2013届九年级上册数学期中试题（有答案）
详细内容
2012-2013学年上学期北片期中考试
九年级数学试卷
2012.11
题号一二171819202122232425总分
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.函数 的自变量 的取值范围（ ）．
Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ． ．
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.
3.下列计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
4.已知点 与点 关于原点 对称，则 的值为（ ）.
A.6 B.5 C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ).
A.点（0，3） B. 点（2，3）
C.点（5，1） D. 点（6，1）
6.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则
的取值范围（ ）.
A. ＜1 B. ≠0 C. ＜1且 ≠0 D. ＞1
7．某商品原价200元，连续两次降价 后售价为148元，下列所列方程
正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
8.如图，在⊙O中，弦错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。,若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ）.
A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
9.如图是一个装饰物连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律下一个呈现的图形是（ ）.
10．如图，已知 是四边形 内一点， ，
，则 的大小是（ ）.
A．70° B．110° C．140° D．150°
11.如图,圆内接 中， ，OD、OE为 的半径, ，请问：当 绕着 点旋转时，这两条半径与 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
12．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折
叠,点B落在圆上的F点，则BE的长为（ ）.
A． B．1 C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关系是 .
14．如图，圆O与圆P相交，EA过圆心P交圆于C，连心线PO
交于圆O于点D，已知∠BCA=36°，则∠EDB= .
15.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 .例如： ,按照这个规定请你计算：当 时， 的值是________________.
16. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为( )的圆内切于△ABC，则k的值为________..
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题满分6分）计算：
18．（本题满分6分）解方程：
19．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为
AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断
四边形BCFD的形状，并说明理由.
20. （本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，写出A1，B1，C1，D1的坐标；
（2）画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2，写出A2，B2，C2，D2 的坐标。
21. （本题满分7分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果
的周长为2，求 的度数。
22.（本题满分8分）如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D；
(1)求证：CD为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.
23.（本题满分10分）某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望这款笔的月销售利润达1350元，并且销量尽可能大，则每支钢笔应该上涨多少元钱？请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议.
24．（本题满分10分）如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；
（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
25. （本题满分12分）已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（6，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积为 .
2012――2013学年上学期北片期中考试
九年级数学参考答案
题号一二171819202122232425总分
分数
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号123456789101112
答案CBABDDBDCA
二、填空题（每小题3分，共12分）
13． 相交 14. 540 15. 16. 4
三、解答题（共72分）
17.解：原式=
18.解：
a=2, b= -4, c=1
>0
∴原方程有两个不相等的实数根
∴ ，
19．四边形DBCF是菱形．
证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，∴∠ADE=∠F，∴AB∥CF，
又∵D、E分别是是AB、AC的中点，
∴DE∥BC ，AB=2BD
∴四边形DBCF是平行四边形．
又∵AB=2BC,AB=2D, ∴BC=BD,
∴四边形DBCF是菱形.
20．（1）A1（-4，-4） B1（ -1，-3）
C1（-3，-3） D1 （-3，-1）
（2）A2 （2，0） B2 （1，3）
C2 （1，1） D2 （-1，1）
21、解：如图所示，
△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，
正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，
∴AP+AQ+QD+PB=2②，
①-②得，PQ-QD-PB=0，
∴PQ=PB+QD．
延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ，
∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，
∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．
在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，
∴△CPQ≌△CPM，
∴
22、（1）连接OC．
∵点C在⊙O上，OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵CD⊥PA，
∴∠CDA=90°，则∠CAD+∠DCA=90°．
∵AC平分∠PAE，
∴∠CAD=∠CAO=∠OCA．
∴∠DCA+∠OCA=90°．
∴
又∵OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线．
（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形OFDC是矩形
∴OC=FD，OF=CD．
∵DC+DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5-x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得
．
即 ，
解得
∵CD=6-x＞0，故x=9舍去，
∴x=2，
∴AD=2，AF=5-2=3，
∵OF⊥AB，
∴F为AB的中点，
∴AB=2AF=6．
23．解：由题，设涨价x元，则销量为（200-10x）支，列方程为：
解得： ，
当x=5时，销量为 200-10×5=150 (支)
当x=11时，销量为 200-10×11=90 (支)
答：要使销量较大，则应选择涨价5元，此时销量为150支。
24.（1）MF=NE，点F在NE上，证明如下：
连结NF、DF、DE、EF,
∵△ABC是等边三角形,且D、F分别是AB、BC的中点
∴△DBF和△DEF是等边三角形, ∠DBM=120°
∴∠BDF＝60°、∠DFE=60°、DF=DB=BF=EF
∵△DMN是等边三角形
∴∠MDN=60°、DM=DN
∴∠MDN－∠BDN =∠BDF－∠BDN
即∠MDB=∠NDF
在△DMB和△DNF中，DM=DN，∠MDB=∠NDF，DB=DF
∴△DMB≌△DNF（SAS） ……………3分
∴∠DFN=∠DBM=120°、BM=NF
∴∠NFD =120° ∴∠NFD+∠DFE =120°+60°=180°
∴N、F、E三点共线, BM+BF=NF+EF
∴F在直线NE上, 且BF=NE. …………………6分
（2）∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D，E，F是三边的中点
∴DE，DF，EF为△ABC的中位线
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°
∵△DMN是等边三角形
∴∠MDN=60°、DM=DN
∴∠MDN－∠FDN =∠FDE－∠FDN
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中，DF=DE,∠MDF=∠NDE， DM=DN
∴△DMF≌△DNE(SAS)
∴MF=NE …………………………………9分
（3） MF=NE仍成立…………………………………10分
25.（1）．解：（1）∵A（6，0），
∴OA=6．
作BG⊥OA于G，
∵△OAB为正三角形，∴OG=3，BG= ，
∴B（3， ）． ………………………………1分
连AC，∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°．
，∴OC= ．
∴C（0， ）． …………………………………3分
（2）∵∠AOC=90°，∴AC是圆的直径，
又∵CD是圆的切线，∴CD⊥AC．
∴∠OCD=30°，OD=2．∴D（ ，0）．
设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
则 ，解得
∴直线CD的解析式为y= ．………………7分
（3）∵AB=OA=6，OD=2，CD=2OD=4，BC=OC= ，
∴四边形ABCD的周长 ．
设AE=t (0
∵
∴ …………………………10分
∴解得： ， （舍去）
∴当t= ，即AE长为 时，△AEF 的面积为 ．…………12分