从速度的倍数到数乘向量

详细内容

从速度的倍数到数乘向量
【学习目标】
1.掌握数与向量积的定义以及运算律，理解其几何意义；
2.了解向量的线性运算及其几何意义；了解两个向量共线的判定定理及性质定理；
3.了解平面向量的基本定理及其意义
【学习重点】理解实数与向量积的定义、运算律，向量共线的判定、性质以及基本定理；
【学习难点】理解向量共线的判定定理和性质定理以及平面向量基本定理
【知识衔接】
1.实数与向量的积；实数λ与向量 的积，记作：λ
定义：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ
①???????????
②????????????????????????????。
2.实数与向量的积满足运算定律：
结合律：
第一分配律：
第二分配律：
3.向量 与非零向量 共线的充要条件是：???????????????????.
【学习过程】
1．思考：
①．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
②．对于平面上两个不共线向量 ， 是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？
2．设 ， 是不共线向量， 是平面内任一向量

= =λ1 = = + =λ1 +λ2
= =λ2
得平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2 .
[注意几个问题]：
① 、 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.
② 这个定理也叫共面向量定理.
③λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量.
④同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.
例题讲评
例4.如图 ABCD的两条对角线交于点M，且 = ， = ，
用 ， 表示 ， ， 和
解：