正多边形和圆导学案(2014年新教材初三数学24.3)

详细内容

24.3 正多边形和圆
一、自主学习：
活动：动手尝试，并要求讲出画图的方法
问题1：左下图是一个圆，请你把这个圆周四等分；
问题2：在右下图中，把此圆周五等分，请说出你的画法。

归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。
一般地，要把一个圆周n等分，只要把圆心角n等分即可，每一个圆心角的度数是 。
问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是 ;顺次连结圆周上的五等分点，得到的是 ;顺次连结圆周上的n等分点，得到的是 .
4、正多边形的有关概念
在右图中标出正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，
正多边形的边心距，标出后同桌交流。

二、合作探究：
正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢？
友情提示：注意中心角与内角区别。将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。
（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？
（2）正n边形的一个内角等于 度，中心角等于 度。
3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）。

三、拓展反馈：1.填表：
多边形的边数内角中心角半径边长边心距周长面积
31
41

2．如图所示，已知⊙O的周长等于6 cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

四、当堂检测：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。
2、OB叫正△ABC的＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC的 ＿＿＿＿＿＿圆的半径。
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的＿＿＿＿，它是正五边形ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿＿＿
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。它的度数是＿＿＿＿
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？