简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一轮复习专练

详细内容

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一轮复习专练
课时训 练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法题号
含逻辑联结词的命题真假判断1、4、5、7
全(特)称命题的真假判断2、7、9、12
全(特)称命题的否定3、8、10、12
由命题真假求参数的范围6、11、13、14
一、选择 题
1.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(　D　)
(A)( p)∨q (B)p∧q
(C)( p)∧( q) (D)( p)∨( q)
解析:不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,所以 p为假命题, q为真命题,所以( p)∨( q)为真命题,故选D.
2.(2013黄冈中学6月适应性考试)下列四个命题中,假命题为(　B　)
(A)∀x∈R,2x>0均成立
(B)∀x∈R,x2+3x+1>0均成立
(C) ∃x∈R,使lg x>0成立
(D)∃x∈R,使 =2成立
解析:当x=-1时,x2+3x+1=-1<0,故选项B中命题为假命题.
3.(2013山西康杰中学模拟)已知命题:p:∃x0∈R, +2x0+2≤0,则􀱑p为(　D　)
(A)∃x0∈R, +2x0+2>0
(B)∃x0∈R, +2x0+2<0
(C)∀x∈R,x2+2x+2≤0
(D)∀x∈R,x2+2x+2>0
解析:命题p为特称命题,其否定为“∀x∈R,x2+2x+2>0”,故选D.
4.(2013大庆市二模)已知命题p:∃x∈R,x-2>lg x,命题q:∀x∈R,x2>0,则(　C　)
(A)命题p∨q是假命题(B)命题p∧q是真命题
(C)命题p∧( q)是真命题(D)命题p∨( q)是假命题
解析:当x=10时满足x-2>lg x,故命题p为真命题,当x=0时,x2=0,故命题q为假命题,命题 q为真命题,因此p∧( q)是真命题,
故选C.
5.已知命题p:∃x∈R,cos x= ;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则下列结论正确的是(　C　)
(A)命题p∧q是真命题(B)命题p∧ q是真命题
(C)命题 p∧q是真命题(D)命题􀱑p∨ q是假命题
解析:命题p是假命题,命题q是真命题,
∴p∧q是假命题,p∧ q是假命题,
p∧q是真命题, p∨ q是真命题,故选C.
6.已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为(　B　)
(A)m≥2 (B)m≤-2
(C)m≤-2或m≥2(D)-2≤m≤2
解析:易知命题p:∃m∈R,m+1≤0为真命题,
∵p∧q为假命题,
∴命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立必为假命题.
∴m2-4×1≥0,
即m≤-2或m≥2,
由题意可知,当m≤-2时符合题意.
故选B.
7.(2013大连第四 次模拟)下列所给的有关命题中,说法错误的命题是(　C　)
(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,
则x2-3x+2≠0”
(B)x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件
(C)若p∧q为假命题,则 p,q均为假命题
(D)对于命题p:∃x0∈R, +x0+1<0,则􀱑p:∀x∈R,x2+x+1≥0
解析:p∧q为假命题,则p,q也可能是一真一假,
故选C.
二、填空题
8.命 题“∀x∈R,cos x≤1”的否定是　.
解析:∵全称命题的否定为特称命题,且是对结论否定,
∴该命题的否定为∃x0∈R,cos x0>1.
答案:∃x0∈R,cos x0>1
9.下列四个命题:
①∃x∈R,使sin x+cos x=2;
②对∀x∈R,sin x+ ≥2;
③对∀x∈ ,tan x+ ≥2;
④∃x∈R,使sin x+cos x= .
其中正确命题的序号为　　　　.
解析:∵sin x+cos x= sin ∈[- , ],
故①∃x∈R,使sin x+cos x=2错误;
④∃x∈R,使sin x+cos x= 正确;
∵sin x+ ≥2或sin x+ ≤-2,
故②对∀x∈R,sin x+ ≥2错误;
③对∀x∈ ,tan x>0, >0,
由基本不等式可得③tan x+ ≥2正确.
答案:③④
10.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是　.
解析:原命题隐含有量词“任意”,在否定时改写为“存在”,“能”的否定是“不能”,因此原命题的否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”.
答案:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除
11.已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是　　　　.
解析:当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,
如果“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题应有-a≤8,
所以a≥-8.
答案:[-8,+∞)
三、解答题
12.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)q:∀x∈R,x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素数是奇 数;
(3)s:∃x0∈R,|x0|>0 .
解:(1) q:∃x0∈R,x0是5x-12=0的根,真命题.
(2) r:每一个素数都不是奇数,假命题.
(3) s:∀x∈R,|x|≤0,假命题.
13.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.q:实数x 满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
(2) p是 q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解:由x2-4ax+3a2<0,a>0得a由 得 即2即q为真命题时2(1)a=1时,p:1由p∧q为真知p、q均为真命题,则 得2所以实数x的取值范围为(2,3).
(2)设A={x|a由题意知p是q的必要不充分条件,所以B A,
有
∴1所以实数a的取值范围为(1,2].
14.已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈ 时,函数f(x)=x+ > 恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.
解:若命题 p为真,0若命题q为真,2≤x+ ≤ ,
要使此式恒成立,需 <2,
即c> ,
若p或q为真命题,p且q为假命题,
则p、q中必有一真一假,
当p真q假时,c的取值范围是0当p假q真时,c的取值范围是c≥1.
综上可知,c的取值范围是{c 0