2013年九年级数学5套中考模拟试题（有答案湛江市）

详细内容

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把所选答案的编号写在题目后面的括号内）
1．2cos60°的值等于（　　）
A．1 B． C． D．2
2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（　　）
　 A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．3.5×106
3．在下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．-1
4．下列运算正确的是（ ）
A．3 － ＝3 B． ＝ C． ＝ D． ＝
5．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等　 　B．四条边都相等的四边形是菱形　　
C．矩形的两条对角线互相垂直　　D．等腰梯形的两条对角线相等
7．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．36
8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
9．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（　　）
　 A．40°B．60° C．80° D．90°
10．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线 的交点的个数为（　　）
　 A．0个　 B．1个　　 C．2个　　 D．不能确定
11．运动会上，初三(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B. C． D.
12．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（?1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
　 A．0＜t＜1　　B．0＜t＜2 　　 C．1＜t＜2　　 D．?1＜t＜1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）
13．因式分解：－m2＋n2＝　　 　　．
14．样本数据2，4，3，5，6的极差是 ．
15．点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是________．
16．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_______ ____．
三、解答题(本大题共10小题，共8 6分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（本小题满分6分）解不等式： ，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．

18．（本小题满分6分）解方程： ．

19．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．


20．（ 本小题满分8分）湛江市教研室对 八年级学生地理会考测试随机抽取若干名学生测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：
湛江市八年级地理会考测试成绩抽样统计表
分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60
人数 12001461642480217
（1）填空：
①本次抽样调查共测试了 名学生；
②参加地理会考测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考测试的合格率是否达到要求？

21．（本小题满分8分）如图 ，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为 米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的

22．（本小题满分8分） 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

24．（本小题满分10分）
已知：如图， 为 的直径， ， 交 于 ， 于 ．
（1）请判断 与 的位置关系，并证明；
（2）连结 ，若 的半径为 ， ，求 的长．

26．（本小题满分12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数 关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点 的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

湛江市2013年中考模拟试题数学（二）参考答案与评分意见
三、解答题(本大题共10小题，共86分)
17．【答案】解：2（x＋3）－4＞0，
去括号得：2x＋6－4＞0，
合并同类项得：2x＋2＞0，…………………………………………………2分
移项得：2x＞－2，
把x的系数化为1得：x＞－1．
∴原不等式的解为x＞－1．…………………………………………………4分
在数轴上表示为：
…………………………………6分
18．【答案】解：

∴ ．5分
经检验， 是原方程的解．6分
19．【答案】解：（1）如图所示：…………………………5分
（2）△ADF的形状是等腰直角三角形．…………………8分
20．【答案】（1）① 4000 ②80＜x≤90 ③108° (每空2分)
（2）60分以下人数为：217-117=100，合格率为 97.5%． (2分)
21．【答案】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°．
∴DC=BC•cos30°= 米， …………2分
∵CF=1米，∴DF=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，………………4分
在直角三角形BGE中，
BG=GE•tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，………………………7分
答：树高约为6.4米．…………………………………8分
22．【答案】解：（1）∵有1名男生和2名女生，
∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，…7分
∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为： ．………………………8分
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，………………………………………1分
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵ ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，………………………3分
∴CE=CF，………………………………………4分
（2）解：连接AC，交EF于G点，
∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，
∴AC⊥EF，
在Rt△AGE中，EG=sin30°AE= ×2=1，
∴EC= ，……………………………………6分
设BE=x，则A B=x+ ，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即(x+ )2+x2= 4，
解得 ，………………………………………………………………8分
∴AB + = ，
∴正方形ABCD的周长为AB=2（ + ）．…………………………………10分
24．【答案】解：（1）DE与 相切，……………1分
理由如下：连接AD、OD，
∵ 为 的直径，∴∠BDA＝90°，
∴AD⊥BC，又∵AB＝AC
∴BD＝DC，又∵OB＝OA
∴OD是△ABC的中位线， ……………………3 分
25．【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），
（0，2），………………………………………………………………………………1分
将点B、C的坐标分别代入 得
，解得 ．…………………………………………5分
∴二次函数的解析式为 ．…………………………………6分
（2）令y=0，则 ，整理得，x2－2x－3=0，
解得x1=－1，x2=3． …………………………………………………………………8分
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（－1，0）（3，0）．
∴当y＞0时，二次函数图象在x轴的上方，x的取值范围是－1＜x＜3． ………10分
26．【答案】解：（1）900；1分
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇．2分
（3）由图象可知，慢车12小时行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为 ；3分
当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为 ，所以快车的速度为150km/h．5分
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶 到达乙地，此时两车之间的距离为 ，所以点 的坐标为 ．
设线段BC所表示的 与 之间的函数关系式为 ，把 ， 代入得

解得
所以，线段BC所表示的 与 之间的函数关系式为 ．8分