2013高考数学充分条件与必要条件复习课件和试题
详细内容
2013年高考数学总复习 1-3 充分条件与必要条件但因为测试 新人教B版
1.(文)(2011•福建文，3)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析] a＝1成立，则|a|＝1成立．但|a|＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．
(理)(2011•大纲全国文，5)下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
[答案] A
[解析] ∵a>b＋1⇒a－b>1⇒a－b>0⇒a>b
∴a>b＋1是a>b的充分条件
又∵a>b⇒a－b>0⇒／ a>b＋1
∴a>b＋1不是a>b的必要条件
∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件．
[点评] 如a＝2＝b，满足a>b－1，但a>b不成立；又a＝－3，b＝－2时，a2>b2，但a>b不成立；a>b⇔a3>b3.故B、C、D选项都不对．
2．(2011•湖南湘西州联考)已知条件p：a<0，条件q：a2>a，则?p是?q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 由a2>a得，a<0或a>1.
所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题?p也是?q的必要不充分条件
3．(文)(2011•聊城模拟)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] k＝1时，圆心O(0,0)到直线距离d＝12<1，
∴直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d＝|k|2<1，∴－2
A．－3
[解析] 联立方程得x－y＋m＝0x2＋y2－2x－1＝0，得x2＋(x＋m)2－2x－1＝0，即2x2＋(2m－2)x＋m2－1＝0，直线与圆有两个不同交点的充要条件为Δ＝(2m－2)2－4×2(m2－1)>0，解得－3
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B.
(理)(2011•沈阳二中月考)“θ＝2π3”是“tanθ＝2cosπ2＋θ”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 解法1：∵θ＝2π3为方程tanθ＝2cosπ2＋θ的解，
∴θ＝2π3是tanθ＝2cosπ2＋θ成立的充分条件；
又∵θ＝8π3也是方程tanθ＝2cosπ2＋θ的解，
∴θ＝2π3不是tanθ＝2cosπ2＋θ的必要条件，故选A.
解法2：∵tanθ＝2cosπ2＋θ，∴sinθcosθ＝－2sinθ，
∴sinθ＝0或cosθ＝－12，
∴方程tanθ＝2cosπ2＋θ的解集为
A＝θθ＝kπ或θ＝2kπ±23π，k∈Z，
显然2π3?A，故选A.
5．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直的充要条件是3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0或m＝－1.
∴“m＝－1”是上述两条直线垂直的充分不必要条件．
6．(文)已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列， an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.
(理)(2011•海南五校联考)下列说法错误的是( )
A．“sinθ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件
B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：∃x∈R，x2－x＋1<0，则?p：∀x∈R，x2－x＋1≥0
D．如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
[答案] A
[解析] ∵sinθ＝12⇒θ＝k•360°＋30°，反之当θ＝30°时，sinθ＝12，∴“sinθ＝12”是“θ＝30°”的必要不充分条件．故选A.
7．(2010•江苏省南通市调研)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.
[答案] －23
[解析] x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8垂直⇔
1•m＋(m＋1)•2＝0，
得m＝－23.
8．给出下列命题：
①“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件．
②对于数列{an}，“an＋1>|an|，n＝1,2，…”是{an}为递增数列的充分不必要条件．
③已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，则p是q的必要不充分条件．
④“m>n”是“(23)m<(23)n”的充分不必要条件．
其中真命题的序号是________．
[答案] ①②
[解析] ①∵m>n>0，∴0<1m<1n，方程mx2＋ny2＝1化为x21m＋y21n＝1，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．∴①是真命题；
②对任意自然数n，an＋1>|an|≥0，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列；当取an＝n－4时，则{an}为递增数列，但an＋1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立．∴②是真命题；
③由于|a＋2b|＝|a－2b|⇔(a＋2b)2＝(a－2b)2⇔a•b＝0⇔a⊥b，因此p是q的充要条件，∴③是假命题；
④∵y＝23x是减函数，∴当m>n时，23m<23n，反之，当(23)m<23n时，有m>n，因此m>n⇔23m<23n，故④是假命题．
9．(2011•济南三模)设p：4x＋3y－12≥03－x≥0x＋3y≤12，q：x2＋y2>r2(x，y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________．
[答案] (0，125]
[解析] 设A＝{(x，y)|4x＋3y－12≥03－x≥0x＋3y≤12}，B＝{(x，y)|x2＋y2>r2，x，y∈R，r>0}，
则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为d，则
d＝|4×0＋3×0－12|5＝ 125，
∵p是q的充分不必要条件，∴A?B，则0< r≤125.
10．(2010•浙江温州十校联考)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
[解析] 由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.
∴?p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，
∴?q：x
又∵?p是?q的充分不必要条件，
∴m－1≥1，m＋1<5.或 m－1>1m＋1≤5，
∴2≤m≤4.
11.(文)(2011•湖南高考)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析] 显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝3.故 是充分不必要条件．
[点评] 若N⊆M，则应有a2＝1或a2＝2，∴a∈{－1,1，2，－2}，由于{1}?{－1,1，2，－2}，∴应选A.
(理)(2011•杭州二检)已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] m⊥βm⊂α⇒α⊥β；但α⊥β时，设α∩β＝l，当m∥l时，m与β不垂直，故选B.
12．(文)(2011•浙江五校联考)已知不重合的直线a，b和不重合的平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] ∵a⊥bb⊥β，∴a∥β或a⊂β，∵a⊥α，∴α⊥β；反之，由α⊥β也可以推出a⊥b，故选C.
