2013年中招模拟考试数学试题(含答案安阳市)

详细内容

河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)
一、选择题(每题3分，共24分)
1、－3的倒数是【 】
(A) 3 (B) (C) 3 (D)
2、中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万用科学记数法表示为(保留两位有效数字)【 】
(A) 3.0×107 (B) 0.3×107 (C) 3.0×106 (D) 2.9×106
3、下列运算中，正确的是【 】
(A) 3a2－a2＝2 (B) (a2)3＝a5 (C) (2a2)2＝2a4 (D) a3•a6＝a9
4、如图，矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是【 】

5、下列说法错误的是【 】
(A) 为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式；
(B) 调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式；
(C) 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8；
(D) 一组数据2，4，6，4的方差是2
6、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是【 】
(A)40° (B)45° (C)50° (D)60°

7、等腰△ABC的两边长分别是3和5，则△ABC的周长为【 】
(A)13 (B)11或13 (C)11 (D)12或13
8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC＝α，∠ACB＝β，给出下列结论：①∠DAE＝ β； ② ；③∠AEB＝ (α＋β)；④∠ACD＝180°－(α＋β) 其中一定正确的有【 】
(A)4个； (B)3个； (C)2个； (D)1个。
二、填空题(每题3分，共21分)
9、函数 的自变量x的取值范围是 。
10、将抛物线y＝5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 。
11、一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是 。
12、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 。
13、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 。

14、反比例函数 和 的图像如图所示，设点P在 的图像上，过点P作y轴的平行线，交 的图像于点A；过点P作x轴的平行线，交 的图象于点B，则△PAB的面积为 。
15、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB过点A(－4，0)，
B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。
三、解答题(本大题包括8个小题，共75分)
16、先化简代数式，再求值： ，其中a＝(－1)2012＋tan60°
17、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC。
⑴求证：△ABE≌△CDA ⑵若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数。

18、(9分)某奶品生产企业，2011年对铁锌牛奶、酸牛奶，纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图⑴、图⑵的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
⑴ 酸牛奶生产了多少万吨？把图⑴补充完整；
⑵ 在图⑵中，铁锌牛奶所对应的圆心角是多少度？
⑶ 由于市场不断需求，据统计，2012年的纯牛奶生产量比2011年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2013点牛奶的生产量是多少万吨？

19、(9分)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线 相交于A(1，2)、B(m，－1)两点。
⑴求直线和双曲线的解析式；
⑵若A1( x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，为双曲线上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，请直接写出y1 y2，y3的大小关系；
⑶观察图像请直接写出不等式k1x＋b＜ 的解集。

20、(9分) 图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风压AF是绕点A上下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿时，风叶与竖直线的夹角α为48°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB＝0.02米，BC＝0.1米，床铺长DE＝2米，求安装的空调的底部位置距离床的高度CD是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111) 米）
21、为庆祝“五一”劳动节，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧营造节日气氛，按规定，搭配A造型需要甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配B造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉70盆。
⑴符合题的搭配方案有哪几种？
⑵如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？

22、如图，在□ABCD中，点A在x轴上，∠AOC＝60°，OC＝4cm，OA＝8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA运动；动点Q同时从点O出发，以a cm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点，另一点也随着停止运动。设运动时间为t
⑴填空：点C的坐标是 ，对角线OB的长度是 cm。
⑵当a＝1时，设△OPQ面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的最大值？
⑶设线段PQ与对角线OB交于一点M，当a＝ ，t＝7时，以O、M、P为顶点的三角形是否与△OAB相似？请说明理由。

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ x2＋bx＋c的图像与直线y＝－ x＋3交于A、B两，且点A在y轴上，点B的坐标是(4，1)。
⑴ 求抛物线的函数解析式；
⑵ 过点A作AC⊥AB交x轴于点C.
①求点C的坐标；
②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，求出此时PA＋PC的值，若不存在，说明理由；
③除点C外，在坐标轴上是否存在点Q，使得△QAB为直角三角形？若存在，直接写出所有能使△QAB为直角三角形点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

2013 年中招模拟考试试题(一)
数学参考答案及评分意见
一、选择题(每小题3 分，共24 分)
1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B
二、填空题(每小题3 分，共21 分)
9. x＞1 10.y＝5(x＋2)2－3 11.15π 12. 13. 20 14. 15.
三、解答题(共8道题目，满分75 分)
16. 解：原式＝ ••••••••••••••••••••••• 5 分
当a＝(－1)2012＋tan60°＝1＋ 时， ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 7分
原式＝ •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 8 分
17.(1)证明：在梯形ABCD 中，
∵AD∥BC，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA，
∴∠ABE＝∠CDA
在△ ABE 和△ CDA 中，

