分解因式回顾与思考
详细内容
第二章 分解因式
回顾与思考
总体说明
本节是因式分解的最后一节，占一个课时，它主要让学生回顾在学习因式分解时用到的几种方法：提公因式法与公式法，加深对整式乘法与因式分解之间是互逆关系的印象，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的应用，发展学生的应用能力和逆向思维能力，通过本节课的教学使学生对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步 认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深．
学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
二、教学任务分析
在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：
知识与技能：
（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；
（2）提高学生因式分解的基本运算技能；
（ 3）能熟练使用几种因式分解方法的综合运用．
数学能力：
（1）发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力；
（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．
情感与态度：
通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：回顾――辨析――做一做――试一试――想一想――开放题――反馈练习．
第一环节 回顾
活动内容：1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？
2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？
活动目的：学生通过回顾与思考，对因式分解的两种常用方法：提公因式法与公式法有一个更深层次的认识，加深对分解因式与整式乘法的互逆关系的认识与理解，发展学生的逆向思维能力．
注意事项：有了前几节课的学习，学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解．
第二环节 辨析题
活动内容：下列哪些式子的变形是因式分解？
（1）x2?4y2=（x+2y）（x?2y）
（2）x（3x+2y）=3x2+2xy
（3）4m2?6mn+9n2 =2m（2m?3n）+9n2
（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2
活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．
注意事项：这类习题结果较易分辨，学习完成较好．
第三环节 做一做
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）x2+14x+49 （2）7x2?63
（3）y2?9（x+y）2 （4）（x+y）2?14（x+y）+49
（5）16?（2a+3b）2 （6）
（7）a4?8a2b2+16b4 （8）（a2+4）2?16a2
活动目的：（1）加强学生对因式分解的基本技能训练；
（2）让学生认识到因式分解一定要分解到不能再分为止．
注意事项：前六题学生完成得较好，但第（7）（8）两小题，有的学生分解的不彻底，这是很多学生经常犯的一种错误，为此，教师在对学生进行相关训练时，应加强引导 和启发，防患于未然．
第四环节 试一试
活动内容：1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便 记忆．原理是：如对于多项式x4?y4，因式分解的结果是（x?y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x? y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3?xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是 ．
2、如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．
（1）用代数式表示剩余部分的面积；
（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．
活动目的：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．
注意事项：将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节，但对于学生是一个有益的尝试，教师的引导应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入．
第五环节 想一想
活动内容：计算：
1、32004?32003 2、（?2）101+（?2）100
3、已知x+y=1，求 的值．
活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，当幂的次数较高时，利用幂的运算等知识无法解决时，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法．
注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下 手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．
第六环节 开放题
活动内容：请你出一道含因式分解知识的习题给你的同伴解答．
活动目的：通过开放题的设置，了解学生对因式分解的基本技能的掌握情况，关注学生的数学能力与数学素养的发展，培养学生的开放意识，发展学生有条理的思考和语言表达能力，以及对数学思想方法的正确认识．
注意事项： 大多数学生所出的习题都与因式分解的基本技能相关，只是难易程度不同，有少数同学出的习题能与实际生活相结合，体现了这部分同学有较好的数学素养．
第七环节 反馈练习
活动内容：1、把下列各式因式分解：
（1）x3y2?4x （2）a3?2a2b+ab2
（3）a3+2a2+a （4）（x?y）2?4（x+y）2
2、填空：
（1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是 ；
（2）当k= 时，100x2?kxy+49y2是一个完全平方式；
（3）计算：20062?2×6×2006+36= ；
3、利用因式分解计算： ．
活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．第1题主要考察学生对因式分解基本技能的掌握程度，适合全体学生解答；第2题主要考察学生对因式分解的灵活掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；第3题则把因 式分解的灵活运用上升到更新的高度，这适合于程度较好的学生解答．
注意事项：
（1）第2题的第（1）小题中的正方形的面积是边长的平方，即9x2+1 2xy+4y2是某个多项式的完全平方式，应 将9x2+12xy+4y2转换成完全平方的形式，底数就是这个正方形的边长；
（2）第2题的第（2）小题应提醒 学生完全平方公式含有两个：两数差的完全平方公式与两数和的完全平方公式；
（3）第3题中的每一个括号都可以运用平方差公式进行因式分解，通分后可以发现这些分数的乘积可以进行特殊运算．
课后练习：课本第61页复习题第2题；
第62页第3题，第4题；
第62页第9题．
思考题：课本第63页联系拓广第13、14题（给学有余力的同学做）
四、教学反思
在传统教育中， 人们都感觉到数学并没有什么很大的用途，数学与生活是脱节的，在我们的教学中，很难找到生活的影子，我们的学生只会用所学的知识解答课本中的一些习题，缺乏应用所学的数学知识去解决生活中一些实际问题的主动性与能力，以至在学生的头脑中数学与实际生活经验构成了两个互不相干的认知场．正是这种人为的将数学与生活隔离开来，使得很多学生对数学产生了惧怕的心理．
数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生 活，除了用所学的数学知识解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面向生活是学生发展的“源头活水”．
第四环 节的两道题的设置有着很浓厚的生活气息，也使学生了解到原来生活中也存在很多数学知识，包括因式分解的知识．培养学生去留心观察我们周围的生活、强调将生活问题带进数学，同时也尝试让学生带着数学走进生活，唯有如此，才能更好地培养学生初步的创新精神和实践能力，才能使学生在情感态度和数学素养等方面都得到充分发展．