2013年数学初中毕业学业考试适应性试卷（瑞安市附答案）

详细内容

浙江省瑞安市2013年初中毕业生学业考试适应性测试
数 学 试 卷
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1.全卷共4页，有三大题，24小题，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答案必须做在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
祝你成功！
参考公式：一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是
二次函数 的图象的顶点坐标是 。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.在实数2，0， ，1.5中，其中是负数的是（ ▲ ）
A．2 B．0 C． D．1.5
2.H7N9型禽流感病毒是全球首次发现的新亚型流感病毒，医学研究检测到一个H7N9型禽流感病毒球形直径为0.000000115米，用科学计数法表示此病毒的直径为（ ▲ ）
A． B． C． D．
3.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.直线y=x+3与y轴的交点坐标是（ ▲ ）
A．(0，3) B．(0，1) C．(3，0) D．(1，0)
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
7.两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（ ▲ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

8.如图，如果图甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ▲ ）

9.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ▲ ）

10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值可能是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.分解因式： ▲ 。
12.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是 ▲ 。
13.如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2。

14.体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）。由图可知，最喜欢篮球的频率是 ▲ 。
15.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元。已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 ▲ 支。
16.如图等腰直角三角形CAB绕着直角顶点C逆时针旋转 后得
到等腰直角三角形CDE，连结AE分别交CD，CB于点F，G，若
的面积为2，则图中阴影部分面积为 ▲ 。

三、解答题(共80分)
17.(每小题4分，共8分)
(1)计算：
(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法。请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程。
① ② ③ ④
18.(本题6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD
交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。
求证：OE＝OF
19.(本题10分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）。
(1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标
为 ▲ ；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中
作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ▲ ；
(3)在（2）中的旋转过程中，点B经过的路径为弧BB2，
那么弧BB2的长为 ▲ 。
20.(本题10分)某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。
下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)该年级报名参加本次活动的总人数为 ▲ 人；
(2)该年级报名参加丙组的人数为
▲ 人，并补全频数分布直
方图；
(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少名学生到丙组？
21.(本题10分)如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径
的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于点F。
(1)求证：AE=BE
(2)求证：FE是⊙O的切线
(3)若BC=6，FE=4，求FC和AG的长。

22.(本题10分)已知 与 是反比例函数
图象上的两个点。
(1)求 的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)若点 ，点 是反比例函数 图象上的一点，如
果以 四点为顶点的四边形为梯形，请你求出
点 的坐标（能求出一个点即可）。
23.(本题12分)随着“六一”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出。
(1)若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？
(2)如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？
(3)该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？
24.(本题14分)如图，在直角坐标系中，点C（ ，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒 个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒。
(1)求出点B的坐标。
(2)当为何值时，△POQ与△COD相似？
(3)当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，
求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(4)在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转1800，
点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与
线段BE有公共点时，抛物线 经过P′Q′的中点，
此时的抛物线与x轴正半轴交于点M。由已知，直接写出：
① 的取值范围为 ；
②点M移动的平均速度是 。

瑞安市2013年初中毕业生学业考试适应性测试
数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）
题 号12345678910
答 案CBDBAADCBC
二、填空题（每小题5分，共30分）
11． ； 12．30°； 13．15π； 14． 0.4 ； 15．8； 16．8+ .
三、解答题（共80分）
17．（本题8分）
（1）（4分）解：原式＝ （每一项正确得1分，3分）＝4（1分）
（2）（4分）解：（按步骤酌情给分）
18．（本题6分）
证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC ，OA=OC（2分） ∴∠OAE=∠OCB（1分）
又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（2分） ∴OE=OF（1分）
19．（本题10分）
（1）（0，3）（3分）；
（2）（－2，3）（画图、计算各2分，共4分）；
（3） （3分）.
20．（本题10分）
（1）（3分） 50 人 ；
（2）（4分） 25 人；频数分布直方图见右图（各2分）
（3）（3分）设应从甲抽调 名学生到丙组，
根据题意得 ，（2分）
解得： （1分） 答：应从甲组抽调5名学生到丙组。
21．（本题10分）
（1）（3分）证明：连接EC，
∵BC为⊙OD 的直径，∴CE⊥AB（2分）
又∵AC=BC， ∴AE=BE.
（2）（3分）证明：连接OE，
∵点O、E分别是BC、AB的中点，∴OE∥AC（1分），
∵EG⊥AC， ∴OE⊥EF（1分）， ∴FE是⊙O的切线。（1分）
（3）（4分）∵BC=2OE=6，∴OE=3
∵FE=4， ∴OF=5（1分） ∴CF=2（1分）
∵OE∥AC，∴△FCG∽△FEO ∴ （1分）
又∵AC=BC=6， ∴ （1分）
22．（本题10分）
解：（1）（3分）由已知得，
∴
（2）（3分）由已知得，A（?1，?2）， B（2，1）
设直线AB的函数解析式 ，
则 （2分） ∴直线AB的函数解析式 （1分）
（3）（4分）连接AB，过点C作AB的平行线交双曲线于点D，则四边形ABDC是梯形。则直线CD的函数解析式为 （2分），由 ，
得D（?2，?1）或（1，2）（写出一个即可）（2分）
或过点A作CB的平行线交双曲线于点D，则四边形ADBC是梯形。
这时可求得点D的坐标为
23.（本题12分）
解：（1）（3分）设生产甲礼品 万件，乙礼品 万件，由题意得：
（2分） 解得： （1分）
答：甲、乙礼品的产量分别是50万件，50万件。
（2）（5分）设生产甲礼品 万件，乙礼品 万件，所获得的利润为 万元，
由题意得： （2分） （1分）
（1分）
∵ 随 增大而增大， ∴当 万件时，y有最大值660万元。
这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件. （1分）
（3）（4分）设提价甲礼品 元，由题意得，
（2分）
∴当 即提价甲礼品7元时，可获得最大利润856万元。（2分）
24．（本题14分）
解：（1）（3分）由题意得： ，由勾股定理得： （1分）
（1分）
在 与 中

∴ ≌ （1分）
∴BD=DC=2， ∴BO=1
∴ （1分）
（2）（4分）
①当点P在 轴的正半轴上时，
由已知得，CP= ，
OP= CO－ CP= ，
由题意得：
即：
解得 （2分）
②当点P在 轴的负半轴上时
由题意得：
即：
解得 （2分）
综上所述：当 △POQ与△COD相似.

（3）（3分）
= （2分）
自变量的取值范围 为： ＜ （1分）
（4）（4分，每空得2分）当 与 有公共点时，初始位置点P′与点A重合
由已知得，
∴
终止位置点P′与点C重合，点Q′与点B重合，
这时 ∴
设 的中点为F，当 时，
把 代入 得：
当 时 ，把 代入 ，得：
∴ 的取值范围为： （2分，没有等号给1分）
∴初始位置的抛物线为 ，此时
终止位置的抛物线为 ，此时
∴ ，（1分） ∵移动的时间为 秒，
∴点M移动的平均速度为每秒 个单位（1分）