∴△ABE≌△CDA••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 5 分
(2) 解：由(1)得△ ABE≌△CDA，
∴AE＝AC.
∴∠AEC＝∠ACE.
∵AD∥BC，∠DAC＝40°，
∴∠ACE＝∠DAC＝40°.
∴∠EAC＝180°－40°－40°＝100°． •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 9 分
18. 解：(1) 牛奶总产量＝120÷50%＝240 万吨，
酸牛奶产量＝240－40－120＝80 万吨，
补充图略. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 3 分
(2) 铁锌牛奶在图(2)中所对应的圆心角度数为： ＝60°••••••• 6 分
(3) 2013 年纯牛奶的生产量为：120×(1＋20%)2＝172.8 万吨． ••••••••••••••••••• 9 分
19. 解：(1) ∵双曲线 y＝ ，经过点A(1，2)，∴k2＝2
∴双曲线的解析式为：y＝ ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 2 分
∵点B(m，－1)在双曲线y＝ 上，
∴m＝－2，则B(－2，－1)． •••••• 3 分
由点A(1，2)，B(－2，－1)在直线y＝k1x＋b 上，得
解得k1＝1，b＝1
∴直线的解析式为：y＝x＋1． ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 5 分
(2)y2>y1>y3． •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 7 分
(3)x＜－2 或0＜x＜1. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 9 分
20. 解：根据题意可得：AB＝0.02m，BC＝0.1m，DE＝2m，EM＝ED－BC＝1.9m，α＝48°，
∴tanα＝tan48°＝ ＝ 1.111 解得：BM ≈1.7(m)．
∴CD＝BM＝1.7 m．
答：安装的空调底部位置距离床的高度CD 约是1.7 米． •••••••••••••••••••••••• 9 分
21. 解：(1)设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60－x)个．
由题意，得 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 3 分
解之得 37≤x≤40 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 5 分
∵x 为正整数，∴x1＝37，x2＝38，x3＝39，x4＝40．
∴符合题意的搭配方案有4 种：
①A 种造型37 个，B 种造型23 个；②A 种造型38 个，B 种造型22 个；
③A 种造型39 个，B 种造型21 个；④A 种造型40 个，B 种造型20 个． •••• 7 分
(2)设搭配A 种造型x 个时，总成本为W 元，则
W＝1000x＋1500(60－x)＝－500x＋90000．
∵500＜0，∴ W随 x的增大而减小，
∴当 x＝40时，W 最小＝70000元．
即选用A 种造型40 个，B 种造型20 个时，成本最低为70000 元． •••••••• 10 分
(第2 问中用计算方法或其他方法也可以)
22. 解：(1) (2， )， ． •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 2 分
(2) ①当0＜ t ≤4时，
∵∠AOC＝60°，a＝1，
∴OP＝OQ
过点Q作QD⊥x轴于点D (如图 1)，
则QD＝
∴ S＝ OP•QD＝ •••••••• 4 分
②当4≤t≤8时，作QE⊥x轴于点 E(如图 2)，
则QE＝
∴ S＝ DP•QE＝
综上，当t＝8 时，S 的值最大，最大值为 •••••••••••••••••••••••• 6 分
(3) 存在，理由如下：
如图 3，当a＝ ，t＝7时，OP＝7，BQ＝12－at ＝7，
易知△BMQ≌△OMP，
∴OM＝BM＝
∴
∴
又∵∠MOP＝∠AOB
∴△OPM∽△OBA. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 10分

23.解：(1)由y＝－ x＋3知A(0，3)，把(4，1)和(0，3)代入y＝－ x2＋bx＋c
解得 b＝ c＝3
所以，抛物线的函数解析式为y＝－ x2＋ x＋3•••••••••••••••••••••••••• 3分
(2) ①设直线AB 与x 轴交于点D，则D(6，0)，
由△AOC∽△DOA 可得，
OC＝
∴点C 的坐标为(－ ，0 ) •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 5 分
②由抛物线：y＝－ x2＋ x＋3 ，可得其对称轴为直线 x＝
设点A 关于x＝ 的对称点为A' (3，3)，连接A'C交直线x＝ 于点P，根据轴对称的性质和两点之间线段最短可知，此时PA＋PC 的值最小，即△ PAC 的周长的值最小，
PA＋PC＝ •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 7 分
③Q1 ( ，0) ， Q2(1，0) ， Q3(3，0)， Q4 (0，1) ， Q5(0，－7).••••••••••••••••••••• 11 分