在雨中航行

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篇一:《大学物理一第一单元课后答案》

习题解答习题一

1-1｜r｜与r有无不同?

drdrdvdv和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt

试举例说明．

解：（1）



r是位移的模，r是位矢的模的增量，即rr2r1，rr2r1；

（2）

dsdrdr

是速度的模，即.v

dtdtdt

只是速度在径向上的分量.dt

ˆ（式中rˆ叫做单位矢）∵有rrr，则

式中

ˆdrdrdr

ˆrr

dtdtdt

就是速度径向上的分量，dt

∴

drdr

与不同如题1-1图所示.dtdt

题1-1图



dvdvdv

(3)表示加速度的模，即a，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt

∵有vv(表轨道节线方向单位矢），所以



dvdvdvdtdtdt

就是加速度的切向分量.dtˆdˆdr与(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)dtdt

式中

1-2设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

drd2r出r＝xy，然后根据v=，及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度

dtdt

的分量，再合成求得结果，即

dxdy

=及a=

dtdt

d2xd2y

dt2dt2你认为两种方法哪一种

正确？为什么？两者差别何在？



解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有rxiyj，



drdxdyvij

dtdtdt

222

drdxdy

a22i2j

dtdtdt

故它们的模即为

dxdy

vvv

dtdt

dxdy22

aaxaydt2dt2



而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

v

d2ra2

drdrd2r

与2误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，其二，可能是将

dtdtdt

d2r

而只是速度在径向上的分量，同样，2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中

d2rd

的一部分a径2r或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即。

dtdt



量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速

度的贡献。

1-3一质点在xOy平面上运动，运动方程为

x=3t+5,y=

t+3t-4.2

式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．

12

解：（1）r(3t5)i(t3t4)jm

(2)将t1,t2代入上式即有



r18i0.5jm



r211j4jm

rr2r13j4.5jm



(3)∵r05j4j,r417i16j

rr4r012i20j

3i5jms1∴t404

dr

3i(t3)jms1(4)vdt

1

则v43i7jms



(5)∵v03i3j,v43i7j

vv4v041jms2

t44

dv

1jms2(6)adt

这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。

1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以

v0(m·s1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

图1-4

解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知lhs

将上式对时间t求导，得

dlds



2sdtdt

题1-4图

根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴v绳即v船

dldsv0,v船dtdt

vdsldllv00dtsdtscos

lv0(h2s2)1/2v0

或v船ss

将v船再对t求导，即得船的加速度

dlds

ldvv0slv船

a船2v0v0

dtss

(s)v022

hv0

s2s3

1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x，a的单位为ms，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为10ms,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵a

1

2

dvdvdxdv

vdtdxdtdx

分离变量：dadx(26x)dx两边积分得

v2x2x3c2

由题知，x0时，v010,∴c50

∴v2x3x25ms1

1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3tms，开始运动时，x＝5m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵a

2

43tdt

分离变量，得dv(43t)dt积分，得

v4tt2c1

由题知，t0,v00,∴c10

32t2

dx34tt2又因为vdt2

分离变量，dx(4tt)dt

132

积分得x2ttc2

故v4t由题知t0,x05,∴c25故x2t所以t10s时

t52

v10410

102190ms12

x1021021035705m

式中以弧度计，t以秒计，1-7一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3t，

求：(1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，

其角位移是多少?

解：

dd9t2,18tdtdt

(1)t2s时，aR118236ms2

anR21(922)21296ms2

(2)当加速度方向与半径成45角时，有

tan45

a

1an

即RR亦即(9t)18t则解得t于是角位移为

292

2.679

rad

23t323

篇二:《大学物理学答案_第3版_上册_北京邮电大学》

大学物理习题及解答

习题一

drdrdvdv

1-1｜r｜与r有无不同?dt和dt有无不同?dt和dt有无不同?其不同在哪里?试

举例说明．

rrrrrr2r121，解：（1）是位移的模，r是位矢的模的增量，即；

drdrds

vdt

（2）dt是速度的模，即dt.dr

dt只是速度在径向上的分量.

ˆdrdrdrˆrr

ˆ（式中rˆ叫做单位矢）dt∵有rrr，则dtdtdr

式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与dtdt不同如题1-1图所示.∴

题1-1图

dvdvdva

dt，dt是加速度a在切向上的分量.(3)dt表示加速度的模，即

vv(表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

dvdvdvdtdtdt

式中dt就是加速度的切向分量.

ˆdˆdr与

dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)(dt

1-2设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

d2rdr

222xy出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度

的分量，再合成求得结果，即

d2xd2ydxdydt2dt2

dtdtva=及=

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？



解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有rxiyj，



drdxdyvij

dtdtdt

d2rd2xd2ya22i2j

dtdtdt

故它们的模即为

dxdy22

vvxvy

dtdt

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

d2xd2y22

aaxaydt2dt2



v

d2ra2

drd2rdr与2

dt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的模，其二，可能是将dt

d2r2

而只是速度在径向上的分量，同样，dt也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中

d2rda径2r

dtdt。的一部分或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即



量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速

度的贡献。

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