2014淮安市高一数学第二学期期末测试卷（附答案苏教版）

详细内容

2014淮安市高一数学第二学期期末试卷（附答案苏教版）
本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．
1.已知集合 ,则 ▲ .
2.某县区有 三所高中，共有高一学生4000人,且 三所学校的高一学生人数之比为 .现要从该区高一学生中随机抽取一个容量为 的样本,则 校被抽到的学生人数为 ▲ 人.
3.若角?的终边经过点 ，且 ， ，则实数 的取值范围是 ▲ .
4.函数 的定义域是 ▲ .
5.若向量 满足 ,且 与 的夹角为 ,
则 ▲ .
6．运行如图所示的算法流程图,则输出的 值为 ▲ .
7.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有
1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出
现向上的点数之和为5的概率是 ▲ .
8.已知实数 满足 ,则 的最大值是 ▲ .
9.已知数列 是等差数列,且 ,则 ▲ .
10.已知实数 满足 ，则 的最大值为 ▲ ．
11.已知 ， ，则 = ▲ ．
12.已知 为等比数列, 是它的前 项和.若 ,且 与 的等差中项为 ,则 ▲ .
13.已知 为 的边 上一点,若 ,则 的最大值为 ▲ .
14.正项数列 满足 ,又数列 是以 为公比的等比数列,则使得不等式 成立的最大整数 为 ▲ .
二.解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上.
15.(本小题满分14分)
已知向量 .
(1) 若 ∥ ,求 的值;
(2) 若 ,且 ,求 的值.

16.(本小题满分14分)
已知 的周长为 ,且 .
(1) 求边 的长;
(2) 若 的面积为 ,求角 的值.

17.(本小题满分14分)
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，
制成如图所示的茎叶图.
（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的
均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．

18.(本小题满分16分)
在某文艺会场中央有一块边长为 米( 为常数)的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点 分别为 边上异于点 的动点.现在顶点 处有视角 的摄像机，正录制移动区域 内表演的某个文艺节目.设 米, 米.
(1) 试将 表示为 的函数;
(2) 求 面积 的最大值.

19.(本小题满分16分)
已知函数 .
(1) 若关于 的不等式 的解集为 ,求实数 的值；
(2) 设 ,若不等式 对任意实数 都成立,求实数 的取值范围；
(3) 设 ,解关于 的不等式组 .

20.(本小题满分16分)
已知递增数列 的前 项和为 ,且满足 , .设 ,且数列 的前 项和为 .
(1) 求证:数列 为等差数列；
(2) 试求所有的正整数 ,使得 为整数；
(3) 若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

江苏省淮安市2013－2014学年度高一年级学业质量调查测试
数学参考答案与评分标准
一、填空题：
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ;
8. ; 9. ; 10.4; 11.1; 12.31; 13. ; 14. ;
二.解答题
15. (1)因为 // ,所以 ,……………………………………………2分
所以 ,即 ,………………………………4分
解得 或 (舍去),所以 . ……………………………………7分
(2)因为 ,所以 ,即 ,
所以 ,即 , ………………………………………………………9分
因为 ,所以 ,所以 ,
, ………………………………………………………………12分
所以 . …………14分
16. (1)设 所对的边分别为 ,由 ,
得 , ……………………………………………………2分
又因为 ,所以 ,即 , ……………4分
又 ,所以 , ,即 .……………………………6分
(2)由已知得 ,因为 ,所以 , ……………………8分
由(1)知 ,所以
, …………………………………………………………………………12分
因为 ,所以 . ……………………………………………………………14分
17.（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 ，方差分别为 、 ， 则 ，……………………………1分 ，………………………………2分
， ………………………4分

， …………………6分
由于 ，所以甲车间的产品的重量相对稳定；………………………………7分
（2）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：
．…………………………9分
设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：
．………………………………………11分
所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为 ．………………………14分
18.(1)由题意得 ,
因为 ,所以 ,…………………………………………2分
所以 ,即 ,………………5分
所以 ,其中 . ………………………………………………………7分
(2)由 ,知 的面积
,…………………………………………9分
设 ,则 ,其中 ,所以
,…………14分
当且仅当 ,即 时取等号, …………………………………………15分
故 面积 的最大值为 .………………………………………………16分
19. (1)因为不等式 的解集为 ，
所以由题意得 为函数 的两个根,
所以 ,解得 .……………………………………4分
(2)当 时, 恒成立,即 恒成立.
因为 ,所以 , ………………………………6分
解之得 ,所以实数 的取值范围为 .……………………………………8分
(3)当 时, , 的图象的对称轴为 .
(?)当 ,即 时,由 ,得 ,…………………………………10分
(?)当 ,即 或 时
①当 时,由 ,得 ,所以 ,
②当 时,由 ,得 ,所以 或 ,………………12分
(?)当 ,即 或 时,方程 的两个根为 ,
,
①当 时,由 知 ,所以 的解为 或 ,
②当 时,由 知 ,所以 的解为 ,…………………14分
综上所述,
当 时,不等式组的解集为 ,
当 时,不等式组的解集为 .…………………………………………………16分
20.(1)由 ,得 ,………………………2分
所以 ,即 ,即 ,
所以 或 ,
即 或 ,……………………………………………4分
若 ,则有 ,又 ,所以 ,则 ,这与数列 递增矛盾,所以 ,故数列 为等差数列.……………………………6分
(2) 由（1）知 ,所以
,………………………………………8分
因为 ,所以 ,又 且 为奇数,所以 或 ,故 的值为 或 .……………………………………………………………10分
(3) 由(1)知 ,则 ,
所以
,……………………………………………………………………12分
从而 对任意 恒成立等价于,
当 为奇数时, 恒成立,
记 ,则 ,当 时取等号,所以 ,
当 为偶数时, 恒成立.
记 ,因为 递增,所以 ,
所以 .综上,实数 的取值范围为 .………………………………………16分