余弦(2)导学案(新湘教版九上)

详细内容

湘教版九年级上册数学导学案
4.1.1正弦
【学习目标】
1.学会什么是正弦？
2.会根据正弦的定义去计算。
重点：理解认识正弦（sinA）概念
难点：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【预习导学】
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

【探究展示】
(一)合作探究
（1）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
(2)如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是_____________。
自学课本110页探究
(二)展示提升
1.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=3，AB=5.
（1）求sinA的值；
（2）求sinB的值.

2.如何求sin 45°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°
求sinA的值

3.如何求sin 60°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC ，使∠B=60°，
（1）求sinA的值；
（2）求sinB的值.

4.计算：

【知识梳理】
1.正弦的定义是什么？

2.一个锐角的正弦只和什么有关？跟什么无关？

【当堂检测】
1. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13.

（1）求sinA的值； （2）求sinB的值．

2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角　 的正弦值.

3.计算
（1） （2）1-2

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？