检测案
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝8x（2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0（4）

2．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（－2，0）
（2）准线方程是

（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上
（4）经过点A（6，－2）
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标

课后作业案
课外练习：p35练习1，2，3，4
正式作业：p37习题2-2A组2，3
补充作业：
1 （1）已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程
　 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程
2. 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．
3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（－5，0）
（2）经过点A（2，－3）