宿州市13校2014年高一数学第二学期期中检测试题
详细内容
宿州市13校2014年高一数学第二学期期中检测试题
选择题（共10题，每题5分，共50分）
1.已知数列 ，则5是这个数列的（ ）
A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项
2．不等式 的解集为（ ）
A.[-1,0] B. C. D.
3.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A. B.1 C. 3 D0
6.若 的三个内角满足 ，则 的形状为（ ）
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C一定是钝角三角形. D.形状不定
7.已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）
A. B. C. D.
8.若 的三个顶点是 ，则 的面积为（ ）
A. B.31 C.23 D.46
9.等比数列 的各项均为正数，若 ，则
A.12 B.10 C.8 D
10.设 为等差数列 的前 项和，若 ， ， 则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D. 和 均为 的最大值
二、填空题（共5题，每题5分）
11.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
12.已知数列 的前 项和为 ，那么
13.如图，某人在电视塔CD的一侧A处测得塔顶的仰角为 ，向前走了 米到达处测得塔顶的仰角为 ，则此塔的高度为__________米
14.设点 在函数 的图像上运动，则 的最小值为____________
15.有以下五种说法：
（1）设数列 满足 ，则数列 的通项公式为
（2）若 分别是 的三个内角 所对的边长， ，则 一定是钝角三角形
（3）若 是三角形 的两个内角，且 ,则
（4）若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为
（5）函数 的最小值为4
其中正确的说法为_________(所有正确的都选上)
解答题（共75分）
16.已知二次函数 ，不等式 的解集是
（1）求实数 和 的值；
（2）解不等式
17.已知数列 的前 项的和为
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）求
18.已知 是 的三边长，且
（1）求角
（2）若 ，求角 的大小。
19.如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长
（1）若篱笆的总长为40米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，菜园的面积最大？
（2）若菜园的面积为32平方米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，篱笆的总长最短？
20.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，设 为 的面积，且满足
（1）求角 的大小
（2）求角 的范围
（3）求 的范围
21.设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且
（1）求数列 和 的通项公式
（2）设 ，数列 的前 项和为 ,求证:
（3）设数列 满足 （ ），若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。
2013-2014学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷
参考答案
一．选择题（本大题共10题，每题5分，共50 分）
题号12345678910
答案BCDDACBABC
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 27 12.
13. 150 14. 18 15. ①②③
解答题
解： (Ⅰ)由不等式 的解集是
是方程 的两根 ………………2分
，
即 ， ………………………………………6分
(Ⅱ)不等式等价于 即
不等式的解集为 ……………………………12分
17.解：(Ⅰ)当 时
………………2分
又 …………………4分
为一常数
数列 为等差数列 ……………………6分
(Ⅱ) ……………………9分
……………………12分
18 解：(Ⅰ)由余弦定理知 ………………3分 ……………………6分
(Ⅱ)由正弦定理知
……………………9分
又 ……………………12分
19 解：设矩形菜园的一边长为 ,矩形菜园的另一边长为 ，
(Ⅰ)由题知 ， ……………………2分
由于 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立． …………………4分
由
故这个矩形的长为 ，宽为 时，菜园的面积最大为 ．………………6分 (Ⅱ) 条件知 ， ……………………8分
.
,当且仅当 时等号成立． ……………………10分
由
故这个矩形的长为 、宽为 时，可使篱笆的总长最短． …………………12分
20.(Ⅰ)由余弦定理知 ……………………1分
……………………3分
……………………5分 (Ⅱ)
……………………8分
(Ⅲ) ……………………11分
…………………13分
21. (1)∵n＝1时，a1＋S1＝a1＋a1＝2， ∴a1＝1.
∵Sn＝2－an，即an＋Sn＝2， ∴an＋1＋Sn＋1＝2.
两式相减：an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0.
即an＋1－an＋an＋1＝0 故有2an＋1＝an，∵an≠0，∴an＋1an＝12
∴an＝12n－1. ……………………2分
∵bn＋1＝bn＋an(n＝1,2,3，…)， ∴bn＋1－bn＝12n－1.
得b2－b1＝1，b3－b2＝12，b4－b3＝122，bn－bn－1＝12n－2(n＝2,3，…)．
将这n－1个等式相加，得
bn－b1＝1＋12＋122＋123＋…＋12n－2＝1－12n－11－12＝2－12n－2.
又∵b1＝1，∴bn＝3－12n－2(n＝1,2,3…)． ……………………4分
(2)证明：∵＝n(3－bn)＝2n12n－1.
∴Tn＝2120＋2×12＋3×122＋…＋n－1×12n－2＋n×12n－1.①
而12Tn＝212＋2×122＋3×123＋…＋n－1×12n－1＋n×12n.②
①－②得
12Tn＝2120＋121＋122＋…＋12n－1－2×n×12n.
Tn＝4×1－12n1－12－4×n×12n＝8－82n－4×n×12n
＝8－8＋4n2n(n＝1,2,3，…)． ……………………8分
∴Tn＜8. ……………………9分
（3）由（1）知
由数列 是递增数列，∴对 恒成立，
即
恒成立，
即 恒成立， ……………………11分
当 为奇数时，即 恒成立，∴ ， ……………………12分
当 为偶数时，即 恒成立，∴ ， ……………………13分
综上实数 的取值范围为 ……………………14分