从《算数书》和秦简看上古粮米的比率*(一)

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摘要《九章算术》、《说文解字》中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、稗、间、御等一系列不同精度的米。现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的《算数书》对两者都有校订，但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。本文在前人的基础上，对这些有关文献进行了新的审视，提出了新的校勘意见，指出《九章算术》和《说文解字》这两种传世文献中的错误比原来认为的要少，《说文解字》只有以稗为?是后起的，《九章算术》只有间米和间饭之率是错误的，上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列，不能混为一谈。《说文解字》和《九章算术》的作者都没有直接参考过《算数书》和秦简关于粮米比率的材料。

关键词上古粮米比率;《算数书》;睡虎地秦简;《九章算术》;《说文解字》；校勘

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传世文献中，《九章算术》(以下简称《九章》)粟米章[1]和《说文解字》[2]（100-以下简称《说文》）都提到一系列米的换算比例，两者有同有异。对于相异处，清儒段玉裁等有校订。湖北云梦睡虎地出土秦简后，现代学者又有校证，特别是对段玉裁等的校订进行了修订。近年湖北江陵张家山出土的《算数书》发表后，也有学者涉及这类问题，但进展不太大，大致还停留在利用秦简研究时所得出的结论。本文拟通过细致的校勘和分析，较为全面地审视这一问题，提出一些新的看法，并修正过去的某些失误。

1清儒对《说文解字》和《九章算术》关于粮米文献的校订


首先引两则传世文献。《九章算术・粟米章》开首说：

“粟米之法：

粟率五十粝米三十

稗米二十七间米二十四

御米二十一小十三半

大五十四粝饭七十五

稗饭五十四间饭四十八

御饭四十二菽、桥、麻、麦各四十五

稻六十豉六十三

餐九十熟菽一百三半

兼一百七十五”[1]

《说文解字》米部、麦部提到几种米的文献说：

1“粲：稻重一为粟二十斗，为米十斗曰?，为米六斗太半斗曰粲。”

2“粝：粟重一为十六斗太半斗，舂为米一斛曰粝。”

3“?：米一斛舂为八斗也。”

4“间：粝米一斛舂为九斗曰间。”

5“稗：?也。从米卑声。”

6“，麦核屑也。十斤为三斗。”

7“，百二十斤也。稻一为粟二十升，禾黍一为粟十六升大半升。”

上述引文中，“?”通“石”，重量单位；“粝”原作“粝”或“米万”，为方便起见，径作通行简体字（下同），以求方便。对照第1、2条及后面睡虎地秦简和《算数书》第7条(其中“升”字当依段玉裁校正为“斗”)相吻合。据《说文》第1条，稻、?、粲之比为20：10：6=60：30：20；据第2条，粟和粝之比为16：10=50：30；据第4条，粝、间之比为10：9=30：27。第3条“米”前，徐锴注本《说文解字系传》有“粝”字，段玉裁[3]、桂馥等补“粝”字，属多余。其实有时“粝米”省作“米”，这在《九章》中已有如此用法，如均输章第6问：“今有人当禀粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所禀粟。问各几何?桥曰：米五斗一升七分升之三，菽一斛二升七分升之六。术曰：置米一、菽二，求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。”（[1]，323-324页）唐代李淳风取米、粟之比为3：5=30：50来作注，就是上引“粟米之法”中粝米和粟米的标准比例。经验算，这是正确的。又如盈不足章第9题“今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何?桥曰：二斗五升”（[1]，362页）。此题中的“米”亦是粝米。《算数书》亦有以“米”指粝米者[5]。因此据第3条，粝米（或简称米）：?米=10：8=30：24。

对照两种文献，《说文》间率等于《九章》的稗率，《说文》的?率等于《九章》的间率。上引《说文》第5条以稗和?为同种米，段玉裁注释说“稗谓禾黍米，?谓稻米，而可互?，故以?释稗”，那么《说文》、《九章》两种文献关于稗与间的比率是互换的。段氏把《九章算术》视为张苍的作品，又据郑玄、吕忱的说法与《九章》所载相同，谓“许在张苍之后，郑、吕之前，断无乖异”，一口咬定《九章算术》的数据是对的，《说文解字》原来也不误，是后世传写过程中发生了错误，他还据此把上引《说文》第3、4条分别改为“?：粝米一斛舂为九斗也”、“间：粝米一斛舂为八斗曰间”。

