高一数学下册指数过关检测试题及答案

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训练16 指数
基础巩固 站起来，拿得到！
1.用分数指数幂表示 为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：因为 .
2.有下列四个命题:
(1)正数的偶次方根是一个正数;(2)正数的奇次方根是一个正数;(3)负数的偶次方根是一个负数;(4)负数的奇次方根是一个负数.
其中正确的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3
答案：C
解析：其中(1)(3)错误,(2)(4)正确.
3.化简 (x> )的结果是( )
A.1-2x B.0
C.2x-1 D.(1-2x)2
答案：C
解析： =|2x-1|,而x> ,
∴ =2x-1.
4.计算7 +3 -7 -5 的结果是( )
A.0 B.54 C.-6 D.40
答案：A
解析：原式=7×3× +3×2× -7× -5×4× =27 -27 =0.
5. =___________________.
答案：
解析：原式=
= .
6.已知2x-2-x=3,则4x+4-x=__________________.
答案：11
解析：(2x-2-x)2=9,即4x+4-x-2=9,则4x+4-x=11.
7.计算下列各式:
(1) ×(- )0+80.25× +( × )6- ;
(2) ÷(1-2 )× .
解：(1)原式= =21+4×27=110.
(2)原式= =a.
能力提升 踮起脚,抓得住!
8.化简(-3 )( )÷( )得( )
A.6a B.-a C.-9a D.9a
答案：C
解析：原式= =-9a.
9.式子 的化简结果为( )
A.1 B.10 C.100 D.
答案：D
解析：( + )2=3+ +2 +3-
=6+2 =10.
∴ + = .
10.设a= ,b= ,c= ,则a、b、c的大小关系是________________.
答案：a解析：化为同根指数幂再比较.
11.若10x=3,10y=4,则10x-y=_________________.
答案：
解析：10x-y= = .
12.已知 =3,求 的值.
解：∵ =3,
∴( )2=9.
∴x+2+x-1=9,
即x+x-1=7.
∴(x+x-1)2=49.
∴x2+2+x-2=49,
即x2+x-2=47.
∴ .
13.已知 =4,x=a+3 ,y=b+3 ,求证 为定值.
证明：因为x+y=a+3 +b=( )3,
所以(x+y =( )2= + .
类似可得(x-y =( )2= ,
所以原式=2( )=2×4=8(定值).
拓展应用 跳一跳，够得着！
14.a、b∈R,下列各式总能成立的是( )
A.( )6=a-b B. =a2+b2
C. =a-b D. =a+b
答案：B
解析：A中( )6≠a-b;
B中 =a2+b2;
C中 =|a|-|b|;
D中 =|a+b|.
∴选B.
15.已知a2x= +1,则 的值为_________________.

答案：2 -1
解析： =a2x-1+a-2x.
由已知a2x= +1得a-2x= -1.
∴ -1.
16.已知f(x)=ax-a-x,g(x)=ax+a-x(a>0且a≠1).
(1)求［f(x)］2-［g(x)］2的值.
(2)设f(x)•f(y)=4,g(x)g(y)=8,求 的值.
解：(1)∵f(x)=ax-a-x,g(x)=ax+a-x,
∴［f(x)］2-［g(x)］2=(ax-a-x)2-(ax+a-x)2
=a2x-2•ax•a-x+a-2x-(a2x+2ax•a-x+a-2x)
=-4.
(2)∵f(x)•f(y)=4,g(x)•g(y)=8,
∴
∴
∴
∴ =3.