2013年九年级数学学业水平模拟试题（附答案）

详细内容

2012-2013年广东省莲下初中毕业生学业考试数学模拟试题
说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.
1． 的算术平方根是（ ）A． B． C． D．
2．计算 结果是（ ）A． B． C． D．
3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）

A．B．　　　　 C． D．
4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
5.满足2（x-1）≤x+2的正整数x有多少个（ ）A．3 B.4 C.5 D.6
6.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( )A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，4
7.已知菱形ABCD的边长为8,∠A=120°，则对角线BD长是多少A．12 B.12 C.8 D.8
8.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9．分解因式2x3-8x= ．
10．已知 的直径 为 上的一点， ，则 = ．
11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．
12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 _____________．
13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含 的代数式表示）．

（1） （2） （3）
三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）
14．计算： ．

15．（本题满分7分）解方程

16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A。过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C。如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式。

17．（本题满分7分）如图所示， 是等边三角形， 点是 的中点，延长 到 ，使 ，（1）用尺规作图的方法，过 点作 ，垂足是 （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证： ．

18．（本题满分7分）如图所示， 、 两城市相距 ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 ），经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 城市的北偏西 的方向上，已知森林保护区的范围在以 点为圆心， 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： ）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（本题满分9分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

20．（本题满分9分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．

21．（本题满分9分）如图所示，在矩形 中， ，两条对角线相交于点 ．以 、 为邻边作第1个平行四边形 ，对角线相交于点 ，再以 、 为邻边作第2个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、 为邻边作第3个平行四边形 ……依次类推．
（1）求矩形 的面积；
（2）求第1个平行四边形 、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22、（本题满分12分）
（1）如图1，圆心接 中， ， 、 为 的半径， 于点 ， 于点 求证：阴影部分四边形 的面积是 的面积的 ．
（2）如图2，若 保持 角度不变，
求证：当 绕着 点旋转时，由两条半径和 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是 的面积的 ．

23．（本题满分12分）小明用下面的方法求出方程 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解

24．（本题满分12分）正方形 边长为4， 、 分别是 、 上的两个动点，当 点在 上运动时，保持 和 垂直，（1）证明： ；（2）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形 面积最大，并求出最大面积；（3）当 点运动到什么位置时 ，求 的值．

2012-2013年广东省莲下初中毕业生学业考试数学模拟试题参考答案及评分建议
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1．B 2．A 3．B 4．A 5.C 6.D 7.D 8．C
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9．2x（x+2）（x-2） 10．4 11．96 12．8 13．10，
三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）
14解：原式= =4．陋就简 15．解：方程两边同时乘以 ， ， ，经检验： 是方程的解．
16.依题意可得：xy=9=OB•OC，又四边形ABCD为正方形，所以 OC=OB=3 所以
A（3，3），直线y＝kx＋1过点A，所以得3＝3k＋1，所以 k＝ 故有直线 y＝ x＋1
17．解：（1）作图见答案17题图，

（2） 是等边三角形， 是 的中点，
平分 （三线合一）， ， ， ．
又 ， ．又 ， ， ， ．又 ， ．
18．解：过点 作 ， 是垂足，则 ， ，
， ， ，
， ，
，
答：森林保护区的中心与直线 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．7分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 台电脑，1分
依题意得： ， ， 或 ，
（舍去）， ． 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．9分
20．解：（1） （人）．（2） ，
， （3）喜欢篮球的人数： （人），喜欢排球的人数： （人）．

21．解：（1）在 中，
， ．
（2） 矩形 ，对角线相交于点 ， ． 四边形 是平行四边形， ， ．
又 ， ， ，
同理， ，第6个平行四边形的面积为 ．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．证明：（1）如图1，连结 ，因为点 是等边三角形 的外心，
所以 ． ，
为 ，所以 ． （2）解法一：
连结 和 ，则 ， ，
不妨设 交 于点 ， 交 于点 ，
， ．
在 和 中， ．

解法二：
不妨设 交 于点 ， 交 于点 ，作 ，垂足分别为 ，在四边形 中， ， 即 又 ， ． ， ， ， ． 23．解：
方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解

令 ，则
……1分
……2分
（舍去）
……3分 ，所以 ．
……4分

令 ，则

……8分
（舍去）
……10分 ，所以 ．
……12分
24．解：（1）在正方形 中， ，
， ， ．
在 中， ，
， ．
（2） ，
， ，
当 时， 取最大值，最大值为10．
（3） ， 要使 ，必须有 ，
由（1）知 ， ， 当点 运动到 的中点时， ，此时 ．（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）