2015届高考理科数学一轮第十一章算法初步复习题(含答案)
详细内容
第1课时 算法与程序框图
1．了解算法的含义，了解算法的思想．
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
[对应学生用书P174]
【梳理自测】
一、算法的概念
(教材改编)下列关于算法的说法正确的有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后产生确定的结果．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：C
◆此题主要考查了以下内容：
算法
通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
二、程序框图
(教材改编)给出如图程序框图，其功能是( )
A．求a－b的值 B．求b－a的值
C．求|a－b|的值 D．以上都不对
答案：C
◆此题主要考查了以下内容：
程序框图
又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
三、三种基本逻辑结构
1．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720
C．1 440 D．5 040
2．如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．
答案：1.B 2.x＞0？ 3.－3
◆以上题目主要考查了以下内容：
(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
其结构形式为
(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．
其结构形式为
(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE)和直到型(UNTIL型)．
其结构形式为
【指点迷津】
1．算法的一条规律
算法是解决某一类问题的方法步骤．
一般只有一个入口也只能在一个出口输出，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不能有死循环．
2．算法的三种逻辑结构
顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构依靠条件结构来控制．
3．算法的五个特征
概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性．
[对应学生用书P175]
考向一 求输出结果的程序框图
(2013•高考全国新课标卷)(1)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )
A．[－3，4] B．[－5，2]
C．[－4，3] D．[－2，5]
(2)(2013•高考山东卷)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．
【审题视点】 (1)条件结构、框图功能是求分段函数的值域．
(2)根据运行顺序计算出1F1的值，当1F1≤ε时输出n的值，结束程序．n为循环次数．
【典例精讲】 (1)因为t∈[－1，3]，当t∈[－1，1)时，s＝3t∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3，4]，所以s∈[－3，4]．
(2)由程序框图可知：
第一次运行：F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝1＋1＝2，1F1＝13>ε，不满足要求，继续运行；
第二次运行：F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝2＋1＝3，1F1＝15＝0.2<ε，满足条件．
结束运行，输出n＝3.
【答案】 (1)A (2)3
【类题通法】 解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题．
1．(2013•高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________．
解析：根据循环结构找出i的值．
m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.
第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A>B；
第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A>B；
第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A>B；
第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A
答案：4
考向二 求输入变量值的程序框图
执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是( )
A．5 B．6
C．11 D．22
【审题视点】 由i＝1和i＝2求x的表达式，并建x＞3的不等式，求x.
【典例精讲】 执行该程序可知x2－1＞312（x2－1）－2≤3⇒x＞8x≤22⇒8＜x≤22.故x的最大值是22.
【答案】 D
【类题通法】 此类题相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法．建立方程或不等式求解．
2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1，
当2＜x≤5时，y＝2x－3＝x，解得x3＝3；
当x＞5时，y＝1x＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可为0，1，3.
考向三 求判断条件或求程序框中的运算式
(2013•高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1
C．S＝2*i D．S＝2*i＋4
【审题视点】 根据程序框图表示的算法对i的取值进行验证．
【典例精讲】 当i＝2时，S＝2×2＋1＝5＜10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9＜10；当i＝5时，不满足S＜10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．
【答案】 C
【类题通法】 (1)循环结构中的条件判断
循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么．满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别．
(2)条件结构中的条件判断
条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．
3．(2014•南昌市模拟)程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中可填入( )
A．k≤10 B．k≥10
C．k≤11 D．k≥11
解析：选A.输出的S值是一个逐次累积的结果，第一次运行S＝12，k＝11；第二次运行S＝132，k＝10.如果此时输出结果，则判断框中的k的最大值是10.
[对应学生用书P177]
循环次数不清致误
(2014•浙江金华十校联考)如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( )
A．i≤99 B．i＜99
C．i≥99 D．i＞99
【正解】 S＝0，i＝1；S＝1，i＝3；S＝1＋13，i＝5；…；S＝1＋13＋…＋199，i＝101，输出结果故填入i≤99，故选A.
【答案】 A
【易错点】 ①题意读错，误认为1＋12＋13＋14＋…＋199.②区分不开A与B的结果，错选为B.③弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；④不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．
【警示】 (1)此框功能是求数列的和：1＋13＋15＋17＋…＋199；i有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．
(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．
1．(2013•高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C.利用循环结构相关知识直接运算求解．
k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k＝4，s＝6＋32＝15；k＝5，s＝15＋42＝31>15，故输出k＝5，选C.
2．(2013•高考浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )
A．a＝4 B．a＝5
C．a＝6 D．a＝7
(方法一)由程序框图及最后输出的值是95可知：当k＝1时，S＝1，k>a不成立，故S＝1＋11×2＝32，k＝2>a不成立，故S＝32＋12×3＝53，k＝3>a不成立，故S＝53＋13×4＝74，k＝4>a不成立，故S＝74＋14×5＝95，此时k＝5>a成立，所以a＝4.
(方法二)由程序框图可知：
S＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k（k＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k－1k＋1＝1＋1－1k＋1＝2－1k＋1，由S＝95，得2－1k＋1＝95，解得k＝4，故由程序框图可知k＝4>a不成立，k＝5>a成立，所以a＝4.
3．(2013•高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为( )
A．0.2，0.2 B．0.2，0.8
C．0.8，0.2 D．0.8，0.8
解析：选C.根据输入的a的值的不同而执行不同的程序．
由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a<0，
∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a<0，a＝－0.2＋1＝0.8，
a>0.∵0.8<1，输出a＝0.8.
当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.
∵0.2<1，输出a＝0.2.
4．(2013•高考全国新课标卷)执行右面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )
A．1＋12＋13＋14
B．1＋12＋13×2＋14×3×2
C．1＋12＋13＋14＋15
D．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2
解析：选B.根据程序框图所给的已知条件逐步求解，直到得出满足条件的结果．
当输入的N＝4时，由于k＝1，S＝0，T＝1，因此T＝11＝1，
S＝1，k＝2，此时不满足k>4；
当k＝2时，T＝11×2，S＝1＋12，k＝3，此时不满足k>4；
当k＝3时，T＝11×2×3，S＝1＋12＋12×3，k＝4，此时不满足k>4；
当k＝4时，T＝11×2×3×4，S＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k＝5，此时满足k>4.
因此输出S＝1＋12＋12×3＋12×3×4，故选B.