2014高三数学上学期期中文科试题（附答案双鸭山一中）
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2014高三数学上学期期中文科试题（附答案双鸭山一中）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分
1．已知全集U=R,且A=｛x??x－1?>2｝,B=｛x?x －6x+8<0｝，则( A)∩B=（ ）
A.[－1,4] B. (2,3) C. D.(－1,4)
2．已知 是递增的等比数列 ，则此数列的公比 为（ ）
A． B． C． D．2
3. 已知命题 ，命题 ，则( )
A.命题 是假命题 B.命题 是真命题
C.命题 是真命题 D.命题 是假命题
4．若将函数 的图象向右平移m(0
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)
如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。
A．48 B．144 C．80 D．64
6 .设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，
则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为( )
A．3，－11 B．－3，－11
C．11，－3 D．11,3
7.已知 ，则 是 的（ ）
A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件
8.若直线 被圆C： 截得的弦最短，则直线 的方程是（ ）
A. B. C. D.
9.函数 ，在区间 上有最小值，则函数 在区间 上一定
A. 是减函数B. 是增函数C. 有最小值D. 有最大值 （ ）
10. 中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB= BD, BC=2BD,则 ( )
A． B．
C． D．
11.过椭圆 的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数 若方程 有三个不同实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知抛物线 ，则此抛物线的准线方程为
14、已知矩形 的顶点都在半径为4的球 的球面上，且 ,则棱锥 的体积为 。
15.设曲线 在点 处的切线与 轴交点的横坐标 ，则 的值为
在 中， ， 是 的中点，若 ， 在线段 上运动，
则下面结论正确的是
① 是直角三角形； ② 的最小值为 ；
③ 的最大值为 ； ④存在 使得
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17. .(本题10分）已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 ．
（1）求 及 ；
（2）令bn= ( )，求数列 的前n项和 ．
18.(本题12分）已知向量 ＝ ， ＝(cos x，－1)．
(1)当 ∥ 时，求 的值；
(2)设函数f(x)＝2( ＋ )• ，求f(x) 在[0， ]上的取值范围．
19.(本题12分）已知定义域为R的函数 是奇函数.
(1)求 的值; (2)证明 在 上为减函数.
(3)若对于任意 ,不等式 恒成立,求 的范围.
20.(本题12分）如图， 是矩形 中 边上的点， 为 边的中点， ，
现将 沿 边折至 位置，且平面 平面 .
⑴ 求证：平面 平面 ；
⑵ 求四棱锥 的体积.
21. （本题12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C： 的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点 到F1、F2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，
求△F1PQ的面积.
22.（本题12分）已知函数 且 .
（Ⅰ）当 时，求在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数 在区间 上为单调函数，求 的取值范围.
双鸭山一中2014高三上学期期中考试数学（文科）试题答案
选择题：CDCAC ADABD BB
二、填空题：13、 14、 15. 16.① ② ④
三、解答题：
17(本小题满分10分）
解：（1）设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有
，解得 ，
所以 ； = = 。………………6分
（2）由（Ⅰ）知 ，所以bn= = = ，
所以 = = ，
即数列 的前n项和 = .……………12分
18.(本小题满分12分）解 (1)∵a∥b，∴34cos x＋sin x＝0，∴tan x＝－34.……2分
∴ …………………………4分
(2)f(x)＝2(a＋b)•b＝ ……………………………………6分
2sin2x＋π4＋32，…………………………………8分
∵x∈[0， ]，∴2x＋π4∈[π4， ]． ∴ ≤sin2x＋π4≤1……………10分
∴ ≤f(x)≤2＋ .…………………………………………………………12分
19(本小题满分12分）【答案】（1）
经检验 符合题意.…………4分
(2)任取
则 =
…………8分
(3) ,不等式 恒成立,
为奇函数, 为减函数,
即 恒成立,而 …………12分
20解：(本小题满分12分)
解：(1) 证明：由题可知， ……(3分)
………(6分)
(2) ，则 .……… (12分)
21（本题12分）
解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2 ，
将点 代入椭圆方程得 ，
解得b2 = 3∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为 ， 5分
焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） ……… 6分
由（Ⅰ）知 ， ，
∴PQ所在直线方程为 ，
由 得
设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则 ， ……9分
……… 12分
22.（本题满分12分）
解（I） 时
切线方程
……………………………………………4分
（II）
在[1，2]上单调函数 在[1，2]上 或
设 对称轴
当
当 或
或 或
综上 由上得出当 或 或 时
在[1，2]上是单调函数…………………………………12分