另一方面，在《说文》中，稻和粟都可以舂为?，以此为桥梁可以得到稻与粝、间、稗的比例关系，但《说文》原文并没有提到稻可以舂出粝、间、稗，而只说到稻可以舂为?和粲，稗是?；《九章》中的“粟米之率”则把粟、稗米、间米、御米、稻等的比率列为一张表，段玉裁据此认为“稻米之始，亦得云粝。此云粝米者，兼稻米、粟米言也”，于是他在发现《说文》第1条稻与?的比率等于《九章》稻：粝的比率后，认为《说文》的第1条有问题，他注“稻重一为粟二十斗，为米十斗曰?”时说：

“此当有夺文。当以‘为米十斗’句绝。下云‘为米九斗曰?’。‘稻粟二十斗为米十斗’者，《九章算术》所谓‘稻率六十，粝米率三十’也。稻粟二十斗为米十斗，今目验犹然，其米甚粗，不得曰?明矣。‘为米九斗曰?’者，下文云‘米一斛舂为九斗曰?’是也。?即稗，禾黍言稗，稻言?。稻米九斗而舂为八斗，则亦曰间，八斗而舂为六斗大半斗则曰粲，犹之禾黍间米为七斗则曰侍御也。禾黍米至于侍御，稻米至于粲，皆精之至矣。不言亦曰粝，不言为米八斗亦曰间者，名各有所系，欲读者参伍而得之。”[3]

接着注“为米六斗大半斗曰粲”时说：

“谓以八斗舂为六斗大半斗也。以今目验之，稻米十斗舂为六斗大半斗，精无过此者。[3]

段氏认为第1条应在“为米十斗”之后断句，其后有脱文，补足脱文后应含有“稻一石为粟廿斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰?，为米八斗曰间，为米六斗大半斗曰粲”[3]的意思，《说文》不明说，是要“读者参伍而得之”。

清儒多有类似之说[6]，如朱骏声《说文通训定声》甚至径直说“稻重一为粟二十斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰?，为米八斗曰间，为米六斗大半斗曰粲”。邹汉勋《读书偶识》也基本赞同段说，认为依《九章》以粟率为50，《说文》粝、稗（或?）、间之率分别为30、27、24，与《九章》相同，但他说“?十斗，粲六斗大半斗，即二十七与十八之率也，则粲又精于御矣。又粟率五十，粝率三十者，禾黍之率也。以稻计之，则为粟五十四，粝三十也”。这与段、朱又稍有不同，段、朱两位完全牵就《九章》而改变了《说文》，邹氏则维持《说文》第1条的文字，使稻、?、粲之间的比例不变，这时粝米与稻之比为30：54，就高于《九章》30：60的比例了。

2睡虎地秦简引发的重新认识
1975年底湖北云梦睡虎地出土秦简，为我们重新认识这两种传世文献的差异提供了契机。其《仓律》云：

“[粟一]石六斗大半斗，舂之为粝米一石；粝米一石为凿（间）米九斗；九[斗]为毁（?）米八斗。稻禾一石，为粟廿斗，舂为米十斗；十斗粲，毁（?）米六斗大半斗。麦十斗，为三斗。叔（菽）、桥、麻十五斗为一石。禀毁（?）稗者，以十斗为石。”[7]

“粟一”二字为睡虎地秦墓竹简整理小组据上引《说文》第2条补。不过，从此条仓律的后文“稻禾一石为粟廿斗”、上引《说文》第7条及本文下引《算数书》“程禾”条看，我们认为补“禾黍一”更合适些。圆括号内的字系指明通假。后“凿米九斗，九[斗]”原为作“凿米九=斗”，“=”为重文号，整理小组认为“斗”下脱重文号，故补“斗”字。

