2013届高三上册数学理科期末试题(含答案)

详细内容

黄埠中学201２―201３高三（上）期末考试
理科数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、 选择题（每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）
1、设全集 ， ，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2、复数 在复平面内对应点位于（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、等差数列 中，a3+a11=8, 数列 是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（ ▲ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4、下列命题正确的是（ ▲ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．
5、命题“ 的否定是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
6、设 展开后为1+ + +……+ ， + =（ ▲ ）
A．20 B．200 C．55 D．180
7、设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足 ，则 • 取得最小值时，点B的个数是（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
8、给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x= 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ ▲ ）
A．y = sin(2x－ ) B．y = sin( + ) C．y = sin(2x+ ) D．y = sin|x|
9、已知函数 ，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3］上的零点的个数为（ ▲ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10、设双曲线 的离心率为e= ，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ▲ ）
A．在圆x2+y2=8外 B．在圆x2+y2=8上
C．在圆x2+y2=8内 D．不在圆x2+y2=8内
二 、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为　▲ 　．
12、 =　▲ 　．
13．某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数　▲ 　．（用数字作答）
14、按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是　▲ 　
15、定义在R上的函数 是减函数，且函数 的图象关于（1，0）成中心对称，若实数 满足不等式 + ，则 的取值范围是　▲ 　
提示：以上答案写在答题卡上

黄埠中学201２―201３高三（上）期末考试
理科数学答题卡

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号12345678910
答案

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11、 12、
13、 14、
15、

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程）
16.（满分12分）已知 的内角 的对边分别是 ,且 .(1) 求 的值； (2) 求 的值.

17.（满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 .

18.（满分12分）已知数列 满足条件： , （1）判断数列 是否为等比数列；（2）若 ，令 , 记 证明：

19. （满分12分）如图，四棱锥P--ABCD中，PB 底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA. (1)求异面直线PA与CD所成的角； (2)求证：PC∥平面EBD； (3)求二面角A―BE--D的余弦值．

20．（满分13分）设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2， ）在椭圆上。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且 ，求△OAB的面积的取值范围。

21.（满分14分）已知函数 ， ．
（1）设 （其中 是 的导函数），求 的最大值；
（2）求证: 当 时，有 ；
（3）设 ,当 时,不等式 恒成立，求 的最大值.

高三上学期期末数学参考答案
1―5DADCD 6―10 B B A 11 .28 12 2; 13. 90; 14. ; 15. (- ,1]∪[2， ），
16. （1）:∵ ,依据正弦定理得: ,
即 ,解得
(2)解:∵ ， ∴ . ∴ .
∴ , ∴ .
∵ ,∴ . ∴
.
17.解：（1）所付费用相同即为 元。设付0元为 ，付2元为 ，付4元为 则所付费用相同的概率为
（2）设甲，乙两个所付的费用之和为 ， 可为
分布列

18.解:（1）证明：由题意得 又 , 所以，当 时， 不是等比数列，当 时， 是以 为首项，2为公比的等比数列．
(2)解：由⑴知 ，故

19． 解： (1)∵PB⊥底面ABCD，在直角梯形ABCD中AB=AD=3，∴BC=6 取BC的中点F，连结AF，则AF∥CD.∴异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF（或其补角），在△PAF中，AF=PA=PF=3 ，∴∠PAF=60°
（2）连结AC交BD于G，连结EG，∵ 又 ∴ ∴PC∥EG又EG 平面EBD，PC⊄平面EBD.∴PC∥平面EBD
（3）∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面EAB.
作AH⊥BE,垂足为H,连结DH,则DH⊥BE,
∴∠AHD是二面角A-BE-D的平面角.在△ABE中,BE= AH=
∴tan∠AHD= , 所以，二面角A-BE-D的余弦值为
20. 解:（1）因为椭圆E: （a>b>0）过M（2， ） ，2b=4
故可求得b=2,a=2 椭圆E的方程为
（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为 ，
解方程组 得 ,即 ,
则△= ,即 （*）
, 要使 ,需使 ,即 ,
所以 , 即 ①
将它代入（*）式可得 P到L的距离为
又
将 及韦达定理代入可得
一．当 时,
二．当AB的斜率不存在时, ,
三．当 时
由 故
综上S ……………………………13分
21、解:（Ⅰ） , 所以 ．
当 时， ；当 时， ．因此， 在 上单调递增，在 上单调递减．因此，当 时， 取得最大值 ；
（Ⅱ）当 时， ．由（1）知：当 时， ，即 ．
因此，有 ．
（Ⅲ）不等式 化为 所以
对任意 恒成立．令 ，则 ，
令 ，则 ，所以函数 在 上单调递增．
因为 ，
所以方程 在 上存在唯一实根 ，且满足 ．
当 ，即 ，当 ，即 ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增．
所以 ．
所以 ．故整数 的最大值是 .