2013年中考数学19套知识点训练试题
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第22课时第三单元函数专题测练
一、选择题
1.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次 开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
2.在同一直角坐标系中，函数 （ ）与 （ ）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3.二次函数 的最小值是（ ）
A．2B．1C． D．
4.下列函数中，自变量 的取值范围是 的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列函数：① ；② ；③ ；④ ．当 时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
6.一次函数 中， 的值随 值增大而____________.
7. 已知 ， 都在反比例函数 的图象上，若 则 的值为_____.
8. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．（写出一个即可）
9. 根据如 图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = ．
10.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其 与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .
三、解答题(一)
11. 已知抛物线 与 轴的右交点为 ，与 轴的交点为 ，求经过 、 两点的直线的解析式.
12. 已知一次函数 ，当 时， ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与 轴交点的坐标．
13. 已知：正比例函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象相交于点 （ ， ）， 轴于点 （如图），若△ 的面积等于2，求这两个函数的解析式．
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 ．过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点 、 ．如果四边形 是正方形，求一次函数的关系式．
15. 如图, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长 的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 ,面积为 .
(1 ) 求 与 的函数关系式,并求自变量 的取值范围;
(2) 生物园的面积能 否达到210平方米?说明理由.
四.解答题(二)
16. （1）请在坐标系中画出二次函数 的大致图象；
（2）根据方程 的根与函数图象的关系，将方程 的根在图上近似的表示出来(描点)；（3）观察图象，直接写出方程 的根.(精确到0.1)
17. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降价 元，商店每天销售这种小商品的利润是 元，请写出 与 间的函数关系式，并说明 的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
18. 已知二次函数 的图象过点P（2，1）．
（1）求证： ；
（2）求 的最大值；
（3）若二次函数的图象与 轴交于点A（ ，0）、B（ ，0），△ABP的面积是 ，求 的值．
19.今年春季，我国云南、贵州等西南地区 遇到多年不 遇旱灾，“一方有 难，八方支援”．为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率的柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机进行抽水灌溉，已知甲、乙、丙三种柴油发电机每 台分别连接抽水机4台、3台、2台，且每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．
(1)设甲种柴油发电机数量为 台，乙种柴油发电机数量为 台．
(2)①用含 ， 的式子表示丙种柴油发电机的数量；②求出 与 的函数关系式；
(3）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时又能使柴油发电机总费用 最少？
五、解答题(三)
20.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 (升)与行驶时间 (小时)之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；
（2）求加油前油箱剩余油量 与行驶时间 的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
21.已知抛物线 .
（1）该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标是_______；
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x……
y……
（3）若该抛物线上两点 的横坐标满足 ，试比较 与 的大小.
22. 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为 ，直线 与二次函数的 图像交于 两点，其中点 在 轴上．
（1）二次函数的解析式为 ；
（2）证明点 不在（1）中所求的二次函数的图像上；
（3）若 为线段 的中点，过 点作 轴于 点， 与二次函数的图像交于 点．
轴上存在点 ，使以 为顶点的 四边形是平行四边形，则 点的坐标是 ；
二次函数的图像上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由．