(理)(2011•山东济宁一模)已知p：x－1x≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是( )
A．m>2＋2 B．m≤2＋2
C．m≥2 D．m≥6
[答案] D
[解析] 由x－1x≤0，得0
∴当x∈A时，不等式4x＋2x－m≤0恒成立，
由4x＋2x－m≤0得，m≥4x＋2x＝(2x＋12)2－14，
因为0
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 注意到z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i在复平面内对应的点为M(a＋2,1－2a)．当a>12时，有a＋2>0,1－2a<0，故点M在第四象限；反过来，当点M在第四象限时，有a＋2>0且1－2a<0，由此解 得a>12.所以“a>12”是“点M在第四象限”的充要条件，故选C.
(理)(2011•宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
[答案] B
[解析] 命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”．若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.对于x＋y＝2，当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1.对于x2＋y2>2，当x<－1，y<－1时，满足x2＋y2>2，不能推出x>1或y>1.对于xy>1，当x<－1，y<－1时，满足xy>1，不能推出x>1或y>1.故选B.
14．(文)(2011•广州二测)已知p：k>3；q：方程x23－k＋y2k－1＝1表示双曲线，则p是q的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
[答案] A
[解析] 由k>3得3－k<0，k－1>0，方程x23－k＋y2k－1＝1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程x23－k＋y2k－1＝1表示双曲线不能得到k>3，如k＝0时方程x23－k＋y2k－1＝1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件，选A.
(理)(2011•黑龙江铁岭六校第二次联考)命题P：不等式lg[x(1－x)＋1]>0的解集为{x|0
C．P∨Q为假 D．P假Q真
[答案] A
[解析] 由lg[x(1－x)＋1]>0，得x(1－x)＋1>1，
解得0
因为A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，即命题q不正确．
15．(2011•日照模拟)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，
命题q：实数x满足x2－x－6≤0x2＋2x－8>0，
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
[解析] (1)a＝1时，p：x2－4x＋3<0，即p：1
若a<0，则3a
(1)当p>0时，若对任意的x>0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围；
(2)证明：当x>0时，1＋lnxx≤1.
[解析] (1)显然函数定义域为(0，＋∞)．
且f ′(x)＝1x－p＝1－pxx.
当p>0时，令f′(x)＝0，∴x＝1p∈(0，＋∞)，
f ′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x0，1p
1p
1p，＋∞
f ′(x)＋0－
f(x)?ㄊ极大值?ㄋ
从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点x＝1p.
当p>0时在x＝1p处取得极大值f1p＝ln1p，此极大值也是最大值，
要使f(x)≤0恒成立，只需f1p＝ln1p≤0，即p≥1.
∴p的取值范围为[1，＋∞)．
(2)当p＝1时，f(x)＝lnx－x＋1.
由(1)可知，函数f(x)在x＝1处取最大值，即f(x)≤f(1)＝0，即lnx≤x－1.
故当x>0时，1＋lnxx≤1.
1．△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] cosA＝－cos(B＋C)＝－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC，
∴cos(B－C)＝0.∴B－C＝π2.∴B＝π2＋C>π2，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.
2．(2010•山东聊城模拟)设不等式|2x－a|<2的解集为M，则“0≤a≤4”是“1∈M”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 解绝对值不等式可得M＝a－22，a＋22，故0≤a≤4时，不一定推出1∈M，反之若1∈M，则有a－22<1a＋22>1⇒0
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当a＝1时，f(x)＝|x－1|＝x－1x≥11－xx<1，所以f(x)在区间(－∞，1]上是减函数；若f(x)在区间(－∞，1]上是减函数，结合图象可得a≥1，所以前者是后者的充分不必要条件．
4．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 直线x＋y＝0与直线x－ a y＝0垂直⇔1×1＋1×(－a)＝0⇔a＝1.
5．(2010•北京东城区)“x＝π4”是“函数y＝sin2x取得最大值”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] x＝π4时，y＝sin2x取最大值，但y＝sin2x取最 大值时，2x＝2kπ＋π2，k∈Z，不一定有x＝π4.
6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要 条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．
7．(2010•辽宁文，4)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)
B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)
C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
D．∀x∈R，f(x) ≥f(x0)
[答案] C
[解析] ∵f ′(x)＝2ax＋b，
又2ax0＋b＝0，∴有f ′(x0)＝0
故f(x)在点x0处切线斜率为0
∵a＞0 f(x)＝ax2＋bx＋c
∴f(x0)为f(x)的图象顶点的函数值
∴f(x)≥f(x0)恒成立
故C选项为假命题，选C.
[点评] 可以用作差法比较．
8．(2011•成都二诊)已知函数f(x)＝log2xx≥1x＋cx<1，则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当c＝－1时，函数f(x)＝log2xx≥1x－1x<1，易知函数f(x)在(－∞，1)、(1，＋∞)上分别是增函数，且注意到log21＝1－1＝0，此时函数f(x)在R上是增函数；反过来，当函数f(x)在R上是增函数时，不能得出c＝－1，如c＝－2，此时也能满足函数f(x)在R上是增函数．综上所述，“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件，选A.
9．(2011•山东济南一中阶段考试)给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；
③“若x∈R，则x2＋1≥1”的逆否命题是真命题；
④在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件．
其中假命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
[答案] D
[解析] 若“p且q”为假命题，则p和q中至少有一个为假命题，故①错；根据否 命题的定义，易知②正确；因为原命题为真命题，所以其逆否命题也为真命题， 故③正确；在△ABC中，因为A>B，所以a>b，由正弦定理asinA＝bsinB，知sinA>sinB，反之亦成立，故④正确．