公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论(一)

详细内容

摘要：分析南京至高淳高速公路工程中粉喷桩复合地基的沉降，应用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量预测模型；提出对粉喷桩沉降量预测的看法。

　　关键词：粉喷桩复合地基；最终沉降量；灰色Verhulst模型

　　1. 概述

　　南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。

　　本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程（式1）来建立公路沉降的预测模型。

　　dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）

　　式中p（t）――是生物的繁殖量。

　　公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s―t曲线形状是一个近似反s曲线，曲线特征吻合Verhulst模型曲线。

　　2. 灰色Verhulst模型建模步骤

　　设原始数列为x（0）（i）， i=1，2，…，n

　　（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k）， i=1，2，…，n

　　（2）构造B和YN

　　B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2

　　1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2

　　…〖〗…

　　1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2

　　Y=x（0）（2）

　　x（0）（3）

　　…

　　x（0）（n）

　　（3）作最小二乘计算a〖〗b=（BT.B）-1.BT.Y

　　（4）建立模型

　　把系数a、b代入式（1），解微分方程得：

　　（t=1，x（1）（1）=x（0）（1））

　　x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b.1〖〗x（0）（1）-1.e-a（t-1）

　　这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是Verhulst模型曲线。

　　3. 对公路粉喷桩复合地基沉降建立的Verhulst模型

　　3.1 原始数据的处理

　　选择不同时间内的沉降差Δs作为原始数据。其累加生成数列正好是公路粉喷桩复合地基直到该时刻的沉降量s.

　　表1k 54+655处观测沉降的观测数据单位：cm

　　序号〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6ΔS（I）〖〗2?5〖〗0?3〖〗0?1〖〗0?3〖〗0?1〖〗0?3S（I）〖〗2?5〖〗2?8〖〗2?9〖〗3.2〖〗3?3〖〗3?6序号〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11〖〗12ΔS（I）〖〗0?3〖〗0?7〖〗0?2〖〗0?38〖〗0?02〖〗0?02S（I）〖〗3?9〖〗4?6〖〗4?8〖〗5?18〖〗5?2〖〗5?22注：第一个点原来的累计沉降为2?8 cm.

　　3.2实例

　　表1是南京至高淳公路k 54+655处每次沉降观测数据S（I）和相邻两次沉降差ΔS（I），第1次观测时间为1999年4月30日，第12次观测时间为1999年10月15日，每次间隔半个月。