高一数学下册指数函数的概念、图象与性质过关检测试题及答案
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训练17 指数函数的概念、图象与性质
基础巩固 站起来，拿得到！
1.函数y=(a2-3a+3)•ax是指数函数,则有( )
A.a=1或a=2
B.a=1
C.a=2
D.a>0且a≠1
答案：C
解析：a2-3a+3=1得a=2或a=1,而a>0且a≠1,
∴a=2.
2.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则有( )
A.A B
B.A B
C.A B
D.A=B
答案：A
解析：A=(0,+∞),B=［0,+∞］,A B,故选A.
3.下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只可能是( )
答案：A
解析：当0< <1时,二次函数的对称轴- < <0.
4.已知m>n>1,则当a∈(0, )时,有( )
A. B.a-m
解析：∵m>n>1,∴-m<-n, .
又∵a∈(0, ),
∴ ,a-m>a-n.
又∵y=xa,a∈(0, ),
m>n>1时是增函数,∴ma>na.
5.函数y=ax-2+5(a>0且a≠1)恒过定点__________________.
答案：(2,6)
解析：当x-2=0即x=2时,y=6.
6.若函数f(x)的定义域是( ,1),则函数f(2x)的定义域为_________________.
答案：(-1,0)
解析：由 <2x<1即2-1<2x<20,
得-1
(1)y= ;
(2)y= .
解：(1)由|x|+x≠0得x>0,
∴函数的定义域为(0,+∞).
∵ >0,
∴ >1.
∴函数的值域为(1,+∞).
(2)由 解得x<-1或x≥1.
∵ -1≥0且 ≠2,
∴ ≥0且 ≠1.
∴函数的值域为(0, )∪( ,1).
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8.下列函数中不是指数函数的有( )
(1)y=(-2)x;(2)y=-2x;(3)y=(23)x;(4)y=32+x;(5)y=x3.
A.(1)(4)(5) B.(2)(4)(5)
C.(1)(2)(4)(5) D.全部都是
答案：C
解析：根据指数函数的定义可知,只有(3)是指数函数.
9.三个数1、(0.3)2、20.3的大小顺序是( )
A.(0.3)2<20.3<1 B.(0.3)2<1<20.3
C.1<(0.3)2<20.3 D.20.3<1<(0.3)2
答案：B
解析：因为(0.3)2<1,而20.3>1,所以选B.
10.函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大 ,则a的值为______________.
答案： 或
解析：当a>1时,f(x)max=a2,f(x)min=a.
∴a2-a= ,a= 或a=0(舍）.
当0
∴a= 或a= .
11.若x>0时,函数y=(a2-1)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是___________________.
答案：a> 或a<-
解析：∵x>0时,y=(a2-1)x的值恒大于1,
∴a2-1>1,即a2>2.
∴|a|> .
∴a<- 或a> .
12.关于x的方程( )x= 有负根,求a的取值范围.
解：函数y=( )x的定义域为R,
∵( )x= 有负根,
∴x<0,也就是要求在定义域(-∞,0)上求方程的解,此时( )x>1,
即 >1.
解得
解：y= -3•2x+5= (2x-3)2+ .
又0≤x≤2,则1≤2x≤4.
∴当2x=3时,ymin= ;
当2x=1时,ymax= .
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14.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y= B.y=( )1-x C.y= D.y=
答案：B
解析：因为2x>0且1-2x≥0,
所以0<2x≤1,即 的范围是［0,1).
y= 的值域为(0,1)∪(1,+∞),
y= 的值域为［0,+∞).
15.已知a>0,集合A={x||x+2|
答案：(0,1)∪(2,+∞)
解析：A=(-2-a,-2+a),
当a>1时,B=(0,+∞).
则A∩B≠ ,则-2+a>0,即a>2.
当0
故a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).
16.设a>0,且a≠1,如果函数y=a2x+2ax-1在［-1,1］上的最大值为14,求a的值.
解：y=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2,
由x∈［-1,1］知①当a>1时,ax∈［a-1,a］,
显然当ax=a,即x=1时,ymax=(a+1)2-2.
∴(a+1)2-2=14.
∴a=3(a=-5舍去).
②如果0
∴( +1)2-2=14.
∴a= (a=- 舍去).
综上所述a= 或a=3.