2014蓟县康中高考数学5月模拟试卷（带答案理科）

详细内容

2014蓟县康中高考数学5月模拟试卷（带答案理科）
参考公式：
如果事件 互斥，那么 球的表面积公式

如果事件 相互独立，那么 其中 表示球P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径

第一部分 选择题（共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、设复数满足关系式+││=2+ ,那么等于( )
(A) - + ；(B) - ；(C) - - ； (D) + .
2 设函数 为（ ）
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数
3、设 则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D．
4、如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x3 的系数是（ ）
（A）7 （B）－7 （C）21 （D）－21
5、若直线 与直线 的交点位于第一象限，则直线 的倾斜角的取值范围是 （ ）
(A) , (B) ,
(C) , (D)
6、 如果 ， ，…， 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则
（A） ；（B） ；（C） + + ；（D） = .
7、如图所示给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是
A. B. C. D.

8、函数 的部分图象如图，则（ ）
A． ； B． ；
C． ； D．
9、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2¬（3，0），则其离心率为　（ ）
A、 B、 C、 D、
10、定义函数 ，若存在常数C，对任意的 ，存在唯一的 ，使得 ，则称函数 在D上的均值为C。已知 ，则函数 上的均值为（ ）
A、 B、 C、 D、10
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分．
11、将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有　　 　　.

12、一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .

13、不论k为何实数，直线 与曲线 恒有交点，则实数a的取值范围是 。
14、(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为 ，则直线的极坐标方程为______________.
15．(几何证明选讲选做题) 已知 是半圆 的直径，点 在半圆上， 于点 ，且 ，设 ，则 ＝ ．
16、底面边长为2的正三棱锥 中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则四边形EFGH的面积取值范围是_________。
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在△ 中，已知a、b、分别是三内角 、 、 所对应的边长,且
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，试判断△ABC的形状并求角 的大小.

18．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,
G是1上的动点。
（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1
判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；
（Ⅲ）若G是1的中点，求二面角G－AD－C的大小。

19．（本小题满分12分）
设等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 成等差数列．
（Ⅰ）求 的公比 ；
（Ⅱ）用 表示 的前 项之积，即 ，试比较 、 、 的大小．

20．（本小题满分12分）
在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（１）该考生得40分的概率；
（２）该考生得多少分的可能性最大？
（３）该考生所得分数的数学期望．

21． (本小题满分13分)
已知圆C： ，圆C关于直线 对称，圆心在第二象限，半径为
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线 与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线 的方程。

22．（本小题满分13分）
对于定义域为D的函数 ，若同时满足下列条件：
① 在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[ ] ，使 在[ ]上的值域为[ ]；那么把 （ ）叫闭函数。
（Ⅰ）求闭函数 符合条件②的区间[ ]；
（Ⅱ）判断函数 是否为闭函数？并说明理由；
（Ⅲ）若 是闭函数，求实数 的取值范围。

参考答案及评分说明
一．选择题：DBBCB BAC
解析：1：因为=(2 -││)+ ,由选择支知││<2,所以的实部为正数,虚部为1,根据这个隐含条件,(A),(B),(C)均可筛去,所以选(D).
2：先将周期最小的选项（A）的周期T= 代入 检验，不成立则排除(A)；再检验（B）成立. 所以选(B).
3：∵ ∴可取 代入四个选项验证，发现B错误，∴应选(B).
4：“ 的展开式中各项系数之和为128” Þ 2n =128 Þ n=7；
由通项公式Tr+1= = ，
令7－5r3 =－3，解得r=6，此时T7= 21x3 ，故选C

5:作两直线的图象,从图中可以看出:
直线 的倾斜角的取值范围应选(B).

6：取特殊数列 = ，排除(A)、(C)、(D). ∴选(B).

7：如图所示,
作
∴柱体体积

故选C.
8:由图象可知,x=1时 =1. 由此可排除(A)、(D)；再由周期除(B).
∴应选(C).
9：利用椭圆的定义可得 故离心率 故选C。
10： ，从而对任意的 ，存在唯一的 ，使得 为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令 ,当 时， ，由此得 故选A。
二．填空题：11.25; 12. ; 13、 ；14、 ；
15、 ； 16、 ；
三．解答题：
17．解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：
，………………………………………………………2分
又∵ …………………………………………5分
∵ ∴ …………6分
（Ⅱ）∵ ，由正弦定理得 …………8分
即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分
又 …………………………………………………………12分
18.解：（Ⅰ）∵ ABCD－A1B1C1D1是长方体，且AB=AD
∴ 平面 -----------------------------------2分
∵ 平面 ∴平面ADG⊥平面CDD1C1-------------------------4分
（Ⅱ）当点G与C1重合时，B1C1在平面ADG内，
当点G与C1不重合时，B1C1∥平面ADG-------------------------------------6分
证明：∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，
∴B1C1∥AD
若点G与C1重合， 平面ADG即B1C1与AD确定的平面，∴B1C1 平面ADG
若点G与C1不重合
∵ 平面 , 平面 且B1C1∥AD
∴B1C1∥平面ADG----------------------------------------------------------10分
（Ⅲ）∵ ∴ 为二面角G－AD－C的平面角----11分
在Rt△GDC中，∵GC=1,DC=1 ∴ =45°----------------12分
19．解：（Ⅰ）解法一： ， ，
由已知 ， ……………………4分
得： ，
， 的公比 . ……………………8分
解法二：由已知 ， ……………………2分
当 时， ， ， ，
则 ， 与 为等比数列矛盾； ……4分
当 时，则 ，
化简得： ， ， ， ……8分
（Ⅱ） ，则有：

……………………10分
…………………11分
……………………12分
20.解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则 ---
所以得４０分的概率 ……………4分
(2),该考生得20分的概率 = ………… 5分
该考生得25分的概率：

= ………………6分
该考生得30分的概率： = = -------7分
该考生得35分的概率：

= ………………9分
∵ 　∴该考生得25分或30分的可能性最大…………………11分
（3）该考生所得分数的数学期望 = …………………12分
21．解：（Ⅰ）由 知圆心C的坐标为 ----（1分）
∵圆C关于直线 对称
∴点 在直线 上 -----------------（2分）
即D+E=－2，------------①且 ------------②------------（3分）
又∵圆心C在第二象限 ∴ -----------------（4分）
由①②解得D=2,E=－4 -----------------（5分）
∴所求圆C的方程为： ------------------（6分）
（Ⅱ） 切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设 ： -----（7分）
圆C:
圆心 到切线的距离等于半径 ，
即
。 ------------------（11分）
所求切线方程 ------------------（13分）
22．解：（Ⅰ）由题意， 在[ ]上递减，则 解得
所以，所求的区间为[-1，1] ………………………4分
（Ⅱ）取 则 ，即 不是 上的减函数。
取 ，
即 不是 上的增函数
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。-----9分
（Ⅲ）若 是闭函数，则存在区间[ ]，在区间[ ]上，函数 的值域为[ ]，即 ， 为方程 的两个实数根，
即方程 有两个不等的实根。
当 时，有 ，解得 。
当 时，有 ，无解。
综上所述， -----------------------------------13分