秦简间米和?米之率与《说文》相同，裘锡圭[8]和陈抗生[9]先生指出《说文》不误，是段玉裁的推断有问题；并认为段玉裁谓上引《说文》第1条中“为米十斗曰?”本应作“为米十斗，为米九斗曰?”是错误的。秦简整理小组和裘先生都指出《说文》第6条“十斤”的“斤”字应改为“斗”。关于《九章》间、稗的比率，陈先生认为是一个错误，宋杰先生猜测“也许是后人传抄误写”[10]。裘先生则谨慎地说“《九章算术》和郑笺所记比例与《说文》所据的《汉律》不同的原因，还有待研究”[8]。

说后人传抄致误，这种可能性几乎不存在，因为上引“粟米之法”中稗饭和间饭之比为54：48=27：24，与稗米和间米之比正相同；同时，经笔者校算，不仅粟米章的相关问题都按此比例计算，而且《九章》全书也都按此比例计算。那么，有没有可能是后来的学者根据“粟米之法”中抄错的数据改动了汉《九章》其他问题的数据呢？这种可能性也是微乎其微的。因为东汉郑玄（127-200）通晓《九章》，并已经用与之相同的数据“粝十、稗九、间八、侍御七”来注《诗经・召?》了[11]。所以，《九章》关于稗米和间米的数据，应是西汉后期编成《九章》时就已经有了的。

秦简关于稻系列的米与上引《说文》第1条有异，秦简整理小组认为后者有误，应据前者校正，不仅认为粲米不及?米之精，甚至还说“?稗，加工最精的米”[7]。裘锡圭先生亦谓秦简正确而《说文》有误，上引《说文》第1条中“?”、“粲”二字的位置“应该互易”[8]，即认为粲：?=10：6=30：20=3：2。

陈抗生先生亦认为[9]《说文》关于?、粲的比例应该颠倒过来，但与裘先生没有否认《说文》把粲作为由稻舂出的米的意见不同，陈先生则完全否定粲是由稻舂出的一种米。他的第一个理由是《说文》以粟二十斗“为米六斗大半斗曰粲”的“比率大大精于御米。天下哪有比‘侍御’米更‘精’得多的什么‘粲’呢？事实上，米若‘精’到那种程度，也就只能米是碎米了！何‘精’之有？其实，《说文段注》也发现了问题[①]，指出：‘以今目验言之，稻米十斗，舂之为六斗大半斗，精无过此者矣’”。陈先生的第二个理由是：将秦简“十斗粲，?米六斗大半斗”与粝米一石为?米八斗的比率对照，可知粲显然是比粝米更粗的粮食。于是他提出一种新的观点“粲既非精米，亦非粗米，它是区别于糯稻的一种非粘性稻子。”其理由是秦简《仓律》中另一条说“稻□禾熟，计稻后年。已获上数，别粲、糯扼稻，别粲、糯之幅”（[7]，43页），这里“糯”即糯或糯，就是糯稻；“扼”是不实的稻；“糯”是丰实的稻。他认为此条律文是说“稻子收获后上报，要把粲、糯分别开来，还要把它们的好与坏、实与不实分别开来”[9]。

3从《算数书》看古代文献中粮米的比率
近年发表的出土《算数书》，为我们的研究提供了新材料。出土《算数书》的江陵张家山247号西汉墓，下葬于公元前186年或稍晚。彭浩先生推测它的大部分算题形成至迟不晚过秦代，有的是战国时代的[12]。又据初步研究，《算数书》中有很多明显的错误，说明此本不是《算数书》的原本，而只是抄本[13]。另一方面，《算数书》不是一本精心编纂的著作，而是从更早的若干种书中撮抄编成的著作[13，14]。因此《算数书》原本的年代会比公元前186年更早一些，《算数书》所取材的著作则还要早些，所以，《算数书》的数学内容可能大部分出于战国时代。《算数书》由69个条目组成，每条包括算题、算法、标准、计算过程等中的一项或若干项。《算数书》中用到粮米比率的条目约有10条[②]，为研究上古粮米的比率提供了极富价值的材料。